LeetCode 0396.旋转函数：求diff

【LetMeFly】396.旋转函数：求diff

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/rotate-function/

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arr_k 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arr_k[0] + 1 * arr_k[1] + ... + (n - 1) * arr_k[n - 1]

返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

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输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

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输入: nums = [100]
输出: 0

提示:

n == nums.length
1 <= n <= 10⁵
-100 <= nums[i] <= 100

解题方法：增量法

以样例1为例：

n u m s = $4 , 3 , 2 , 6$ nums = $4, 3, 2, 6$ nums= $4,3,2,6$

F ( 0 ) = ( 0 ∗ 4 ) + ( 1 ∗ 3 ) + ( 2 ∗ 2 ) + ( 3 ∗ 6 ) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25 F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25 F(0)=(0∗4)+(1∗3)+(2∗2)+(3∗6)=0+3+4+18=25

F ( 1 ) = ( 0 ∗ 6 ) + ( 1 ∗ 4 ) + ( 2 ∗ 3 ) + ( 3 ∗ 2 ) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16 F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16 F(1)=(0∗6)+(1∗4)+(2∗3)+(3∗2)=0+4+6+6=16

如何由 F ( 0 ) F(0) F(0)得到 F ( 1 ) F(1) F(1)呢？很简单：

F ( 1 ) = F ( 0 ) + ( 4 + 3 + 2 + 6 ) − 4 × 6 F(1) = F(0) + (4 + 3 + 2 + 6) - 4\times 6 F(1)=F(0)+(4+3+2+6)−4×6

即： F ( 1 ) = F ( 0 ) + ∑ n u m s $i$ − l e n ( n u m s ) × n u m s $- 1$ F(1)=F(0)+\sum nums $i$ - len(nums)\times nums $-1$ F(1)=F(0)+∑nums $i$ −len(nums)×nums $-1$

我们只需要遍历一遍 n u m s nums nums数组，得到 F ( 0 ) F(0) F(0)、 ∑ n u m s $i$ \sum nums $i$ ∑nums $i$ ，就能在 O ( 1 ) O(1) O(1)的时间内推出 F ( 1 ) F(1) F(1)了，递推推到 F ( n − 1 ) F(n-1) F(n−1)总耗时 O ( n ) O(n) O(n)。

时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++

cpp 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-05-01 21:34:50
 */
typedef long long ll;
class Solution {
public:
    int maxRotateFunction(vector<int>& nums) {
        ll now = 0, sum = 0;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            now += i * nums[i];
            sum += nums[i];
        }
        
        ll ans = now;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            now = now + sum - n * nums[n - i];
            ans = max(ans, now);
        }
        return ans;
    }
};

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