LeetCode热题 不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入 ：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入 ：m = 3, n = 2
输出 ：3
解释 ：

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入 ：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入 ：m = 3, n = 3
输出 ：6
提示 ：

1 <= m, n <= 100

题目数据保证答案小于等于 2∗1092 * 10^92∗109

思路

典型动态规划模板，dp[i[[j]表示到达这个点的路径数，则dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        dp[1][1] = 1;

        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                dp[i][j] += dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};