LeetCode 88. Merge Sorted Array 题解

题目描述

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意： 最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

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输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

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输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

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输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

解题思路

方法：双指针（从后向前）

思路：

使用两个指针，分别指向 nums1 和 nums2 的末尾
使用一个指针，指向 nums1 的最终位置（即 m + n - 1）
比较 nums1 和 nums2 的末尾元素：
- 如果 nums1 的元素大于 nums2 的元素，将 nums1 的元素移动到最终位置，然后移动 nums1 的指针
- 否则，将 nums2 的元素移动到最终位置，然后移动 nums2 的指针
重复上述过程，直到其中一个指针到达数组的开头
如果 nums2 还有剩余元素，将其复制到 nums1 的开头

复杂度分析：

时间复杂度：O(m + n)，其中 m 和 n 分别是 nums1 和 nums2 的长度。只需要遍历数组一次。
空间复杂度：O(1)，只需要常数级的额外空间。

代码实现

方法：双指针（从后向前）

python 复制代码

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        # 初始化指针
        p1 = m - 1  # nums1 的末尾指针
        p2 = n - 1  # nums2 的末尾指针
        p = m + n - 1  # nums1 的最终位置指针
        
        # 比较 nums1 和 nums2 的末尾元素，将较大的元素移动到 nums1 的末尾
        while p1 >= 0 and p2 >= 0:
            if nums1[p1] > nums2[p2]:
                nums1[p] = nums1[p1]
                p1 -= 1
            else:
                nums1[p] = nums2[p2]
                p2 -= 1
            p -= 1
        
        # 如果 nums2 还有剩余元素，将其复制到 nums1 的开头
        while p2 >= 0:
            nums1[p] = nums2[p2]
            p2 -= 1
            p -= 1

测试用例

测试用例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3

输出：[1,2,2,3,5,6]

测试用例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0

输出：[1]

测试用例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1

输出：[1]

总结

本题是双指针的经典应用问题，主要考察对双指针技巧的理解和使用。通过使用双指针从后向前遍历，我们可以高效地合并两个有序数组，而不需要额外的空间。

双指针的核心思想是：使用两个指针分别指向两个数组的末尾，比较它们的元素，将较大的元素移动到 nums1 的末尾，然后移动相应的指针。

这种方法不仅适用于合并两个有序数组问题，还可以应用于许多其他需要合并有序数组的场景。掌握双指针的使用，对于解决这类问题非常重要。