前言
之前就有刷代码随想录，但奈何总是三天打鱼两天晒网，而且刷的也很囫囵吞枣，于是乎决定参加代码随想录训练营，准备精刷一遍，希望自己能坚持下去，结营后自己的算法水平能更上一个level，冲ing！
leetcode1143.最长公共子序列
题目链接1143.最长公共子序列
思路
本题和718. 最长重复子数组区别在于这里不要求是连续的。
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j] - 确定递推公式
主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); - dp数组如何初始化
先看看dp[i][0]应该是多少呢？text1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;同理dp[0][j]也是0。 - 确定遍历顺序
从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果
代码
cpp
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};leetcode53. 最大子序和
思路
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。 - 确定递推公式
dp[i]只有两个方向可以推出来：
dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); - dp数组如何初始化
根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。 - 确定遍历顺序
递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。 - 打印dp数组
注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]。要找最大的连续子序列，就应该找每一个i为终点的连续最大子序列。
所以在递推公式的时候，可以直接选出最大的dp[i]。
代码
cpp
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
int result = dp[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
}
return result;
}
};leetcode
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