代码随想录一刷记录Day44——leetcode1143.最长公共子序列 53. 最大子序和

前言

之前就有刷代码随想录，但奈何总是三天打鱼两天晒网，而且刷的也很囫囵吞枣，于是乎决定参加代码随想录训练营，准备精刷一遍，希望自己能坚持下去，结营后自己的算法水平能更上一个level，冲ing！

leetcode1143.最长公共子序列

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思路

本题和718. 最长重复子数组区别在于这里不要求是连续的。

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dpij：长度为0, i - 1的字符串text1与长度为0, j - 1的字符串text2的最长公共子序列为dpij
2. 确定递推公式
   主要就是两大情况： text1i - 1 与 text2j - 1相同，text1i - 1 与 text2j - 1不相同
   如果text1i - 1 与 text2j - 1相同，那么找到了一个公共元素，所以dpij = dpi - 1j - 1 + 1;
   如果text1i - 1 与 text2j - 1不相同，那就看看text10, i - 2与text20, j - 1的最长公共子序列 和 text10, i - 1与text20, j - 2的最长公共子序列，取最大的。
   即：dpij = max(dpi - 1j, dpij - 1);
3. dp数组如何初始化
   先看看dpi0应该是多少呢？text10, i-1和空串的最长公共子序列自然是0，所以dpi0 = 0;同理dp0j也是0。
4. 确定遍历顺序
   从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。dptext1.size()text2.size()为最终结果

代码

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];        
    }
};

leetcode53. 最大子序和

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思路

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dpi：包括下标i（以numsi为结尾）的最大连续子序列和为dpi。
2. 确定递推公式
   dpi只有两个方向可以推出来：
   dpi - 1 + numsi，即：numsi加入当前连续子序列和
   numsi，即：从头开始计算当前连续子序列和
   一定是取最大的，所以dpi = max(dpi - 1 + numsi, numsi);
3. dp数组如何初始化
   根据dpi的定义，很明显dp0应为nums0即dp0 = nums0。
4. 确定遍历顺序
   递推公式中dpi依赖于dpi - 1的状态，需要从前向后遍历。
5. 打印dp数组
   注意最后的结果可不是dpnums.size() - 1。要找最大的连续子序列，就应该找每一个i为终点的连续最大子序列。
   所以在递推公式的时候，可以直接选出最大的dpi。

代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;      
    }
};

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