基于无迹变换的电网概率潮流分析 MATLAB 实现

基于无迹变换（Unscented Transformation, UT）的电网概率潮流分析 MATLAB 实现

一、整体思路（工程级）

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随机输入变量（负荷、风电、光伏）
        ↓
无迹变换（UT）生成 Sigma 点
        ↓
逐点执行确定性潮流计算（Newton‑Raphson）
        ↓
加权统计输出变量（电压、功率）
        ↓
概率指标（均值、方差、PDF、越限概率）

二、电网概率潮流数学模型

1、输入随机变量

x= $PL1,QL1,PW1,PPV1,...$ T \mathbf{x} = $P_{L1}, Q_{L1}, P_{W1}, P_{PV1}, \\dots$ ^T x= $PL1,QL1,PW1,PPV1,...$ T

负荷：正态分布
风电：Weibull → Nataf 变换 → 高斯空间
光伏：Beta → Nataf 变换 → 高斯空间

2、输出变量

z= $V1,V2,...,Pline,Qline$ T \mathbf{z} = $V_1, V_2, \\dots, P_{line}, Q_{line}$ ^T z= $V1,V2,...,Pline,Qline$ T

三、MATLAB 主程序

主脚本：`ut_probabilistic_power_flow.m`

matlab 复制代码

%% ===============================
% 基于无迹变换的电网概率潮流分析
% 适用：IEEE 标准算例（Matpower）
% ===============================
clear; clc; close all;

%% 1. 载入电网数据（IEEE 14节点为例）
mpc = loadcase('case14');
baseMVA = mpc.baseMVA;

%% 2. 定义随机变量（负荷 + 风电）
% 格式：[均值, 标准差]
% 假设：节点 9、14 为负荷随机波动
%       节点 6 为风电机组
random_vars = [
    1.0, 0.05;   % P9 负荷
    1.0, 0.05;   % Q9 负荷
    1.0, 0.05;   % P14 负荷
    1.0, 0.05;   % Q14 负荷
    0.8, 0.2;    % 风电 P6 (均值0.8pu，波动20%)
];

n = size(random_vars,1);   % 随机变量维数
kappa = 1;                 % UT 缩放因子

%% 3. 无迹变换 Sigma 点生成
mean_x = random_vars(:,1);
std_x  = random_vars(:,2);

cov_x = diag(std_x.^2);
L = chol(cov_x, 'lower');

lambda = n + kappa;
N_sigma = 2*n + 1;

Wm = zeros(1, N_sigma);   % 均值权重
Wc = zeros(1, N_sigma);   % 协方差权重

sigma_pts = zeros(n, N_sigma);

% 第0个 Sigma 点
sigma_pts(:,1) = mean_x;
Wm(1) = kappa / lambda;
Wc(1) = Wm(1);

% 其余 Sigma 点
for i = 1:n
    sigma_pts(:, i+1)   = mean_x + sqrt(lambda)*L(:,i);
    sigma_pts(:, i+1+n) = mean_x - sqrt(lambda)*L(:,i);
    Wm(i+1)     = 0.5/lambda;
    Wm(i+1+n)   = 0.5/lambda;
    Wc(i+1)     = 0.5/lambda;
    Wc(i+1+n)   = 0.5/lambda;
end

%% 4. 确定性潮流计算
nbus = size(mpc.bus,1);
V_out = zeros(nbus, N_sigma);

fprintf('开始 UT 概率潮流计算（共 %d 个场景）...\n', N_sigma);

for k = 1:N_sigma
    mpc_run = mpc;

    % ===== 注入随机功率 =====
    mpc_run.bus(9,3) = sigma_pts(1,k) * baseMVA;  % P9
    mpc_run.bus(9,4) = sigma_pts(2,k) * baseMVA;  % Q9
    mpc_run.bus(14,3)= sigma_pts(3,k) * baseMVA;  % P14
    mpc_run.bus(14,4)= sigma_pts(4,k) * baseMVA;  % Q14
    mpc_run.gen(3,2) = sigma_pts(5,k) * baseMVA;  % 风电 P6

    % ===== 执行潮流 =====
    results = runpf(mpc_run);

    if results.success
        V_out(:,k) = results.bus(:,8);  % 电压幅值
    else
        V_out(:,k) = NaN;
    end
end

%% 5. 统计输出变量
V_mean = zeros(nbus,1);
V_cov  = zeros(nbus,nbus);

for i = 1:nbus
    V_mean(i) = sum(Wm' .* V_out(i,:)');
    tmp = V_out(i,:)' - V_mean(i);
    V_cov(i,i) = sum(Wc .* tmp.^2);
end

%% 6. 结果展示
fprintf('\n========== 概率潮流结果 ==========\n');
for i = 1:nbus
    fprintf('Bus %2d: 电压均值 = %.4f pu, 标准差 = %.4f pu\n', ...
        i, V_mean(i), sqrt(V_cov(i,i)));
end

%% 7. 可视化
figure;
subplot(1,2,1)
histogram(V_out(9,:), 30, 'Normalization','pdf');
title('节点9电压概率密度');
xlabel('电压(pu)'); ylabel('概率密度');

subplot(1,2,2)
[f,x] = ksdensity(V_out(9,:));
plot(x,f,'LineWidth',1.5);
title('节点9电压PDF（核密度估计）');
grid on;

四、非高斯风光出力处理

Weibull 风电 → 高斯空间（Nataf）