算法题（矩阵）

一、题目

1、螺旋矩阵（LC 54）

2、旋转图像（LC 48）

3、搜索二维矩阵II（LC 240）

二、题解

1、螺旋矩阵（LC 54）

（1）分析

创建四个参数，表示左、右、上、下的边界，循环遍历的顺序是：从左往右、从上往下、从右往左、从下往上。用一个数组来存储每次遍历取得的值，每进行一次遍历，需要判断是否要进行下一次遍历，如果超过边界了，就退出循环。最后将数组转化为集合返回结果。

（2）解答

java 复制代码

class Solution {
    public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0){return new ArrayList<>();}
        int l = 0, r = matrix[0].length - 1, t = 0, b = matrix.length - 1;
        int x = 0;
        
        Integer[] res = new Integer[(r + 1)*(b + 1)];

        while(true){
            for(int i = l; i <= r; i++){
                res[x++] = matrix[t][i];
            }
            if(++t > b)break;
            for(int i = t; i <= b; i++){
                res[x++] = matrix[i][r];
            }
            if(l > --r)break;
            for(int i = r; i >= l; i--){
                res[x++] = matrix[b][i];
            }
            if(t > --b)break;
            for(int i = b; i >= t; i--){
                res[x++] = matrix[i][l];
            }
            if(++l > r)break;

        }
        return Arrays.asList(res);
    }
}

2、旋转图像（LC 48）

（1）分析

方法一：使用辅助矩阵。

经过观察可以发现，旋转后，原本坐标为 $i$ $j$ 的元素，旋转到了 $j$ $n-1-j$ 的位置。因此，可以创建一个同样大小的矩阵，遍历每个元素，并在对应位置赋值，这个新矩阵就是旋转后的矩阵。

方法二：不使用辅助矩阵。

直接将元素 $i$ $j$ 赋值给位置 $j$ $n-1-i$ ，位置 $j$ $n-1-i$ 的位置赋值给对应的位置。以示例1来看，1放到3的位置，3放到9的位置，9放到7的位置，7放到1的位置。在实际实现过程中，会发现四个元素中有一个元素的值被覆盖了，需要用中间变量来存放，再赋值给对应位置的元素。

如果n为偶数，需要考虑前n/2列、前n/2行的元素；如果n为奇数，需要考虑前n/2列、前(n+1)/2行，或者前n/2行、前(n+1)/2列的元素。最后可以统一考虑考虑前n/2列、前(n+1)/2行，或者前n/2行、前(n+1)/2列的元素，偶数也同样适用。这样，就达到了原地旋转矩阵的要求。

（2）解答

java 复制代码

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        for(int i = 0; i < n/2; i++){
            for(int j = 0; j < (n+1)/2; j++){
                int temp = matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j] = temp;
            }
        }


        
    }
}
//00--02
//ij-->j(n-i-1)

3、搜索二维矩阵II（LC 240）

（1）分析

可以从左下角的元素开始遍历，坐标为 $i$ $j$ 。如果target大于matrix $i$ $j$ ，向右移动，j++；如果target小于matrix $i$ $j$ ，向上移动，i--。过程中如果遇到与target相等的，就说明矩阵中有这个元素，返回true，如果循环结束还是没遇到，说明target不存在矩阵中，返回false。

（2）解答

java 复制代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {

        int i = matrix.length - 1;
        int j = 0;
        while (i >= 0 && j < matrix[0].length) {
            if (matrix[i][j] < target) {
                j++;
            } else if (matrix[i][j] > target) {
                i--;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;

    }
}