Leetcode215 三种写法完成数组中的第K个最大元素 【hot100算法个人笔记】【java写法】

刷过这道题的小伙伴，大概率都写过「sort 后直接取第k个」或者「小顶堆」的解法，毕竟这是面试的高频题。

但不知道你有没有发现，这种"找第k大"的题目，最适合的解法，同时也是LeetCode要求的解法：

其实是快速选择（Quickselect）算法，它可以在平均 O(n) 的时间复杂度内找到答案，空间复杂度只有 O(1)。

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一、题目回顾：数组中的第K个最大元素到底要做什么？

先来回顾一下这道非常经典的题目：

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

例如：

• nums = [3,2,1,5,6,4], k = 2，输出 5
• nums = [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4，输出 4

题目本质非常清晰：我们不需要对整个数组排序，只需要找到排在特定位置的元素即可。这就给快速选择这样的"部分排序"算法留下了巨大的优化空间。

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二、阅读建议：循序渐进的学习路径

很多小伙伴一上来就看快速选择的各种指针交换和边界条件，很容易被绕晕。这里我给大家整理了三种实现的阅读顺序建议：

• 如果你刚接触这道题，先看排序法，直接调用语言内置函数搞定，快速建立整体解题的直觉；
• 如果你想兼顾易懂和效率，再看优先队列（堆）的写法，用 JDK 自带的小顶堆轻松实现 O(nlogk)；
• 如果你已经熟悉了前面的思路，想要搞懂最优解，或者准备面试，最后再深入手写快速选择，彻底拿下 O(n) 的实现细节。

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三、标准实现：用 JDK 自带工具优雅解题

我们先来看两种不需要自己手写底层逻辑的写法，它们能帮你快速解决问题，而且代码非常短。

写法一：直接排序 ------ 新手最友好的解法

这个写法完全不需要动脑筋，调用 Arrays.sort 排好序，然后直接取倒数第 k 个元素：

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length - k];
    }
}

时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(logn)（排序栈空间）。虽然直接粗暴，但在数据量不大的情况下，它依然是一个可以快速通过判题系统的解法，非常适合刚接触题目的同学建立第一印象。

写法二：小顶堆 ------ 用 PriorityQueue 轻松实现 O(nlogk)

另一种简洁又不失效率的方式，是借助 JDK 的优先队列 PriorityQueue，维护一个大小为 k 的小顶堆：

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k);
        for (int num : nums) {
            minHeap.offer(num);
            if (minHeap.size() > k) {
                minHeap.poll();
            }
        }
        return minHeap.peek();
    }
}

堆中始终只保留 k 个最大的元素，堆顶就是第 k 大的元素。时间复杂度 O(nlogk)，在很多场景下非常好用，代码量也很少，是刷题和面试中很常见的"稳妥写法"。

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四、最优实现：快速选择的深度解析

堆的解法已经很不错了，但它的时间复杂度是 O(nlogk)，空间也要 O(k)。如果面试官追问："有没有 O(n) 的解法？" 这时候就轮到快速选择闪亮登场了。

快速选择是快速排序的"半成品"：我们只关心目标位置是否被排好，不关心其他部分是否有序。它的核心步骤与快排的 partition 完全相同：

1. 随机选取一个基准元素 pivot；
2. 通过前后双指针，把小于 pivot 的元素放到左边，大于的放到右边；
3. 看 pivot 的最终位置是不是我们要找的"索引"；
4. 如果是，直接返回；如果不是，只去一侧继续查找。

下面就是我们今天要重点分析的一段快速选择实现：

class Solution {

    private static final Random rand = new Random();

    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int targetIndex = n - k;          // 第k大 转换为 升序数组中的下标
        int left = 0;
        int right = n - 1;
        while (true) {
            int i = partition(nums, left, right);
            if (i == targetIndex) {
                return nums[i];
            }
            if (i > targetIndex) {
                right = i - 1;
            } else {
                left = i + 1;
            }
        }
    }

    private int partition(int[] nums, int left, int right) {
        // 随机选取一个元素作为基准，换到最左边
        int i = left + rand.nextInt(right - left + 1);
        int pivot = nums[i];
        swap(nums, left, i);

        i = left + 1;
        int j = right;
        while (true) {
            while (i <= j && nums[i] < pivot) {
                i++;
            }
            while (i <= j && nums[j] > pivot) {
                j--;
            }
            if (i >= j) {
                break;
            }
            swap(nums, i, j);
            i++;
            j--;
        }
        swap(nums, left, j);   // 将基准元素放到正确位置
        return j;              // 返回基准元素的最终下标
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

1. 主循环中的二分收敛逻辑

在 findKthLargest 方法中，我们首先将"第 k 个最大元素"转化为"升序数组中的目标下标"：

int targetIndex = n - k;

例如数组长度 6，第 2 大元素就是升序后下标为 4 的元素。接下来我们不断调用 partition，每次都会得到一个已经"归位"的基准元素下标 i（即左侧都小于它，右侧都大于它）。然后通过二分的方式缩小搜索范围：

• 如果 i == targetIndex，直接返回；
• 如果 i > targetIndex，说明目标在左半边，更新右边界；
• 如果 i < targetIndex，说明目标在右半边，更新左边界。

这样就不需要完全排序，平均每次都能把问题规模减半，从而得到平均 O(n) 的时间复杂度。

2. partition 中的随机基准与双指针扫描

这段 partition 是快速选择的精华，它使用了随机 pivot + 前后双指针的经典写法，有效避免退化成 O(n²) 的最坏情况。

首先，随机选一个元素作为基准，并与最左边的元素交换，防止固定选第一个或最后一个在极端输入下性能恶化：

int i = left + rand.nextInt(right - left + 1);
int pivot = nums[i];
swap(nums, left, i);

然后设置两个指针 i = left + 1（从左边向右扫描）和 j = right（从右边向左扫描）：

• 左指针 i 一直向右移动，直到遇到不小于 pivot 的元素；
• 右指针 j 一直向左移动，直到遇到不大于 pivot 的元素；
• 如果 i < j，说明左边有"大元素"且右边有"小元素"，交换它们；
• 最终 i >= j 时，j 的位置就是 pivot 应该放置的正确位置，将 pivot 与 nums[j] 交换，返回 j。

这个过程保证了 partition 结束后，pivot 左边全小于等于它，右边全大于等于它。

3. 边界条件与死循环的避免

while (i <= j) 的判断是关键：当 i == j 时，我们仍然需要检查 nums[i] 与 pivot 的关系，然后才会跳出循环，避免了因为相同元素或初始有序状态造成的死循环。swap(nums, i, j) 之后立即 i++; j--; 能确保指针始终在相向而行，也是防止死循环的重要细节。

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五、面试中的手写考察

面试中，如果被问到这道题，面试官大概率会期待你写出手写的快速选择实现。相比直接使用堆，快速选择更能体现出你对快排分区过程的理解，以及对随机化算法、边界处理的掌握程度。

上述代码其实就是一份非常适合面试的"干净版"实现，它没有多余的外部依赖，只用了基本的数组操作和 Random 对象。面试时，你可以按下面几个重点来向面试官讲解：

1. 为什么要把第 k 大转换为目标下标？ （统一为升序下标的索引问题）
2. 随机选取 pivot 的意义是什么？ （避免最坏情况，保证期望 O(n)）
3. partition 中双指针的移动条件怎么设计？ （< pivot 和 > pivot 的严格不等式，以及交换后同时移动指针）
4. 为什么循环条件是 while (true) 并靠 i >= j 跳出？ （保证单次 partition 完整执行，后续二分确定方向）

把这些点讲清楚，手写快速选择就能成为面试中的加分项。

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六、三种写法的适用场景对比

现在我们已经有了三种典型的解法，它们各自适合什么样的场景呢？

写法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点	适用场景
排序法（Arrays.sort）	O(nlogn)	O(logn)	代码最短，新手友好	没有利用"部分排序"的特性，效率稍低	快速过题，数据量小的场景
小顶堆（PriorityQueue）	O(nlogk)	O(k)	代码简洁，逻辑清晰，效率不错	仍然需要堆空间，不是最优 O(n)	日常刷题，k 较小时的在线处理
快速选择（Quickselect）	O(n) 期望	O(1)	时间和空间均最优，面试考察重点	代码复杂，指针和边界易出错	面试手写，海量数据离线场景

总结一下：

• 刷题时，堆的写法最通用，两三行核心逻辑搞定，且不容易写错。
• 学习时，先看排序法理解题意，再用堆理解"维护前k大"的思想，最后深入快速选择弄懂分区细节。
• 面试时，一定要能流畅地手写出快速选择，并清楚讲解随机 pivot、双指针 partition 以及二分收敛的完整流程。

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总结

数组中的第 K 个最大元素是一道典型的分治 算法题，它背后融合了二分 思想与快排分区操作。

无论是简单粗暴的排序、优雅简洁的优先队列，还是极致高效的快速选择，本质上都是在试图平衡"代码复杂度"与"运行效率"的经典取舍。

真正吃透这道题，你就同时掌握了排序、堆和快速选择三大核心工具，这对刷题和面试都大有裨益。