链表篇（五）——链表中间结点

一、题目本质

二、解法

三、复杂度分析

四、变形训练

876. 链表的中间结点 - 力扣（LeetCode）

一、题目本质

核心模型 ：快慢指针速度差------快指针速度是慢指针的 2 倍，快指针到末尾时，慢指针刚好在中间。

这是快慢指针三大应用之一（定差距、速度差、追及判环）。

二、解法

cpp 复制代码

   ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
    ListNode dummy(0, head);
    stack<ListNode*> st;
    
    ListNode* p = &dummy;
    while (p) {
        st.push(p);
        p = p->next;
    }
    
    // 弹出 n 个，栈顶就是待删结点的前驱
    for (int i = 0; i < n; i++) st.pop();
    ListNode* prev = st.top();
    
    ListNode* del = prev->next;
    prev->next = prev->next->next;
    delete del;
    
    return dummy.next;
}

核心不变量 ：任意时刻，slow 走过的步数 = fast 走过步数的一半。

证明：

初始：slow 走 0 步，fast 走 0 步，0 = 0/2 ✓
每轮：slow 走 1 步，fast 走 2 步，比例始终 1:2

当 fast 到末尾（走了 n 步），slow 刚好走了 n/2 步，即中间位置。

按照题目要求，返回第二个中间节点。

cpp 复制代码

初始：
1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6
↑
slow, fast

第 1 轮：slow=2, fast=3
第 2 轮：slow=3, fast=5
第 3 轮：slow=4, fast=null

slow 停在 4，正是第二个中间结点 ✓

三、复杂度分析

每个结点至多被 fast 访问一次。

四、变形训练

变体1：返回第一个中间结点

只需让 fast 起步就领先一步（即相当于让slow少走一步）

cpp 复制代码

ListNode* fast = head->next;  // 起手就领先

变体2：三分之一位置

快指针速度改为慢指针的 3 倍。

cpp 复制代码

ListNode* oneThirdNode(ListNode* head) {
    ListNode* slow = head;
    ListNode* fast = head;
    
    while (fast && fast->next && fast->next->next) {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next->next;  // 3 倍速
    }
    return slow;  // 停在约 1/3 处
}

变体3：配合断链，用于归并排序找中点

cpp 复制代码

ListNode* getMidAndCut(ListNode* head) {
    if (!head || !head->next) return head;
    
    ListNode* slow = head;
    ListNode* fast = head->next;  // 找第一个中点
    ListNode* prev = nullptr;     // 记录 slow 的前驱，用于断链
    
    while (fast && fast->next) {
        prev = slow;
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
    }
    
    // 断链
    if (prev) prev->next = nullptr;
    return slow;
}

五、自检

能闭眼写出返回第二个中点的版本
能改成返回第一个中点（fast=head->next）
能解释循环条件是 fast && fast->next
知道怎么改成 1/3 位置
能写出带断链的版本（配合归并排序）