3.快乐数专题学习笔记——双指针法在LeetCode 202题中的应用

目录

[一、题目解析（来自LeetCode 202题）](#一、题目解析（来自LeetCode 202题）)

快乐数的定义：

示例：

二、算法原理：快慢指针（类比链表找环）

核心思路：

理解：

三、代码实现（Java）

总结

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今天在刷LeetCode的时候，遇到了第202题「快乐数」，结合联系链表是否有环这一个知识，我把学习过程整理成了这篇博客~

一、题目解析（来自LeetCode 202题）

OJ链接：https://leetcode.cn/problems/happy-number/

题目要求：编写一个算法判断一个数 n是不是快乐数。

快乐数的定义：

对于一个正整数，每一次将它替换为它每个位置上的数字的平方和 ；然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到1 。如果这个过程结果为 1，那么这个数就是快乐数。

示例：

• 输入 n = 19，输出 true。解释：

  

• 输入 n = 2，输出 false（会进入无限循环，永远到不了1）。

二、算法原理：快慢指针（类比链表找环）

做这道题时，可以把快乐数的计算过程类比成链表的遍历，用「快慢指针」来判断是否陷入循环时的数字。

核心思路：

• 慢指针 slow：每次只走一步（即计算一次「数字平方和」）。

• 快指针 fast：每次走两步（即计算两次「数字平方和」）。

• 如果过程中 fast遇到 1，说明是快乐数；如果 slow和 fast相遇（且不是1），说明陷入循环，不是快乐数。

理解：

比如 n=2的计算过程：2 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → ...这里进入了循环（4之后又回到4）。用快慢指针的话：

• slow初始为 2，fast初始为 bitSum(2)=4；

• 第一次循环：slow = bitSum(2)=4，fast = bitSum(bitSum(4))=bitSum(16)=37；

• 第二次循环：slow = bitSum(4)=16，fast = bitSum(bitSum(37))=bitSum(58)=89；

• ...... 直到 slow和 fast相遇（或 fast到1）。

三、代码实现（Java）

我给的代码非常清晰，分为两个函数：bitSum计算数字的每一位平方和，isHappy用快慢指针判断是否为快乐数。

class Solution {
    // 返回n这个数每一位上的平方和
    public int bitSum(int n) {
        int sum = 0;
        while (n != 0) {
            int t = n % 10;  // 取最后一位
            sum += t * t;    // 平方累加
            n /= 10;         // 去掉最后一位
        }
        return sum;
    }

    public boolean isHappy(int n) {
        int slow = n, fast = bitSum(n);  // 慢指针从n开始，快指针先走一步
        while (slow != fast) {           // 相遇时退出循环
            slow = bitSum(slow);         // 慢指针走一步
            fast = bitSum(bitSum(fast)); // 快指针走两步
        }
        return slow == 1;  // 相遇时是1则是快乐数，否则不是
    }
}

总结

这道题的核心是把「数字平方和的循环计算」转化为「链表找环」问题 ，用快慢指针高效判断。通过 bitSum函数拆解每一位的操作，再结合快慢指针的移动逻辑，就能解决快乐数的判断~