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[一、题目解析（来自LeetCode 202题）](#一、题目解析（来自LeetCode 202题）)
今天在刷LeetCode的时候，遇到了第202题「快乐数」，结合联系链表是否有环这一个知识，我把学习过程整理成了这篇博客~
一、题目解析（来自LeetCode 202题）
OJ链接：https://leetcode.cn/problems/happy-number/
题目要求：编写一个算法判断一个数 n是不是快乐数。
快乐数的定义：
对于一个正整数，每一次将它替换为它每个位置上的数字的平方和 ；然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到1 。如果这个过程结果为 1，那么这个数就是快乐数。
示例：
-
输入
n = 19，输出true。解释：
-
输入
n = 2，输出false（会进入无限循环，永远到不了1）。
二、算法原理：快慢指针（类比链表找环）
做这道题时，可以把快乐数的计算过程类比成链表的遍历，用「快慢指针」来判断是否陷入循环时的数字。
核心思路：
-
慢指针
slow：每次只走一步（即计算一次「数字平方和」）。 -
快指针
fast：每次走两步（即计算两次「数字平方和」）。 -
如果过程中
fast遇到1，说明是快乐数；如果slow和fast相遇（且不是1），说明陷入循环，不是快乐数。
理解：
比如 n=2的计算过程：2 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → ...这里进入了循环（4之后又回到4）。用快慢指针的话：
-
slow初始为2，fast初始为bitSum(2)=4； -
第一次循环：
slow = bitSum(2)=4，fast = bitSum(bitSum(4))=bitSum(16)=37； -
第二次循环：
slow = bitSum(4)=16，fast = bitSum(bitSum(37))=bitSum(58)=89； -
...... 直到
slow和fast相遇（或fast到1）。
三、代码实现（Java）
我给的代码非常清晰，分为两个函数：bitSum计算数字的每一位平方和，isHappy用快慢指针判断是否为快乐数。
java
class Solution {
// 返回n这个数每一位上的平方和
public int bitSum(int n) {
int sum = 0;
while (n != 0) {
int t = n % 10; // 取最后一位
sum += t * t; // 平方累加
n /= 10; // 去掉最后一位
}
return sum;
}
public boolean isHappy(int n) {
int slow = n, fast = bitSum(n); // 慢指针从n开始，快指针先走一步
while (slow != fast) { // 相遇时退出循环
slow = bitSum(slow); // 慢指针走一步
fast = bitSum(bitSum(fast)); // 快指针走两步
}
return slow == 1; // 相遇时是1则是快乐数，否则不是
}
}总结
这道题的核心是把「数字平方和的循环计算」转化为「链表找环」问题 ，用快慢指针高效判断。通过 bitSum函数拆解每一位的操作，再结合快慢指针的移动逻辑，就能解决快乐数的判断~