LeetCode 每日一题笔记 日期：2026.05.10 题目：2770. 达到末尾下标所需的最大跳跃次数

LeetCode 每日一题笔记

0. 前言

• 日期：2026.05.10
• 题目：2770. 达到末尾下标所需的最大跳跃次数
• 难度：中等
• 标签：数组、动态规划、递归

1. 题目理解

问题描述 ：

给你一个下标从 0 开始、由 n 个整数组成的数组 nums 和一个整数 target。

你初始位置在下标 0。在一步操作中，你可以从下标 i 跳跃到任意满足下述条件的下标 j：

• 0 ≤ i < j < n
• -target ≤ numsj - numsi ≤ target

返回到达下标 n-1 处所需的最大跳跃次数。

如果无法到达下标 n-1，返回 -1。

示例：

输入：nums = 1,3,6,4,1,2, target = 2

输出：3

解释：最大跳跃次数路径为：0 → 1 → 3 → 5，共3次跳跃。

2. 解题思路

核心观察

• 这是一道典型的动态规划问题，定义 dp[i] 为从位置 i 到达终点所需的最大跳跃次数。
• 从后往前递推，终点 dp[n-1] = 0，对于位置 i，所有满足条件的 j（i < j 且 |nums[j]-nums[i]| ≤ target），dp[i] = max(dp[j] + 1)。
• 使用递归+记忆化的方式，从终点向前处理，避免重复计算。

算法步骤

1. 初始化 dp 数组，所有元素设为 Integer.MIN_VALUE，表示不可达，终点 dp[n-1] = 0。
2. 从终点向前递归处理每个位置：
   • 若当前位置 dp[index] 已计算，则更新所有可跳跃到它的前驱位置的 dp 值。
   • 递归处理前一个位置。
3. 递归结束后，若 dp[0] 仍为 Integer.MIN_VALUE，说明不可达，返回 -1；否则返回 dp[0]。

3. 代码实现

package lc2770;

import java.util.Arrays;

class Solution {

    public void dp(int[] nums, int[] dp, int index, int target) {
        if (index == 0) {
            return;
        }
        if (dp[index] != Integer.MIN_VALUE) {
            for (int i = 0; i < index; i++) {
                int a = nums[index] - nums[i];
                if (a <= target && a >= -target) {
                    dp[i] = dp[index] + 1 > dp[i] ? dp[index] + 1 : dp[i];
                }
            }
        }
        dp(nums, dp, index - 1, target);
    }

    public int maximumJumps(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, Integer.MIN_VALUE);
        dp[nums.length - 1] = 0;
        dp(nums, dp, nums.length - 1, target);
        if (dp[0] == Integer.MIN_VALUE) return -1;
        else return dp[0];
    }
}

4. 代码优化说明

• 该递归实现从后往前处理，每个位置仅被处理一次，避免了暴力枚举所有路径的指数级复杂度。
• 无需额外的递归栈外空间，直接在 dp 数组上原地更新。

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n2)O(n^2)O(n2)，两层循环遍历所有位置对。
• 空间复杂度 ：O(n)O(n)O(n)，dp 数组占用线性空间，递归栈深度为 O(n)O(n)O(n)。

6. 总结

• 核心思路是从后往前的动态规划 ，定义 dp[i] 为从 i 到终点的最大跳跃次数。
• 关键技巧是利用递归从终点向前更新前驱位置的 dp 值，避免重复计算。
• 时间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)，是该问题的标准解法。