洛谷 B3634：最大公约数和最小公倍数 ← 更相减损法

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/B3634

【题目描述】
给定两个正整数 a,b，求他们的最大公约数（gcd）和最小公倍数（lcm）。这两个整数 a,b 均在 int 范围内。

【输入格式】
两个整数 a 和 b，用空格分隔。

【输出格式】
两个整数表示答案，用空格隔开。

【输入样例】
6 15

【输出样例】
3 30

【数据范围】
整数 a,b 均在 int 范围内。

【算法分析】
● 因为 a/gcd(a,b)*b 有可能爆 int，所以需强制转换为 long long 型。
● 更相减损法，是一种求两个正整数最大公约数的算法，它出自中国古代数学著作《九章算术》。更相减损法的基本原理是通过反复用较大的数减去较小的数，直到两数相等为止，此时的数即为两数的最大公约数。更相减损法原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int gcd(int a,int b) {
    if(a==b) return a;
    else if(a>b) return gcd(a-b,b);
    else return gcd(a,b-a);
}

int main() {
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<gcd(a,b)<<" "<<(LL)a/gcd(a,b)*b;

    return 0;
}

/*
in:6 15
out:3 30
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/161171641
https://www.luogu.com.cn/problem/solution/B3634
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/145671149