AR光波导：空间渐变光栅设计

1. 简介

此前，OpticStudio 为一维光栅仿真提供了一维 RCWA 插件。本文介绍了一种类似但功能强大得多的工作流程，该流程基于 Zemax OpticStudio 与 Lumerical RCWA 之间的动态链接。

在这一工作流程中，设计人员在 Zemax OpticStudio 中构建宏观光学系统，并在 Lumerical 中构建光栅的微结构。两款软件中的仿真可无缝连接。在 Zemax OpticStudio 的光线追迹过程中，如果某条光线打到光栅上，系统会自动调用 Lumerical RCWA 来求解电磁场响应，并返回相应数据。

该工作流程具有以下几个优势：

1.**复杂的一维/二维光栅建模：**借助强大的几何编辑器，用户可以轻松构建并仿真任意的一维或二维光栅。

2.**快速原型设计：**Lumerical 中的参数会暴露给 OpticStudio。在 OpticStudio 中所做的任何修改，都可以自动触发 Lumerical 针对新的光栅结构计算更新后的数据，并返回新结果，无需进行数据导入和导出。

3.**优化能力：**用户可以在 Lumerical 中方便地定义自定义参数化模型，并结合整个系统的性能对光栅形状进行优化。

4.**光栅结构的导入与导出：**该工作流程支持以 STEP、STL 和 GDS II 文件格式对光栅几何结构进行标准导入与导出。

5.**空间变化：**用户可以定义光栅参数在光栅不同位置处的变化方式。

1.1 静态工作流程与动态工作流程

值得一提的是，目前 Lumerical 与 OpticStudio 之间已有两种数据交换工作流程。其中一种是本文将要介绍的动态工作流程；另一种是以不同方式运行的静态工作流程。这两种工作流程在灵活性方面各有特点，并不存在绝对优劣之分。用户应根据具体的设计案例来选择使用哪一种工作流程。

2. 系统要求

要使用这一动态工作流程，Zemax OpticStudio 和 Lumerical 必须安装在同一台以 Windows 为操作系统的电脑上。

Zemax OpticStudio 的版本必须为 Ansys Zemax OpticStudio Premium 或 Ansys Zemax OpticStudio Enterprise。不支持 Legacy Zemax OpticStudio。Lease 和 Paid-Up 两类 Ansys Zemax 许可证均可用于使用该工具。

Lumerical 必须具备 FDTD 许可证，且版本必须为 2023 R1.0 或更高版本。

3. Lumerical：准备光栅文件（.fsp）

附件中提供了 6 个简单的光栅文件。用户可以将这些文件保存到 \Zemax\DLL\Diffractive\ 路径下，以便读取。下表对各个文件进行了说明。

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| 文件名 | 描述 |
| lswm_1D_slant_221210.fsp | 这是一个具有倾斜矩形结构的一维光栅。它包含 10 个参数，允许用户对细节变化进行定义。参数的定义见附录中的图示。 |
| lswm_2D_hex_cylinder_221210.fsp | 这是一个二维光栅，其中圆柱结构以六边形排布方式进行周期性重复。 |
| lswm_2D_hex_polygon4_221210.fsp | 这是一个二维光栅，其中四边形柱结构以六边形排布方式进行周期性重复。 |
| lswm_2D_hex_rectangular_ pillar_221210.fsp | 这是一个二维光栅，其中矩形柱结构以六边形排布方式进行周期性重复。 |
| lswm_2D_hex_rhombus_221210.fsp | 这是一个二维光栅，其中矩形柱结构以六边形排布方式进行周期性重复。这是一个二维光栅，其中菱形柱结构以六边形排布方式进行周期性重复。 |
| lswm_2D_rec_cylinder_221210.fsp | 这是一个二维光栅，其中圆柱结构沿 x 和 y 方向进行周期性重复。 |

3.1 提示

• 对于六边形二维光栅，在搭建系统时，用户需要手动确保 period_y = sqrt(3) * period_x，这样才能形成六边形晶格。

• 对于折射率参数，例如 p4_slab_index，如果其值为 0，则使用 n_pos 的值；如果其值为 -1，则使用 n_neg 的值。这是通过在 Lumerical 文件中编写脚本来实现控制的。

如果这 6 种结构不能满足用户需求，用户可以按照附录中的说明自定义自己的光栅。

4.空间变化参数

空间变化功能自 2026R1.1 起可用。可通过将参数 "Spatial Vary File#" 设置为正整数来启用。插件将从 \Document\Zemax\DLL\Diffractive\ 中加载一个 spatial_vary_#.txt 文件，其中 # 就是参数 "Spatial Vary File#" 所设置的正整数。用户需要在 spatial_vary_#.txt 文件中定义参数如何变化的方程以及相应边界。

注意：该文件只会被加载一次。如果用户在文件加载后又对其进行了编辑，这些更改将不会生效。

4.1 输入文件 spatial_vary_#.txt 的格式

在 spatial_vary_#.txt 文件中，任何以 # 符号开头的行都会被忽略，所有空白字符也都会被跳过。

用户可以定义如下形式的方程，例如：p# = v0 * (1 + y/150 + v1)，其中 p# 是需要进行空间变化的参数。变量 v0、v1、v2......对应于 DLL 插件界面中定义的数值，这些数值可以手动调整，也可以在优化过程中调整。变量 x 和 y 表示应用该 DLL 插件的对象的局部坐标。除基本算术运算符（+、-、*、/）外，解析器还支持三角函数（sin、cos、tan、asin、acos、atan）、高级函数（log、log10、sqrt、abs），以及常数π（pi）和e（e）。

Spatial Vary Mode = 0 ------ 在 XY 空间中采样

当 Spatial Vary Mode 设置为 0 时，DLL 插件会在 x--y 位置空间中进行采样。

此时，spatial_vary_#.txt 文件中必须包含一行，格式如下：

xmin, xmax, xinterval, ymin, ymax, yinterval

其中，xmin/xmax 和 ymin/ymax 定义空间边界（单位为毫米），xinterval 和 yinterval 定义采样间隔。

如果某条光线在这些边界之外与光栅相交，则该光线会报错并停止。如果光线在边界之内与光栅相交，则 RCWA 只会在由上述六个数值定义的离散网格点上进行评估。

参数 Spatial Vary Interp 对采样的影响如下：

• 如果 Spatial Vary Interp = 0 ，则使用距离最近的采样网格点处的 RCWA 数据。

• 如果 Spatial Vary Interp ≠ 0，则使用最近四个网格点处的数据进行插值。

Spatial Vary Mode = 1 ------ 在参数空间中采样

当 Spatial Vary Mode 设置为 1 时，DLL 插件会在参数空间中进行采样。

此时，spatial_vary_#.txt 文件中的每个方程后都必须跟随如下内容：

; min, max, interval

这些数值分别指定该参数的下限、上限和采样间隔。

示例：

p# = v0*(1 + y/150 + v1); -10, 10, 2.5

当一条光线打到光栅上时，系统会先根据所定义的方程计算交点处的参数值。如果某个参数超出了其定义的范围，则该光线会报错并停止。否则，RCWA 只会在由 min、max 和 interval 所定义的参数空间采样点上进行评估。

参数 Spatial Vary Interp对采样的影响如下：

• 如果 Spatial Vary Interp = 0，则使用最近的参数空间采样点。

• 如果 Spatial Vary Interp ≠ 0，则在最近的参数采样点之间执行线性插值。

示例

1 个变化参数 → 2 个点

2 个变化参数 → 4 个点

3 个变化参数 → 8 个点

注意： 由于采样点数量会随着发生空间变化的参数数量增加而呈指数增长，因此当存在较多参数发生空间变化时，建议用户使用Spatial Vary Mode 0，以避免计算量过大。

5. 示例

在 OpticStudio 中打开附件 "Demo_simple_grating_test.zar "。然后进入该对象的 Diffraction 属性设置。将 Link Lumerical 参数改为非零值，并更新系统中的 3D Layout。

Lumerical FDTD 窗口会自动建立链接，随后 3D Layout 将如下图所示：

如果进行光线追迹，我们可以在探测器中看到如下所示的结果：

此外，在附件文件中，用户还可以找到更多应用示例，包括 AR 波导、Flash LiDAR 以及曲面上的光栅。

Appendix - 自定义你的光栅

请注意，如果光栅文件（.fsp）设置不正确，可能会导致仿真失败。我们已提供故障排查步骤，用于检查 .fsp 文件中可能存在的问题。

每个周期单元中的光栅几何结构都需要在 Lumerical 的 .fsp 文件中进行定义。在动态工作流程中，OpticStudio 会自动调用该 Lumerical .fsp 文件，应用由 OpticStudio 传入的参数，然后计算电场响应。建议 .fsp 文件名长度小于 50。

如果用户遵循以下规则，也可以自定义自己的参数化模型。

A.1 topcell

必须在 .fsp 文件中定义一个名为 "topcell" 的结构组。

Structure group 是 Lumerical 中一种对象组类型。简单来说，structure group 可以看作一个复合对象，它由多个基本结构构成，例如 Polygon 和 Rectangle。当两个结构发生重叠时，其优先级由对象的 mesh order 决定。更多信息可参见 Lumerical 知识库中的以下内容：

Structure Groups - Simulation object

Understanding mesh order for overlapping objects

在 Lumerical 的 structure group 中，我们可以定义 "Properties" 和 "Script"。其中，Properties 类似于对象的参数。我们可以编写脚本，使其读取这些属性值，并更新组内的基本结构。该脚本非常灵活，甚至可以在组内添加或删除结构。这使得 structure group 本身就像一个新对象一样，你可以通过 Properties 来设置它的形状和材料。

A.2 topcell 中的结构

在 topcell 组中，除了光栅结构本身之外，还必须定义两个 Rectangle 对象，用于表示正侧和负侧的材料。

这两个对象应以 (x=0, y=0) 为中心，其 x 和 y 尺寸应大于 period_x 和 period_y。如下面的示意图所示，它们应位于"仿真区域"之外的顶部（+z）和底部（-z）。

这两个 Rectangle 对象的名称可以任意指定。为了便于阅读并保持中性，在我们提供的示例中，分别使用了 "negative_z_material" 和 "positive_z_material"。

需要注意的是，这里所说的 "simulation region"，是指在 RCWA 对象设置中，由最上层和最下层所定义的区域。这是我们在 RCWA 计算中考虑结构的区域。

还需要特别注意，实际的 RCWA 对象尺寸必须略大于 simulation region。在动态链接中，RCWA 对象区域始终会比 simulation region 大 0.1 µm。因此，我们建议将 positive_z_material 和 negative_z_material 在 z 方向上的尺寸设置为 0.2 µm。

下图展示了 positive_z_material、negative_z_material 以及 RCWA 对象区域的三维视图。simulation region 应位于 positive_z_material 与 negative_z_material 之间。RCWA 对象区域则应始终略大于 simulation region。

A.3 topcell 的属性

我们必须定义如下红框所示的 4 个用户属性。这些用户属性将由动态链接进行设置。在脚本中，我们会读取这些属性的值，以修改该组中的结构。需要使用的 4 个属性如下：

•period_x、period_y：x 和 y 方向上的周期

•n_neg、n_pos：基底（n_neg）和超基底（n_pos）的折射率

还可以定义更多属性。如果将它们的名称写成 p#_* 的形式，其中 # 为数字，*** 为任意字符串，那么这些参数就会被动态链接读取，并显示在 OpticStudio 的界面中。

A.4 topcell 的脚本

我们可以像下图所示那样，在 topcell 中定义脚本。

脚本定义不是可选项，有一些必须编写的必要脚本。我们建议用户打开本文提供的示例文件，并将其中的脚本作为模板使用。

以下是必须包含的脚本内容：

• 我们必须使用变量 n_pos 和 n_neg 来设置 positive_z_material 和 negative_z_material 的折射率。需要注意的是，这正是用户在自定义光栅时最常见的首要问题之一：忘记加入这一设置。

• 如果光栅在 z 方向上的尺寸发生变化，也就意味着 simulation zone 会随之变化，那么我们还需要同时修改 positive_z_material 和 negative_z_material 的位置。这两个对象的厚度（即 z 方向尺寸）必须大于 200 nm。

• 脚本必须确保在 x = -period_x/2 ~ period_x/2 和 y = -period_y/2 ~ period_y/2 的范围内生成完整的光栅几何结构。需要注意的是，这有时意味着为了在该周期范围内得到完整几何，我们需要将同一结构重复两次或更多次。

• 最后，用户也可以选择性地定义更多用户属性，并在脚本中利用这些属性对应的数值，动态改变光栅几何结构。如下图所示，就是我们在附件中同样提供的一个示例。

A.5 RCWA 对象

这里仅说明 RCWA 对象中必须设置的内容。关于该求解器对象的更多细节，可参见这篇文章：RCWA Solver - Simulation Object -- Ansys Optics。

对这个 .fsp 文件的最后一项要求是：必须定义一个 RCWA 区域。该区域可通过点击 "Simulation > Add RCWA" 来添加。

用户唯一必须仔细检查的设置是 interfaces。该设置与 z 方向上的网格数量有关。如果用户未正确设置该值，仿真结果可能会不准确。可以通过右键单击 RCWA 对象并选择 Edit object 来访问 RCWA 的相关设置。

在编辑 interfaces 之前，请先确保你已经打开了 simulation region 的网格视图。

interfaces 的设置有两种方式。用户可以直接定义其绝对位置 ，但这意味着光栅的最高和最低位置不能发生变化。另一种方式是使用参考位置（reference positions）。采用这种方式时，当你在 OpticStudio 界面中修改光栅参数、导致光栅形状发生变化时，界面位置也会自动更新。

用户可以尝试调整 interfaces 的取值；一般来说，interfaces 的数值越大，也就意味着网格数量越多。

A.6 可忽略的参数

以下参数会由动态链接自动控制，用户无需在 .fsp 文件中修改它们的取值。

1. topcell 结构中的 p#_** 参数**。

2. topcell 结构中的 period_x、period_y、n_neg、n_pos。其中，period_x 和 period_y 会跟随 OpticStudio 界面中的设置；n_neg 和 n_pos 则由 OpticStudio 中的 Material 设置决定。

3. RCWA 对象的 x、y、z 尺寸。其中，x 和 y 尺寸跟随 OpticStudio 界面中的 period_x 和 period_y 设置；z 尺寸则通过在 RCWA 对象中最上层和最下层设置的基础上额外增加 0.1 µm 的裕量来确定。

4. RCWA 对象中 excitation（入射光） 的全部设置。这些设置将基于 OpticStudio 中入射光线的数据自动确定。

5. RCWA 对象中的 k 空间离散化（k-space discretization） 设置。关于这一点，请参见下文 "Max Order" 的说明。

A.7 如何修改 x/y 方向网格

我们无法直接编辑 x/y 方向的网格，而且通常也没有必要修改 x/y 方向的网格。不过，如果用户确实希望改变网格尺寸，那么这些数值实际上是由 k 矢量域（k vector domains） 的数量自动决定的。如果用户增加 k 的数量，那么网格数量也会随之增加。

A.8 如何在光栅中支持色散（折射率随波长变化）

如下图所示，本文提供的示例 .fsp 文件，例如 lswm_2D_hex_cylinder_221210.fsp，其设计方式是让用户能够精确指定柱体的折射率，并且该折射率不随波长变化。

不过，用户也可以对这些 .fsp 文件进行修改，使折射率能够根据波长自动变化。下面给出实现这一修改的简要说明。

1.首先，需要从topcell 对象中删除对应的属性，例如 "p4_pillar_index"。

2.然后，需要从 topcell 的脚本中删除相关代码。例如，如果我们从 topcell 中删除了属性 "p4_pillar_index"，那么也需要从 topcell 脚本中删除下面这一行：

setnamed("circle_"+lbls{j},"index",p4_pillar_index);

3.最后，需要将 topcell 组中对应的对象修改为使用正确的材料，如下所示。

A.8 如何考虑切向矢量（tangential vector）

为了使 .fsp 文件支持 lattice vector angle ，需要在 topcell 对象中添加一个名为**"lattice_vector_angle"**的参数。

脚本还应正确考虑该角度变化，并相应修改光栅结构。下面仅给出一段示例代码，用于说明如何修改上方和下方的块结构。这只是一个示例。作为一种省事的方法，设计人员也可以直接将上方和下方的块尺寸做成原来的 2～3 倍 ，这样通常可以覆盖大多数可能的 lattice vector angle设置。

设计人员还需要特别注意一点：当在 RCWA 设置中修改 lattice vector angle 时，RCWA 区域会以左下角锚点为基准发生倾斜。因此，RCWA 区域看起来会像是在 x 方向上发生了偏移。

为方便起见，当动态链接插件修改 RCWA 设置中的 lattice vector angle 时，它还会像下面这样为 RCWA 区域设置一个 x shift，使其在 x 方向上始终保持"居中"：

setnamed('RCWA', 'x', -tan((90-latticeVectorAngle)/180*pi) * period_y / 2);

换句话说，如果 lattice vector 是通过动态链接插件来设置的，那么 RCWA 区域将会如下图所示。