扩散模型 + Transformer 回归预测：用生成式AI增强小样本回归

扩散模型 + Transformer 回归预测：用生成式AI增强小样本回归

本文介绍一种将 扩散模型（Diffusion Model） 用于数据增强，再结合 Transformer 进行回归预测的完整技术方案。代码基于 MATLAB 实现，展示了从数据生成到模型训练、评估的全流程。

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一、研究背景

在实际工程与科研场景中，回归预测任务常常面临 训练样本不足 的问题。样本量有限会导致模型过拟合、泛化能力差，尤其在特征维度较高时更为突出。

传统数据增强方法（如 SMOTE 过采样、高斯噪声注入）往往只能产生简单的线性插值样本，难以捕捉数据的复杂分布特征。近年来，扩散模型 作为一类强大的生成式模型，在图像生成、分子设计等领域取得了突破性进展。其核心思想是通过 逐步加噪与去噪 学习数据的真实分布，从而生成高质量的新样本。

本文将扩散模型引入回归预测的数据增强环节，生成与原始数据分布一致的合成样本，再利用 Transformer 架构的自注意力机制进行回归建模，形成一套 "生成 + 预测" 的两阶段技术路线。

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二、主要功能

本代码实现了一个完整的 扩散模型数据增强 + Transformer 回归预测 流水线，主要包括以下功能模块：

模块	功能说明
数据加载与预处理	读取 Excel 数据，Z-score 标准化，划分训练集/测试集
扩散模型训练	构建带残差连接的去噪网络，学习噪声预测
数据生成	通过反向扩散过程生成新的合成样本
Y标签生成	使用 k-NN 回归为生成样本预测对应标签
Transformer 训练	构建含位置编码和自注意力的回归网络
模型评估	计算 MAE、RMSE、R² 等指标
可视化分析	损失曲线、分布对比、PCA、拟合图、残差分析等

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三、技术路线

整体技术路线分为 两个阶段：

┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    第一阶段：数据增强                       │
│                                                         │
│  原始数据 → 扩散模型训练 → 反向扩散生成 → k-NN标签预测     │
│                                                         │
│  原始训练集 + 生成样本 = 增强训练集                        │
└──────────────────────┬──────────────────────────────────┘
                       ▼
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    第二阶段：回归预测                       │
│                                                         │
│  增强训练集 → Transformer训练 → 测试集预测 → 评估可视化     │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

3.1 第一阶段：扩散模型数据增强

1. 前向扩散（加噪）：对原始训练数据逐步添加高斯噪声，使其逐渐变为纯噪声
2. 去噪网络训练：训练一个深度神经网络学习从加噪数据中预测噪声
3. 反向扩散（生成）：从纯噪声出发，利用训练好的去噪网络逐步还原出符合原始数据分布的新样本
4. 标签生成：使用 k-NN（k=3）回归模型为生成样本预测对应的 Y 值

3.2 第二阶段：Transformer 回归预测

1. 将增强后的训练集归一化到 [0, 1]
2. 构建含位置编码、多头自注意力的 Transformer 网络
3. 训练回归模型并在测试集上评估

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四、算法步骤与公式原理

4.1 扩散模型核心公式

前向扩散过程

给定原始数据 x0\mathbf{x}_0x0，前向扩散过程通过 TTT 步逐步添加高斯噪声：

q(xt∣xt−1)=N(xt;1−βtxt−1,βtI)q(\mathbf{x}t | \mathbf{x}{t-1}) = \mathcal{N}(\mathbf{x}t; \sqrt{1-\beta_t}\mathbf{x}{t-1}, \beta_t \mathbf{I})q(xt∣xt−1)=N(xt;1−βt xt−1,βtI)

其中 βt\beta_tβt 为噪声调度系数，从 βstart=10−4\beta_{\text{start}} = 10^{-4}βstart=10−4 线性增长到 βend=0.02\beta_{\text{end}} = 0.02βend=0.02。

利用重参数化技巧，可以直接从 x0\mathbf{x}_0x0 采样任意时刻 ttt 的加噪数据：

xt=αˉtx0+1−αˉtϵ,ϵ∼N(0,I)\mathbf{x}_t = \sqrt{\bar{\alpha}_t}\mathbf{x}_0 + \sqrt{1-\bar{\alpha}_t}\boldsymbol{\epsilon}, \quad \boldsymbol{\epsilon} \sim \mathcal{N}(\mathbf{0}, \mathbf{I})xt=αˉt x0+1−αˉt ϵ,ϵ∼N(0,I)

其中 αt=1−βt\alpha_t = 1 - \beta_tαt=1−βt，αˉt=∏s=1tαs\bar{\alpha}t = \prod{s=1}^{t}\alpha_sαˉt=∏s=1tαs。

去噪网络训练

训练目标为最小化预测噪声与真实噪声之间的均方误差：

L=Et,x0,ϵ[∥ϵ−ϵθ(xt,t)∥2]\mathcal{L} = \mathbb{E}_{t, \mathbf{x}0, \boldsymbol{\epsilon}} \left[ \| \boldsymbol{\epsilon} - \boldsymbol{\epsilon}\theta(\mathbf{x}_t, t) \|^2 \right]L=Et,x0,ϵ[∥ϵ−ϵθ(xt,t)∥2]

其中 ϵθ(xt,t)\boldsymbol{\epsilon}_\theta(\mathbf{x}_t, t)ϵθ(xt,t) 为去噪网络（参数为 θ\thetaθ）在输入 xt\mathbf{x}_txt 和时间步 ttt 下的噪声预测。

反向扩散过程（采样生成）

从纯高斯噪声 xT∼N(0,I)\mathbf{x}_T \sim \mathcal{N}(\mathbf{0}, \mathbf{I})xT∼N(0,I) 出发，逐步去噪：

xt−1=1αt(xt−1−αt1−αˉtϵθ(xt,t))+σtz\mathbf{x}_{t-1} = \frac{1}{\sqrt{\alpha_t}} \left( \mathbf{x}_t - \frac{1-\alpha_t}{\sqrt{1-\bar{\alpha}t}} \boldsymbol{\epsilon}\theta(\mathbf{x}_t, t) \right) + \sigma_t \mathbf{z}xt−1=αt 1(xt−1−αˉt 1−αtϵθ(xt,t))+σtz

其中 z∼N(0,I)\mathbf{z} \sim \mathcal{N}(\mathbf{0}, \mathbf{I})z∼N(0,I)（当 t=1t=1t=1 时 z=0\mathbf{z}=\mathbf{0}z=0），σt=βt\sigma_t = \sqrt{\beta_t}σt=βt 。

4.2 时间步嵌入（Time Embedding）

为了将离散的时间步 ttt 注入网络，采用 正弦位置编码（类似 Transformer 的位置编码）：

emb(t)i={sin⁡(t⋅e−i⋅s),i<d/2cos⁡(t⋅e−(i−d/2)⋅s),i≥d/2\text{emb}(t)_i = \begin{cases} \sin\left(t \cdot e^{-i \cdot s}\right), & i < d/2 \\ \cos\left(t \cdot e^{-(i-d/2) \cdot s}\right), & i \geq d/2 \end{cases}emb(t)i={sin(t⋅e−i⋅s),cos(t⋅e−(i−d/2)⋅s),i<d/2i≥d/2

其中 s=log⁡(10000)d/2−1s = \frac{\log(10000)}{d/2 - 1}s=d/2−1log(10000)，ddd 为嵌入维度（本代码中 d=128d=128d=128）。

4.3 去噪网络结构

去噪网络采用 带残差连接的全连接网络：

输入 [特征维度 + 128维时间嵌入]
    │
    ▼
  FC(256) → ReLU → Dropout(0.1)
    │
    ├──→ 残差跳跃连接 ──┐
    │                    │
    ▼                    │
  FC(256) → ReLU → Dropout(0.1)
    │                    │
    ▼                    │
  FC(256) → ReLU → Dropout(0.1)
    │                    │
    ▼                    ▼
  FC(256) → Addition(残差相加) → ReLU → Dropout(0.1)
    │
    ▼
  FC(特征维度)  →  输出（预测噪声）

残差连接有助于梯度在深层网络中更好地传播，缓解梯度消失问题。

4.4 Transformer 回归网络

Transformer 回归网络结构如下：

序列输入 [特征数 × 1]
    │
    ├──→ 位置编码 ──→ Add ──→ 自注意力(causal) ──→ 自注意力 ──→ 取最后位置
    │                                      │
    └──────────────────────────────────────┘
                       │
                       ▼
                  FC(64) → ReLU → Dropout(0.05) → FC(1) → 回归输出

• 位置编码层：为输入特征添加位置信息
• 因果自注意力（Causal Self-Attention）：8个注意力头，键通道维度 256，使用因果掩码防止信息泄露
• 全连接头：64维隐藏层 + 1维输出

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五、参数设定

5.1 扩散模型参数

参数	设定值	说明
扩散步数 TTT	1000	前向/反向扩散总步数
βstart\beta_{\text{start}}βstart	10−410^{-4}10−4	噪声调度起始值
βend\beta_{\text{end}}βend	0.02	噪声调度终止值
时间嵌入维度	128	正弦编码维度
训练轮次	100	去噪网络训练 Epoch
批大小	512	每批训练样本数
学习率	10−310^{-3}10−3	Adam 优化器初始学习率
生成样本数	训练集×0.6	生成样本约为原始训练集的 60%

5.2 Transformer 参数

参数	设定值	说明
注意力头数	8	多头自注意力
键通道维度	256 (8×32)	每个头的维度为 32
最大序列长度	256	位置编码最大长度
训练轮次	100	含学习率分段衰减
初始学习率	0.001	Adam 优化器
学习率衰减因子	0.2	每 60 个 Epoch 衰减一次
Dropout	0.05	全连接层 Dropout

5.3 数据参数

参数	设定值	说明
训练集比例	80%	随机划分
标准化方式	Z-score	训练集统计量
k-NN 邻居数	3	用于生成样本的 Y 标签预测

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六、运行环境

项目	要求
软件平台	MATLAB（需支持 Deep Learning Toolbox）
核心工具箱	Deep Learning Toolbox、Statistics and Machine Learning Toolbox
关键函数	dlnetwork、dlfeval、adamupdate、trainNetwork、selfAttentionLayer、positionEmbeddingLayer
数据格式	Excel（.xlsx），最后一列为回归目标 Y
随机种子	rng(42)，保证结果可复现

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七、运行结果分析

7.1 扩散模型训练

扩散模型训练损失曲线显示：

• 初始损失约 3.3，在前 10 个 Epoch 内快速下降至约 2.0
• 30 个 Epoch 后损失稳定在 0.8~1.0 区间
• 最终损失 约 0.85，总降幅约 74%
• 模型收敛健康，无发散迹象

7.2 数据生成质量

通过 特征分布直方图 和 PCA 散点图 对比原始数据与生成数据：

• 特征 1、2 的分布拟合较好，生成数据成功捕捉了多峰分布特征
• 特征 3 的分布差异略大，生成数据分布更为平滑
• PCA 降维显示生成数据覆盖了与原始数据相近的特征空间

7.3 Transformer 回归结果

指标	训练集	测试集
MAE	---	---
RMSE	---	---
R²	0.8169	0.8877

测试集 R² 达到 0.8877，说明模型解释了约 89% 的方差，泛化性能良好。

7.4 可视化分析

代码生成了 10 张可视化图表，全面覆盖模型评估的各个方面：

1. 扩散模型训练损失曲线 --- 监控去噪网络收敛过程
2. Transformer 训练损失曲线 --- 监控回归模型收敛过程（最终损失降至约 0.005）
3. 特征分布对比直方图 --- 对比原始数据与生成数据的各特征分布
4. PCA 特征分布对比 --- 在降维空间中可视化两类数据的分布关系
5. 训练集预测对比图 --- 真实值 vs 预测值（前100个样本）
6. 测试集预测对比图 --- 真实值 vs 预测值
7. 残差散点图 --- 训练集与测试集的残差分布
8. 误差箱线图 --- 误差分布的五数概括与异常值检测
9. 线性拟合图 --- 真实值-预测值散点图及 R² 标注
10. 误差直方图 --- 误差的频率分布

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八、应用场景

本方案适用于以下典型场景：

8.1 工业过程建模

• 制造过程参数预测：在工艺参数样本有限时，通过扩散模型生成虚拟工况数据，增强回归模型的预测精度
• 设备剩余寿命预测：利用生成数据扩充故障样本，提升 RUL 预测的鲁棒性

8.2 科学实验数据分析

• 材料性能预测：实验数据获取成本高、样本少，扩散模型可有效扩充训练集
• 药物分子活性预测：生成新的分子特征组合，辅助 QSAR 建模

8.3 金融与经济预测

• 小样本金融指标预测：在历史数据有限的情况下增强模型训练
• 区域经济指标回归：为数据稀缺地区生成合理的合成样本

8.4 医疗健康

• 生物标志物预测：临床样本获取困难且成本高
• 疾病风险评分：增强少数类样本，提升模型对罕见病例的预测能力

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九、代码文件说明

文件	功能
main.m	主程序：数据加载、扩散模型训练、数据生成、Transformer 训练与评估
diffusion_generate.m	辅助函数：简化版扩散生成（备用）
modelLoss.m	损失函数：计算预测噪声与真实噪声的 MSE
time_embedding.m	时间步嵌入：正弦/余弦位置编码
data.xlsx	输入数据文件

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十、总结

本文介绍了一种 扩散模型数据增强 + Transformer 回归预测 的技术方案。核心创新点在于：

1. 将扩散模型用于表格数据的增强，而非传统的图像领域，拓展了扩散模型的应用边界
2. 采用 k-NN 回归为生成样本分配标签，避免了直接生成 Y 值带来的分布偏移问题
3. 去噪网络引入残差连接，提升了深层网络的训练稳定性
4. Transformer 的因果自注意力机制 有效捕捉了特征间的依赖关系

实验结果表明，测试集 R² 达到 0.8877，验证了该方案在小样本回归任务中的有效性。这套 "生成 + 预测" 的两阶段框架具有良好的通用性，可迁移至各类回归预测场景。

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本文代码基于 MATLAB 实现，如需获取完整代码与数据，欢迎交流讨论。

完整代码私信回复扩散模型 + Transformer 回归预测：用生成式AI增强小样本回归