AT_abc458_d [ABC458D] Chalkboard Median题解

前言

AtCoder 竟然出了原题！

建议评黄。

如果你挑战完了这道题，双倍经验在这里。（This is 原题）

思路

由于题目是要我们求中位数，很显然需要排序。

可是每次都排一次序显然会超时，所以我们需要考虑更优的解法。

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由于是中位数，所以可以把他单独存起来，然后不难发现你需要维护左右两边。

然后你需要实现一个 a d d add add 函数添加一个数。具体实现需要 2 2 2 个优先队列，其中 l l l 是大根堆， r r r 是小根堆。

第一步，比较新数和原中位数，若较小，则压入 l l l，否则压入 r r r。

第二步，比较左右两个优先队列的大小，多贴少补。

为了实现容易，可以选择把中位数存在 l l l 或 r r r 中的某一个里面，我选择了 l l l。

实际上存那个都无所谓，因为你 pop 之后中位数都会第一个弹出来。

流程

1. 把最初的 x x x 添加进去
2. 把 a , b a,b a,b 读入并压进去
3. 把 l l l 或 r r r 的队首输出，这取决于你把中位数存在哪个队列里面。

时间复杂度 O ( Q log ⁡ Q ) \mathcal O(Q \log Q) O(QlogQ)，可以通过。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

priority_queue<int> l;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > r;

void add(int x) {
    if (l.empty() || x <= l.top()) l.push(x);
    else r.push(x);
    if (l.size() > r.size() + 1) {
       r.push(l.top());
       l.pop();
    }
    if (r.size() > l.size()) {
        l.push(r.top());
        r.pop();
    }
}

signed main() {
    cin.tie(0) -> sync_with_stdio(0);
    int x, q; cin >> x >> q;
    while (!l.empty()) l.pop();
    while (!r.empty()) r.pop();
    add(x);
    while (q--) {
        int a, b; cin >> a >> b;
        add(a); add(b);
        cout << l.top() <<'\n';
    }
    return 0;
}

记得三连哦～