二分查找进阶：如何在有序数组中快速找到Upper Bound？

大家好啊！今天我们来聊一个面试中经常出现的数据结构问题------有序数组中的Upper Bound。

什么是Upper Bound？

简单来说，给定一个已排序 的数组和一个目标值target，我们要找到数组中第一个大于 target的元素的索引。如果所有元素都小于等于target，则返回数组的长度（也就是数组末尾的下一个位置）。

举个例子：

数组：[2, 3, 7, 10, 11, 11, 25]
target = 9 → 输出 3（因为arr[3] = 10 > 9）
target = 11 → 输出 6（因为arr[6] = 25 > 11）
target = 100 → 输出 7（所有元素都小于等于100，返回数组长度）

方法一：线性搜索（O(n)）

最直观的方法就是从头到尾遍历，找到第一个大于target的元素。

python 复制代码

def upperBound(arr, target):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        if arr[i] > target:
            return i
    return n

虽然简单，但效率不高，时间复杂度为O(n)。

很多同学学完二分查找基础后，卡在Upper Bound这种边界变化上，光靠看代码很难真正理解指针移动的瞬间。

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方法二：二分查找（O(log n)）

既然数组是有序的，我们当然可以用二分查找来优化！

思路：

初始化lo = 0，hi = n-1，res = n（默认返回数组长度）
计算mid = (lo + hi) // 2
如果arr[mid] > target，说明mid可能是候选答案，更新res = mid，然后在左半部分继续查找（因为要找第一个大于target的元素）
如果arr[mid] <= target，说明答案一定在右半部分

python 复制代码

def upperBound(arr, target):
    lo, hi = 0, len(arr) - 1
    res = len(arr)
    
    while lo <= hi:
        mid = lo + (hi - lo) // 2
        
        if arr[mid] > target:
            res = mid
            hi = mid - 1
        else:
            lo = mid + 1
    
    return res

为什么这样是对的？

当arr[mid] > target时，mid是一个有效上界，但左边可能还有更小的索引满足条件，所以继续在左边找
当arr[mid] <= target时，mid及其左边都不可能是答案，所以去右边找

方法三：用内置函数（一行搞定）

很多语言都提供了现成的函数：

Python ：使用bisect模块

python 复制代码

import bisect

def upperBound(arr, target):
    return bisect.bisect_right(arr, target)

C++ ：使用std::upper_bound

cpp 复制代码

#include <algorithm>
int index = upper_bound(arr.begin(), arr.end(), target) - arr.begin();

总结

方法	时间复杂度	空间复杂度
线性搜索	O(n)	O(1)
二分查找	O(log n)	O(1)
内置函数	O(log n)	O(1)

面试小贴士：

如果面试官让你实现Upper Bound，记得用二分查找，不要写成线性搜索
注意边界条件：当所有元素都小于等于target时，返回数组长度
这个方法在搜索插入位置 、区间查找等问题中也非常有用

学会了的小伙伴快去试试吧！有任何问题欢迎评论区留言讨论~