P2196 [NOIP 1996 提高组] 挖地雷
题目描述
在一个地图上有 N (N≤20) 个地窖，每个地窖中埋有一定数量的地雷（每个地窖的地雷均不超过 300 个）。同时，给出地窖之间的连接路径。当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从任一处开始挖地雷，然后每次可以移动到一个编号比当前节点大且联通的节点去挖地雷，当无满足条件的节点时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。
输入格式
有若干行。
第 1 行只有一个数字，表示地窖的个数 N。
第 2 行有 N 个数，分别表示每个地窖中的地雷个数。
第 3 行至第 N+1 行表示地窖之间的连接情况：
第 3 行有 n−1 个数（0 或 1），表示第一个地窖至第 2 个、第 3 个 ... 第 n 个地窖有否路径连接。如第 3 行为 1 1 0 0 0⋯0，则表示第 1 个地窖至第 2 个地窖有路径，至第 3 个地窖有路径，至第 4 个地窖、第 5 个 ... 第 n 个地窖没有路径。
第 4 行有 n−2 个数，表示第二个地窖至第 3 个、第 4 个 ... 第 n 个地窖有否路径连接。
......
第 n+1 行有 1 个数，表示第 n−1 个地窖至第 n 个地窖有否路径连接。（为 0 表示没有路径，为 1 表示有路径）。
输出格式
第一行表示挖得最多地雷时的挖地雷的顺序，各地窖序号间以一个空格分隔，不得有多余的空格。
第二行只有一个数，表示能挖到的最多地雷数。
输入输出样例
输入 #1复制
5
10 8 4 7 6
1 1 1 0
0 0 0
1 1
1输出 #1复制
1 3 4 5
27说明/提示
【样例解释】
最优路径为 1→3→4→5，结果为 27。
【题目来源】
NOIP 1996 提高组第三题。
实现代码：
cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
bool f[21][21];
int a[21];
int path[21],ans[21],cnt;
bool b[21];
int n;
int maxx;
bool chck(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[x][i]&&!b[i]) return false;
}
return true;
}
void dfs(int x,int stp,int sum)
{
if(chck(x))
{
if(maxx<sum)
{
maxx=sum;
cnt=stp;
for(int i=1;i<=stp;i++)
ans[i]=path[i];
}
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[x][i]&&!b[i])
{
b[i]=1;
path[stp+1]=i;
dfs(i,stp+1,sum+a[i]);
b[i]=0;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
cin>>f[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
b[i]=1;
path[1]=i;
dfs(i,1,a[i]);
b[i]=0;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
cout<<ans[i]<<' ';
cout<<endl<<maxx;
return 0;
}P1434 [SHOI2002] 滑雪
题目描述
Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 24−17−16−1（从 24 开始，在 1 结束）。当然 25－24－23－...－3－2－1 更长。事实上，这是最长的一条。
输入格式
输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 R 和列数 C。下面是 R 行，每行有 C 个数，代表高度（两个数字之间用 1 个空格间隔）。
输出格式
输出区域中最长滑坡的长度。
输入输出样例
输入 #1复制
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9输出 #1复制
25说明/提示
对于 100% 的数据，1≤R,C≤100。
实现代码：
cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int n,m,a[201][201],s[201][201],ans;
bool use[201][201];
int dfs(int x,int y){
if(s[x][y])return s[x][y];
s[x][y]=1;
for(int i=0;i<4;i++)
{ int xx=dx[i]+x;
int yy=dy[i]+y;
if(xx>0&&yy>0&&xx<=n&&yy<=m&&a[x][y]>a[xx][yy]){
dfs(xx,yy);
s[x][y]=max(s[x][y],s[xx][yy]+1);
}
}
return s[x][y];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
ans=max(ans,dfs(i,j));
printf("%d",ans);
return 0;
}P4017 最大食物链计数
题目背景
你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。
题目描述
给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。
（这里的"最大食物链"，指的是生物学意义上的食物链 ，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）
Delia 非常急，所以你只有 1 秒的时间。
由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 80112002 的结果。
输入格式
第一行，两个正整数 n、m，表示生物种类 n 和吃与被吃的关系数 m。
接下来 m 行，每行两个正整数，表示被吃的生物 A 和吃 A 的生物 B。
输出格式
一行一个整数，为最大食物链数量模上 80112002 的结果。
输入输出样例
输入 #1复制
5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4输出 #1复制
5说明/提示
各测试点满足以下约定：
| 测试点编号 | n | m |
|---|---|---|
| 1,2 | ≤40 | ≤400 |
| 3,4 | ≤100 | ≤2×103 |
| 5,6 | ≤103 | ≤6×104 |
| 7,8 | ≤2×103 | ≤2×105 |
| 9,10 | ≤5×103 | ≤5×105 |
对于 100% 的数据，1≤n≤5×103,1≤m≤5×105
【补充说明】
数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE）
实现代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000001;
const int mod=80112002;
queue<int> q;
int d[maxn],in[maxn],eat[maxn],head[maxn];
int n,m,tot,ans;
struct E{
int to,nxt;
}e[maxn];
inline void add(int u,int v)
{
e[++tot].to=v;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot;
}
inline void topo()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(in[i]==0)
{
q.push(i);
d[i]++;
}
}
while(!q.empty())
{
int p=q.front();
q.pop();
for(int i=head[p];i;i=e[i].nxt)
{
int go=e[i].to;
d[go]=(d[go]+d[p])%mod;
in[go]--;
if(in[go]==0)
q.push(go);
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b);
in[b]++;
eat[a]++;
}
topo();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(eat[i]==0)
ans=(ans+d[i])%mod;
}
cout<<ans;
}P1115 最大子段和
题目描述
给出一个长度为 n 的序列 a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。
输入格式
第一行是一个整数，表示序列的长度 n。
第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示序列的第 i 个数字 ai。
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入 #1复制
7
2 -4 3 -1 2 -4 3输出 #1复制
4说明/提示
样例 1 解释
选取 [3,5] 子段 {3,−1,2}，其和为 4。
数据规模与约定
- 对于 40% 的数据，保证 n≤2×103。
- 对于 100% 的数据，保证 1≤n≤2×105，−104≤ai≤104。
2026/01/21：增加一组 hack 数据。
实现代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[200020],b[200020],i,ans=-2147483647;
int main(){
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
if(i==1) b[i]=a[i];
else b[i]=max(a[i],b[i-1]+a[i]);
ans=max(ans,b[i]);
}
cout<<ans;
return 0;
}