[特殊字符] 高效统计排序数组中目标元素的出现次数

给定一个已排序的数组和一个目标值，如何快速统计该目标值在数组中出现的次数？这是面试中非常经典的一道题，今天就来聊聊两种解法：线性搜索和二分搜索。

问题描述

假设有一个已排序的数组 arr[] 和一个整数 target，需要找出 target 在数组中出现的次数。

示例：

输入：arr[] = [1, 1, 2, 2, 2, 2, 3], target = 2
输出：4（2 出现了 4 次）
输入：arr[] = [1, 1, 2, 2, 2, 2, 3], target = 4
输出：0（4 不在数组中）

方法一：线性搜索（暴力法）

思路： 遍历整个数组，遇到与目标值相等的元素就计数加 1。

代码实现（Python）：

python 复制代码

def countFreq(arr, target):
    res = 0
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == target:
            res += 1
    return res

arr = [1, 1, 2, 2, 2, 2, 3]
target = 2
print(countFreq(arr, target))  # 输出 4

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，因为需要遍历整个数组。
空间复杂度：O(1)，只用了常数空间。

这种方法简单直观，但当数组很大时效率较低。

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方法二：二分搜索（最优解）

既然数组是已排序的，我们可以利用二分搜索来加速。核心思想是：

找到目标值的 第一次出现位置（下界）
找到 第一个大于目标值的位置（上界）
两者之差就是目标值的出现次数

代码实现（Python，使用内置函数）：

python 复制代码

from bisect import bisect_left, bisect_right

def countFreq(arr, target):
    l = bisect_left(arr, target)
    r = bisect_right(arr, target)
    return r - l

arr = [1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 7, 8, 8]
target = 2
print(countFreq(arr, target))  # 输出 4

手动实现二分搜索（C++ 风格）：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int countFreq(vector<int> &arr, int target) {
    int l = lower_bound(arr.begin(), arr.end(), target) - arr.begin();
    int r = upper_bound(arr.begin(), arr.end(), target) - arr.begin();
    return r - l;
}

int main() {
    vector<int> arr = {1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 7, 8, 8};
    int target = 2;
    cout << countFreq(arr, target);  // 输出 4
    return 0;
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(log n)，两次二分搜索，每次 O(log n)。
空间复杂度：O(1)。

为什么二分搜索更快？

线性搜索需要遍历整个数组，当数组有 10 万个元素时，最坏情况要比较 10 万次。而二分搜索每次将搜索范围减半，只需比较约 log₂(100000) ≈ 17 次。

总结

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
线性搜索	O(n)	O(1)	小数组或未排序数组
二分搜索	O(log n)	O(1)	已排序的大数组

如果数组是已排序的，强烈推荐使用二分搜索，效率高且实现简单。如果数组未排序，可以先排序再二分，但排序本身需要 O(n log n) 时间，此时线性搜索可能更合适。

希望这篇文章对你有帮助！如果你有其他解法或问题，欢迎在评论区讨论～