力扣HOT100（36）二分查找-搜索插入位置

题目核心要求

给定一个无重复元素的升序数组和一个目标值：

1. 如果目标值存在，返回它的索引
2. 如果目标值不存在，返回它按顺序应该插入的位置
3. 必须用 O (log n) 时间复杂度（也就是只能用二分）

这道题的精髓就是把两个要求合并成一个问题：

求：数组中第一个大于等于 target 的元素的下标

为什么？

• 如果 target 存在：第一个大于等于 target 的元素就是 target 本身，返回它的索引
• 如果 target 不存在：第一个大于等于 target 的元素的位置，就是 target 应该插入的位置
• 如果 target 比所有数都大：没有大于等于 target 的元素，插入位置就是数组长度

这一步转化是这道题的核心，理解了这个，代码就水到渠成了。

和普通二分查找的区别

普通二分（找等于 target）	本题二分（找第一个 >=target）
找到直接返回 mid	找到不直接返回，继续往左找更左边的
没找到返回 - 1	没找到返回插入位置
不需要额外变量存结果	需要 ans 变量存最终结果

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n  = nums.size();
        int left = 0,right = n-1,ans = n;//如果target比所有的数都大 那么直接返回ans = n;
        while(left <= right){//当左小于等于右的时候
            int mid = ((right - left)/2) + left;//不写成right + left /2的形式 是因为避免left和right太大 导致栈溢出
            if(target <= nums[mid]){
                ans = mid;//缩小区域，如果下面还是都比target小 那么就返回mid
                right = mid - 1;//缩短到0到mid-1

            }
            else{
                left = mid +1 ;//如果target比中间值大 那么就把左边界右移
            }
            
        }
        return ans;
    }
};

• 先留好最坏情况的退路 ：把 ans 初始化为数组长度 n，提前处理「target 比所有数都大，插在最后」的情况
• 不断缩小搜索范围 ：
  • 如果 target <= nums[mid]：说明 mid 是一个可能的插入位置 ，先记下来；然后往左缩，看看有没有更靠前的位置
  • 如果 target > nums[mid]：说明 mid 左边肯定插不了，往右缩，去右边找
• 循环结束，答案自然出来 ：当区间空了（left > right），ans 里存的就是第一个大于等于 target 的位置，也就是最终的插入位置