一、原题呈现
某博览会每天 8:00 开始让观众通过各入口处检票进场，8:00 前已经有很多观众在排队等候。假设 8:00 后还有不少观众均匀地陆续到达，而每个入口处对每个人的检票速度都相同。根据以往经验，若开设 8 个入口，则需要 60 分钟才能让排队观众全部入场；若开设 10 个入口，则需要 40 分钟才能消除排队现象。为以尽量少的入口数确保 20 分钟后消除排队现象，博览会应在 8:00 和 8:20 开设的入口数分别为（ ）。 A.12,2 B.14,4 C.16,4 D.18,6
二、题型本质：排队论中的 "牛吃草模型"
这道题是经典的牛吃草问题（排队论中 "服务台处理动态顾客流" 的基础模型），核心矛盾是：
- 存在初始存量：8:00 前已排队的观众
- 存在持续增量：每分钟新增的观众
- 存在固定效率：每个入口每分钟的检票人数
解题的关键，就是先算出 "初始存量" 和 "新增速度"，再根据目标时间设计最优服务台（入口）方案。
三、分步解题过程
步骤 1：设定基础变量
为了简化计算，我们做如下设定：
- 令每个入口每分钟的检票人数为 1 份（单位效率）
- 设 8:00 前已排队的观众总数为 a 份
- 设每分钟新增的观众数为 b 份
步骤 2：根据已知条件列方程求解
根据总检票量 = 初始观众数 + 这段时间新增的观众数，列出方程：
步骤 3：设计 20 分钟消除排队的入口方案
题目要求：8:00 开放部分入口，8:20 再增加入口，20 分钟时刚好消除排队，且总入口数尽量少。 设 8:00 开放 x 个入口，8:20 再增加 y 个入口（总入口数为 \(x+y\)），需满足两个核心条件：
综上，正确答案为 C. 16,4。
四、通用解题模板（牛吃草问题）
- 设单位效率：将单个服务台（入口 / 牛）单位时间处理量设为 1 份
- 求增量速度：根据两组已知条件，计算单位时间新增量
- 求初始存量：代入数据，算出原有总量
- 设计目标方案：结合限定时间，计算最少服务台数量，校验结果
五、拓展思考：分时段开放入口的意义
本题分两次开放入口，是排队论里动态资源调度的典型应用：
- 前期按需配置入口，避免资源浪费
- 临近时限追加入口，保障按时完成清队
该思路广泛应用于车站检票、银行窗口、景区入园、医院挂号等现实场景。
