【几何】指定半径倒角的实现，暂不考虑误差

前言

前置知识

前置知识一

0 < ∠ B A C < π 0<\angle BAC < \pi 0<∠BAC<π, 截短（接长）AB使得，AB和AC相等。根据等腰三角型的三线合一，AD是角平分线，中线、中垂线，则D的坐标是B和C的坐标相加除以2。即 A D ⃗ = A B ⃗ + A C ⃗ 2 \vec {AD}= \frac{ \vec {AB}+\vec{AC}}2 AD =2AB +AC

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        [CommandMethod("QSTest")]
        public void Test()
        {
            var db = CadBase.GetDefaultDatabase();
            CSelAEntity selAEntity = new CSelAEntity();
            selAEntity.Add(typeof(Line), false);
            var pr1 = selAEntity.Sel();
            if (pr1.Status != PromptStatus.OK) { return; }
            var pr2 = selAEntity.Sel();
            if (pr2.Status != PromptStatus.OK) { return; }
            SPoint2D ptA, ptB, ptC, ptD;
            using (var tr = db.TransactionManager.StartTransaction())
            {
                Line line1 = tr.GetObject(pr1.ObjectId, OpenMode.ForWrite) as Line;
                Line line2 = tr.GetObject(pr2.ObjectId, OpenMode.ForWrite) as Line;
                if ((null == line1) || (line2 == null)) { return; }
                Point3dCollection points = new Point3dCollection();
                line1.IntersectWith(line2, Intersect.ExtendBoth, points, IntPtr.Zero, IntPtr.Zero);
                if (0 == points.Count) { return; }
                ptA = points[0].To();
                ptB = (points[0].DistanceTo(line1.StartPoint) > points[0].DistanceTo(line1.EndPoint)) ? line1.StartPoint.To() : line1.EndPoint.To();
                ptC = (points[0].DistanceTo(line2.StartPoint) > points[0].DistanceTo(line2.EndPoint)) ? line2.StartPoint.To() : line2.EndPoint.To();
                ptB = ptA + SVector2D.From2Point(ptA, ptB).GetUnitVector();
                ptC = ptA + SVector2D.From2Point(ptA, ptC).GetUnitVector();
                ptD = ptA + (SVector2D.From2Point(ptA, ptB) + SVector2D.From2Point(ptA, ptC)) * 0.5;
            }
            Line lineAD = new Line(ptA.To3(), ptD.To3());
            Line LineBC = new Line(ptB.To3(), ptC.To3());
            double R = 1000;
            double adLen = ptA.Dis(ptB) / ptB.Dis(ptD) * R;
            var ptE = ptA + SVector2D.From2Point(ptA, ptD).GetUnitVector() * adLen;
            CEntHelp.AddEnity(new Circle(ptE.To3(), Vector3d.ZAxis, R), "", db);
        }

精度明显比AutoCad低，暂时放弃。

前置知识二

圆心为o1,o2，半径为r1,r2的圆，r1>r2。外切(内切) ⟺ o 1 o 2 的距离 = r 1 ± r 2 \iff o1o2的距离=r1 \pm r2 ⟺o1o2的距离=r1±r2

前置知识三

和直线A相切，半径R的圆的圆心在与A平行，距离为R的直线上。

三种情况

倒角分三种情况：

一，直线与直线。倒角所在圆半径为R，和两条直线相切。直线离切点较近的端口移到切点。

二，直线与圆弧。倒角所在圆半径为R，和直线圆弧所在圆相切（内切、外切）。直线、圆弧离切点近的端点移到切点。

三，圆弧与圆弧。倒角所在圆半径为R，和圆弧所在圆相切（内切、外切）。圆弧离切点近的端点移到切点。

三角函数和反三角函数误差较大，不用。

直线与直线方法一

ABC坐标已知，, 截短（接长）AB使得AB和AC相等。AD是 ∠ B A C \angle BAC ∠BAC的角平分线,。 A D ⊥ B C , E F ⊥ A B , E G ⊥ A C AD \perp BC,EF \perp AB,EG \perp AC AD⊥BC,EF⊥AB,EG⊥AC EF和EG相等，其长度为R，求E的坐标。E就是倒角所在圆的圆心。

∣ E F ∣ |EF| ∣EF∣

一，根据前置知识一，求向量 A D ⃗ \vec {AD} AD 。

二，求出D的坐标。

三，求 A ⃗ E \vec AE A E, ∣ E F ∣ ∣ A E ∣ = sin ⁡ ∠ B A D = ∣ B D ∣ ∣ A B ∣ \frac {|EF|}{ |AE|}=\sin \angle {BAD}=\frac{|BD|}{|AB|} ∣AE∣∣EF∣=sin∠BAD=∣AB∣∣BD∣，即 ∣ A E ∣ = ∣ A B ∣ R ÷ ∣ B D ∣ |AE|=|AB|R \div |BD| ∣AE∣=∣AB∣R÷∣BD∣。

四，求E的坐标。

直线和直线方法二

做直线a,b, a平行与AB,距离为R。b平行与AC，距离为R。a可以做两条，选取离点C近的那条。b可以做两条，选取与B近的那条。a和b的交点就是倒角圆的圆心。

直线AB与圆C的倒角

C的半径r,倒角圆的半径R。

做平行于AB的直线a,b，到AB的距离为R。以C的圆心c做半径为R+r,R-r分别做圆d,e，直线和d,e的交点便是倒角圆的圆心。

圆A与圆B的倒角

A的圆心a，半径r1。B的圆心b,半径r2。

以a为圆心，R ± \pm ±r1做圆C,D。

以b为圆心，R ± \pm ±r2做圆E,F。

C、D与E、F的交点就是倒角圆的圆心。

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。