LeetCode 124. 二叉树中的最大路径和（Hard）

📌 题目链接

https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

💡 解题思路

一、什么是"路径"

题目要求的是 任意节点组成的一条路径，路径满足：

至少包含一个节点
不一定经过根节点
节点只能经过一次
路径可以是：
- 左子树 → 当前节点 → 右子树
- 左子树 → 当前节点
- 当前节点 → 右子树
- 单个节点

二、核心难点

递归返回值 ≠ 全局答案

递归函数只能返回 "向上延伸的路径"
不能返回"拐弯的路径"
但 全局最大值 可以来自"拐弯路径"

🌳 递归设计

1️⃣ 递归函数定义

java 复制代码

int dfs(TreeNode node)

含义：

返回以 node 为起点，向下走（只能选一条分支）的最大路径和

2️⃣ 递归逻辑

对于当前节点 node：

java 复制代码

int l = dfs(node.left);  // 左子树最大贡献
int r = dfs(node.right); // 右子树最大贡献

✅ 更新全局答案

java 复制代码

ans = max(ans, l + r + node.val);

这表示：

当前节点作为路径最高点
同时连接左右子树

✅ 向上返回

java 复制代码

return max(max(l, r) + node.val, 0);

📌 为什么要和 0 取 max？

如果子树贡献为负，不如不选
保证路径和不会被拖垮

🧩 完整代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    private int ans;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        ans = Integer.MIN_VALUE;
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int dfs(TreeNode node) {
        if (node == null) return 0;

        int l = dfs(node.left);
        int r = dfs(node.right);

        // 以当前节点为最高点的路径
        ans = Math.max(ans, l + r + node.val);

        // 向上返回（只能选一条分支）
        return Math.max(Math.max(l, r) + node.val, 0);
    }
}

⏱ 复杂度分析

指标	复杂度	说明
时间复杂度	O(n)	每个节点只访问一次
空间复杂度	O(h)	递归栈深度

平衡树：O(log n)
链状树：O(n)

🔍 易错点总结

易错点	正确做法
返回左右子树之和	❌ 不能返回给上层
忽略负数	✅ 与 0 取 max
忘记更新全局变量	✅ 必须在递归中更新
认为路径必须过根	❌ 任意位置均可

✅ 一句话总结

递归负责"向上传"，全局变量负责"记录拐点"；
二叉树最大路径和 = 左贡献 + 右贡献 + 当前节点。