LeetCode 236. 二叉树的最近公共祖先（LCA）

LeetCode 236. 二叉树的最近公共祖先（LCA）

📌 题目链接

• https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

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💡 解题思路

本题要求在一棵 普通二叉树 中找到两个节点 p 和 q 的 最近公共祖先（LCA）。

最近公共祖先定义 ：

对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足：

• x 是 p 和 q 的祖先
• x 的深度尽可能大（离 p、q 最近）

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🌳 核心思想：后序遍历（自底向上）

这是一道非常经典的 后序遍历（Left → Right → Root） 题目。由于是普通二叉树，无法利用大小关系剪枝，因此采用 后序遍历（左右根）。 只有当左右子树的递归结果都已知时，才能判断当前节点是否为最近公共祖先。

递归逻辑

对于当前节点 root：

1. 递归终止条件

   • 如果 root == null，返回 null
   • 如果 root == p 或 root == q，直接返回 root（不再向下递归）

2. 递归左右子树

   TreeNode l = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
   TreeNode r = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

3. 根据左右返回值判断结果

   • ✅ 左右都不为空 → root 就是 LCA
   • ✅ 左不为空，右为空 → 返回左
   • ✅ 右不为空，左为空 → 返回右
   • ❌ 都为空 → 返回 null

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🧠 为什么这样是对的？

情况一：p 和 q 分别在左右子树

        root
       /    \
      p      q

• l != null, r != null
• 只有 root 能同时看到它们
• ✅ 返回 root

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情况二：p 是 q 的祖先（或反过来）

        p
         \
          q

• 递归到 p 时直接返回
• 上层不会再找到第二个节点
• ✅ 返回 p

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情况三：只在一个子树中

• 另一个子树返回 null
• 直接返回非空的那个结果

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🧩 完整代码（Java）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 */
public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 1. 递归终止条件
        if (root == null) return null;
        if (root == p || root == q) return root;

        // 2. 递归左右子树
        TreeNode l = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode r = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        // 3. 根据左右结果判断
        if (l != null && r != null) return root; // p、q 分布在两侧
        if (l == null && r != null) return r;
        if (l != null && r == null) return l;
        return null;
    }
}

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⏱ 复杂度分析

指标	复杂度	说明
时间复杂度	O(n)	每个节点最多访问一次
空间复杂度	O(h)	递归栈深度，h 为树高

• 最坏情况（链状树）：O(n)
• 平衡二叉树：O(log n)

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🔍 常见误区

误区	正确理解
必须先找 p 再找 q	❌ 顺序无关
必须记录父节点	❌ 递归天然回溯
只适用于 BST	❌ 本题是普通二叉树
返回第一个遇到的节点	❌ 要看左右子树结果

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✅ 总结一句话

后序遍历 + 左右返回值判断，是二叉树 LCA 问题的通用解法。

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