LeetCode 198：打家劫舍（House Robber）—— 题解 ✅

LeetCode 198：打家劫舍（House Robber）------ 题解 ✅

📖 内容概要

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。

每间房都有一定数量的现金，但相邻的房屋装有连通的防盗系统 ，

如果两间相邻的房屋在同一晚上被闯入，系统会自动报警。

求在不触动警报的前提下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

✅ 动态规划

✅ 线性 DP

✅ 面试高频题

💡 解题思路（核心）

一、状态定义

java 复制代码

dp[i] = 到第 i 间房子为止，能偷到的最大金额

二、状态转移方程（最重要）

对于第 i 间房子，有两种选择：

选择	说明	金额
不偷	继承前一家的最大金额	`dp[i-1]`
偷	加上前两家的金额	`dp[i-2] + nums[i]`

java 复制代码

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])

三、边界条件

情况	说明
只有一间房	只能偷这一间
有两间房	偷金额较大的那一间

java 复制代码

dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

✅ AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 1) {
            return nums[0];
        }

        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);

        for (int i = 2; i < len; i++) {
            dp[i] = Math.max(
                dp[i - 1],          // 不偷当前房子
                dp[i - 2] + nums[i] // 偷当前房子
            );
        }
        return dp[len - 1];
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(n)（可优化为 O(1)）

🚀 空间优化（进阶）

由于 dp[i] 只依赖前两个状态：

java 复制代码

int prev2 = nums[0];
int prev1 = Math.max(nums[0], nums[1]);

for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
    int curr = Math.max(prev1, prev2 + nums[i]);
    prev2 = prev1;
    prev1 = curr;
}
return prev1;

✅ 一句话总结

要么不偷当前房子，要么偷当前房子 + 前两间的最优解，取最大值。

📌 面试加分点（建议记住）

✅ 为什么不能偷相邻房间？
✅ 为什么是 dp[i-2] + nums[i] 而不是 dp[i-1] + nums[i]？
✅ 如何优化空间复杂度？
✅ 与「打家劫舍 II（环形房屋）」的关系