LeetCode 583. 两个字符串的删除操作

LeetCode 583：两个字符串的删除操作（Delete Operation for Two Strings）------ 题解 ✅

🔗 题目链接

👉 https://leetcode.cn/problems/delete-operation-for-two-strings/

📖 内容概要

给定两个字符串 word1 和 word2，每一步可以对 任意一个字符串删除一个字符 。

求使两个字符串 完全相同 所需的 最少删除步数。

✅ 只允许删除

✅ 不允许插入、替换

✅ 本质是 最长公共子序列（LCS）的变形

💡 解题思路（核心）

一、关键转化（最重要）

要让两个字符串相同，
最优策略是保留它们的最长公共子序列（LCS）。

需要删除的字符数 =

复制代码

len(word1) + len(word2) − 2 × LCS

二、DP 状态定义

java 复制代码

dp[i][j] = 
    将 word1 前 i 个字符
    和 word2 前 j 个字符
    变成相同所需的最少删除次数

🔁 状态转移（重点讲解）

✅ 情况 1：当前字符相同

java 复制代码

if (w1[i-1] == w2[j-1]) {
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}

两个字符都保留
不需要删除
直接继承之前的结果

❌ 情况 2：当前字符不同

有三种删除策略：

操作	状态转移	删除次数
删除 `word1[i]` 和 `word2[j]`	`dp[i-1][j-1] + 2`	各删 1
只删除 `word1[i]`	`dp[i-1][j] + 1`	1
只删除 `word2[j]`	`dp[i][j-1] + 1`	1

取最小值 ✅

✅ AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        char[] w1 = word1.toCharArray();
        char[] w2 = word2.toCharArray();
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();

        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        // 初始化
        for (int i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= len2; j++) dp[0][j] = j;

        // 状态转移
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (w1[i - 1] == w2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(
                        dp[i - 1][j - 1] + 2, // 两边都删
                        Math.min(
                            dp[i - 1][j] + 1,  // 删 word1[i]
                            dp[i][j - 1] + 1   // 删 word2[j]
                        )
                    );
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(len1 × len2)
空间复杂度	O(len1 × len2)

🔍 与 LCS 解法的关系

解法	思路
LCS 解法	先求公共子序列，再算删除次数
本题 DP	直接建模删除代价

两者结果 完全等价：

复制代码

dp[len1][len2] = len1 + len2 − 2 × LCS

也可以直接用LCS代码来通过此题：

java 复制代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        char[] w1 = word1.toCharArray();
        char[] w2 = word2.toCharArray();
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        int res = 0;
        for(int i=1;i<=len1;i++) {
            for(int j=1;j<=len2;j++) {
                if(w1[i-1] == w2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
                res = Math.max(res,dp[i][j]);
            }
        }

        return len1+len2-2*res; 
    }
}