2022年CSP-X复赛真题及题解（T2：移动棋子）
题目描述
一维的棋盘上有无限多个格子，每个格子都有一个编号，最中间的格子编号为 0 0 0， 0 0 0 号格子向右依次编号为 1 , 2 , 3 , ⋯ 1,2,3,\cdots 1,2,3,⋯，向左依次编号为 − 1 , − 2 , − 3 , ⋯ -1,-2,-3,\cdots −1,−2,−3,⋯。
小明的目标是要将一枚棋子从 x x x 号格子移动到 y y y 号格子。
每一次操作有两种选择：
- 操作 1 1 1：向右移动 1 1 1 个格子。
- 操作 2 2 2：从当前棋子所在的 a a a 号格子，直接跳到 − a -a −a 号格子（如：可以从 6 6 6 直接跳到 − 6 −6 −6，也可以从 − 6 −6 −6 直接跳到 6 6 6）。
可以证明，无论整数 x x x 和 y y y 的值是多少，目标总是可以实现的。
请你设计程序，帮小明计算把棋子从 x x x 号格子移动到 y y y 号格子需要的最少操作次数。
输入格式
一行，两个整数 x x x 和 y y y，表示要将棋子从 x x x 号格子移动到 y y y 号格子。
输出格式
一个整数，表示小明把棋子从 x x x 号格子移动到 y y y 号格子需要的最少操作次数。
输入输出样例 1
输入 1
10 20输出 1
10输入输出样例 2
输入 2
10 -10输出 2
1输入输出样例 3
输入 3
-10 -20输出 3
12说明/提示
- 30 % 30\% 30% 的数据： \|x\|,\|y\| \\le 100。
- 100 % 100\% 100% 的数据： x , y x,y x,y 都为整数； ∣ x ∣ , ∣ y ∣ ≤ 10 9 |x|,|y| \le 10^9 ∣x∣,∣y∣≤109， x , y x,y x,y 不相等。
- 有 40 % 40\% 40% 的数据， ∣ x ∣ > ∣ y ∣ |x|>|y| ∣x∣>∣y∣。
- 有 40 % 40\% 40% 的数据， ∣ x ∣ < ∣ y ∣ |x|<|y| ∣x∣<∣y∣。
- 有 20 % 20\% 20% 的数据， ∣ x ∣ = ∣ y ∣ |x|=|y| ∣x∣=∣y∣。
思路分析
题目允许两种操作：
- 将当前格子编号加 1（向右移动一格），代价为 1。
- 将当前格子编号取相反数（从 a 跳到 -a），代价为 1。
目标是从 x 移动到 y，求最少操作次数。
通过分析操作序列的数学结构，可以证明最优解只可能包含 0 次、1 次或 2 次取反操作：
- 0 次取反 ：全程只使用操作 1。此时必须保证 y ≥ x，操作次数为
y - x；否则不可行。 - 1 次取反 ：先向右走若干步（代价 m₀），取反（代价 1），再向右走若干步（代价 m₁）。最终可到达任意 y，最优步数为
|x + y| + 1。 - 2 次取反 ：先向右走，取反，再向右走，再取反，再向右走。最优步数为
|x - y| + 2。
因此，最少操作次数为上述三种可行方案的最小值（不可行的方案视为无穷大）。
代码实现
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
long long x,y;//坐标范围可达1e9，使用64位整数
cin>>x>>y;
long long c0=(y>=x)?(y-x):1e18;//0次取反，仅在y≥x时有效，否则设为无穷大
long long c1=llabs(x+y)+1;//1次取反，总成立
long long c2=llabs(x-y)+2;//2次取反，总成立
long long ans=min({c0,c1,c2});//取最小值
cout<<ans;
return 0;
}功能分析
- 功能：计算将棋子从 x 移动到 y 所需的最少操作次数。
- 输入：两个整数 x, y（|x|,|y| ≤ 10⁹，x ≠ y）。
- 输出：一个整数，表示最少步数。
- 时间复杂度：O(1)。
- 空间复杂度：O(1)。
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}