C语言学习学习笔记20260704-中缀表达式求值（双栈法）
1. 题目概述
- 目标 ：计算包含
+、-、*和()的整数算术表达式的值。 - 输入 ：字符串
s（长度 ≤ \le ≤ 100），可能包含空格。 - 输出：计算结果（整型）。
- 难点 ：
- 需要处理运算符优先级（先乘除后加减）。
- 需要处理括号改变优先级。
- 需要解析多位数字（如 "123"）。
2. 核心算法：双栈模拟
这是解决此类问题的经典 O ( n ) O(n) O(n) 算法。我们需要维护两个栈：
| 栈名称 | 作用 | 存储内容 |
|---|---|---|
nums (操作数栈) |
暂存等待计算的数字 | int 类型的数值 |
ops (运算符栈) |
暂存等待执行的运算符号 | char 类型的 +, -, *, ( |
算法流程图
- 扫描字符：从左向右遍历字符串。
- 数字处理 ：遇到数字则连续读取，拼接成完整整数压入
nums。 - 左括号
(：直接压入ops，作为优先级的"屏障"。 - 右括号
)：触发计算，不断弹出ops中的运算符进行计算，直到遇到匹配的(为止。 - 运算符 (
+,-,*) ：- 比较当前运算符与
ops栈顶运算符的优先级。 - 若 栈顶优先级 高于 当前优先级 ，说明栈顶的运算应该先执行（例如栈顶是
*，当前是+；或者栈顶是*，当前也是*）。此时弹出并计算。 - 重复上述过程直到栈空或栈顶是
(或栈顶优先级更低。 - 将当前运算符压入
ops。
- 比较当前运算符与
- 收尾 ：遍历结束后，依次弹出
ops中剩余运算符计算，nums栈顶即为最终结果。
3. 代码实现详解
以下是基于 C 语言的完整实现：
c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
// 定义栈最大容量，根据题目约束预留空间
#define MAXN 1005
/**
* @brief 计算带括号、加减乘的中缀整数表达式
*/
int solve(char* s) {
int nums[MAXN]; // 操作数栈
char ops[MAXN]; // 运算符栈
int top_num = 0; // 数字栈指针
int top_op = 0; // 运算符栈指针
int len = strlen(s);
int i = 0;
while (i < len) {
char c = s[i];
// 1. 跳过空格
if (c == ' ') {
i++;
continue;
}
// 2. 解析数字（处理多位数）
if (isdigit(c)) {
int num = 0;
while (i < len && isdigit(s[i])) {
num = num * 10 + (s[i] - '0');
i++;
}
nums[top_num++] = num;
continue; // 注意：这里已经移动了 i，不需要再 i++
}
// 3. 左括号直接入栈
if (c == '(') {
ops[top_op++] = c;
}
// 4. 右括号：触发括号内计算
else if (c == ')') {
while (top_op > 0 && ops[top_op - 1] != '(') {
// 执行一次计算逻辑
char op = ops[--top_op];
int b = nums[--top_num];
int a = nums[--top_num];
int res = (op == '+') ? a + b : ((op == '-') ? a - b : a * b);
nums[top_num++] = res;
}
// 弹出对应的左括号
if (top_op > 0) top_op--;
}
// 5. 处理普通运算符
else {
// 定义优先级：* 为 2，+ - 为 1
int curr_pri = (c == '*') ? 2 : 1;
// 当栈非空且栈顶不是左括号时
while (top_op > 0 && ops[top_op - 1] != '(') {
char top_c = ops[top_op - 1];
int top_pri = (top_c == '*') ? 2 : 1;
// 如果栈顶优先级 >= 当前优先级，先算栈顶的
if (top_pri >= curr_pri) {
char op = ops[--top_op];
int b = nums[--top_num];
int a = nums[--top_num];
int res = (op == '+') ? a + b : ((op == '-') ? a - b : a * b);
nums[top_num++] = res;
} else {
break; // 栈顶优先级低，停止循环
}
}
// 当前运算符入栈
ops[top_op++] = c;
}
i++;
}
// 6. 处理栈中剩余的运算符
while (top_op > 0) {
char op = ops[--top_op];
int b = nums[--top_num];
int a = nums[--top_num];
int res = (op == '+') ? a + b : ((op == '-') ? a - b : a * b);
nums[top_num++] = res;
}
return nums[0];
}4. 关键细节与易错点
-
多位数解析：
- 不能只读一个字符就认为是数字。必须使用
while(isdigit(...))循环读取，并通过num = num * 10 + ...拼接。
- 不能只读一个字符就认为是数字。必须使用
-
运算顺序（减法/除法）：
- 栈是后进先出（LIFO）。
- 对于表达式
a - b，入栈顺序是先a后b。 - 出栈计算时，先弹出的是
b（右操作数），后弹出的是a（左操作数）。 - 代码体现 ：
int b = nums[--top_num]; int a = nums[--top_num]; res = a - b;。
-
优先级判断：
- 只有当 栈顶优先级高于当前优先级 时才弹栈计算。
- 例如：栈顶是
*(2)，当前是*(2)。因为乘法是从左往右算的，所以先算前面的*，条件成立。 - 例如：栈顶是
+(1)，当前是*(2)。因为乘法优先级高，后面的*应该先算，所以不弹栈，直接把*压进去。
-
括号的处理：
- 左括号
(在栈内时，它的优先级被视为最低（或者说是一个特殊的边界），任何运算符都可以压在它上面。 - 只有遇到右括号
)时，才会强制清空括号内的所有运算。
- 左括号