7.6 数学建模

一、一元回归模型

1.回归模型

2.基本假定

3.回归方程

(1)方程是直线回归方程

(2) 是回归直线在 y 轴上的截距,当x=0时 y 的期望值

(3) 是直线的斜率,称为回归系数,表示当 x 每变动一个单位时,y 的平均变动值

4.估计回归方程

5.最小二乘估计

Excel表格处理数据

6.回归直线的拟合优度

(1)变差

a. 因变量y取值的波动

b.表达式:

总平方和:反映因变量的n个观察值与其均值的总误差

回归平方和:由于x 与 y 之间的线性关系引起的 y 取值变化(可解释的平方和)

残差平方和:反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响(不可解释的平方和)

(2)判断系数

(3)估计标准误差

7.显著性检验

(1)线性关系的检验

a.检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著

b.将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较,应用F检验来分析二者的差别是否显著

(2)回归系数的检验

(3)残差

二、多元回归模型(同上)

三、图论模型

1.图的基本理论

(1)无向图和有向图

无向图:图的边是没有方向的

有向图:图的边是有方向(带箭头)的

(2)简单图和完整图

有相同端点的两条边为重边;两端点均相同的边为环;不与任何边相关联的点为孤立点

简单图:无环且无重边的图

(3)赋权图

若一个图中的两顶点不仅是相邻的,而且在边上还标明了数量关系,则称这些数值为相应边的权

(4)顶点的度

度为奇数的顶点称为奇顶点,度为偶数的顶点称为偶顶点

(5)子图

(6)道路和回路

各边相异的道路为迹;各顶点相异的道路称为轨道;起点和终点重合的轨道为圈

(7)连通图与非连通图

2.最短路径问题

去圈(去掉圈中权重最大的轨道),把全部的圈都去掉就是最短路径了

3.最小生成树算法

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