LeetCode 189. 轮转数组（三次反转法）
题目描述
给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。
示例 1：
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]示例 2：
输入: nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出: [3,99,-1,-100]
解释:
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]解法思路：三次反转法
核心思想
向右轮转 k 位，本质上是将数组的后 k 个元素移动到数组前面，同时保持顺序不变。
我们可以通过三次数组反转来实现原地操作，无需额外空间。
算法步骤
- 取模 ：
k = k % n，因为轮转n次后数组恢复原样，只需处理有效偏移。 - 反转整个数组 ：将
nums完全反转。 - 反转前
k个元素 ：将前k个元素反转，它们原本是原数组的后k个（倒序），反转后恢复正确顺序，并移到开头。 - 反转后
n-k个元素：将剩余元素反转，恢复其原本顺序，放在开头之后。
数学推导
设原数组为 [a₁, a₂, ..., aₙ]，向右轮转 k 位后目标为 [aₙ₋ₖ₊₁, ..., aₙ, a₁, ..., aₙ₋ₖ]。
- 第一次反转：
[a₁, ..., aₙ]→[aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁] - 第二次反转（前 k 个）：前 k 个为
[aₙ, aₙ₋₁, ..., aₙ₋ₖ₊₁]→ 反转得[aₙ₋ₖ₊₁, ..., aₙ]（即为目标的前半部分） - 第三次反转（后 n-k 个）：后 n-k 个为
[aₙ₋ₖ, ..., a₁]→ 反转得[a₁, ..., aₙ₋ₖ]（即为目标的后半部分）
最终得到正确结果。
代码实现（C++）
cpp
class Solution {
public:
void rotate(vector<int>& nums, int k) {
int n = nums.size();
k %= n; // 处理无效轮转
reverse(nums.begin(), nums.end()); // 反转整个数组
reverse(nums.begin(), nums.begin() + k); // 反转前 k 个
reverse(nums.begin() + k, nums.end()); // 反转后 n-k 个
}
};代码说明
reverse是 C++ STL 中的双向迭代器反转函数，时间复杂度 O(n)。- 边界情况：
k = 0或k为n的倍数时，k取模后为 0，此时begin() + 0与begin()相同，第三次反转整个数组（相当于反转两次），数组不变，符合预期。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。三次反转总共遍历数组常数次。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个额外变量，原地修改。
举例演示
输入 ：nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，k = 3
| 步骤 | 操作 | 数组状态 |
|---|---|---|
| 初始 | - | [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] |
| ① | 反转整个数组 | [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1] |
| ② | 反转前 3 个元素（索引 0~2） | [5, 6, 7, 4, 3, 2, 1] |
| ③ | 反转后 4 个元素（索引 3~6） | [5, 6, 7, 1, 2, 3, 4] |
最终结果 [5, 6, 7, 1, 2, 3, 4] 正确。
边界情况测试
- k = 0：数组不变。
- k = n：取模后为 0，数组不变。
- k > n ：如
k = 10, n = 7，取模后k = 3，等价于轮转 3 位，正确。 - 空数组 ：
n = 0时需特殊处理，但题目一般不会给空数组，若处理可提前判断。
总结
- 三次反转法是一种巧妙的原地算法，利用反转的逆序特性实现区间交换。
- 注意取模操作避免冗余轮转，并确保反转区间合法。