PTA基础编程题目集 7-24 约分最简分式（C语言实现）

摘要 ：本题要求编写一个分数约分程序，输入形如 分子/分母 的分数，通过辗转相除法求出分子与分母的最大公约数，再将两者同时除以该公约数，输出最简分式。当分子大于分母或两者相等时，仍保持分数形式输出。

题目描述

分数可以表示为分子 / 分母的形式。编写一个程序，要求用户输入一个分数，然后将其约分为最简分式。最简分式是指分子和分母不具有可以约分的成分了。如 6/12 可以被约分为 1/2。当分子大于分母时，不需要表达为整数又分数的形式，即 11/8 还是 11/8；而当分子分母相等时，仍然表达为 1/1 的分数形式。

输入格式：

输入在一行中给出一个分数，分子和分母中间以斜杠 / 分隔，如：12/34 表示 34 分之 12。分子和分母都是正整数（不包含0，如果不清楚正整数的定义的话）。

提示：

对于 C 语言，在 scanf 的格式字符串中加入 /，让 scanf 来处理这个斜杠。

对于 Python 语言，用 a, b = map(int, input().split('/')) 这样的代码来处理这个斜杠。

输出格式：

在一行中输出这个分数对应的最简分式，格式与输入的相同，即采用分子/分母的形式表示分数。如 5/6 表示 6 分之 5。

输入样例：

66/120

输出样例：

11/20

算法流程图

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否
开始
输入分数 (分子/分母)
初始化 a=分子, b=分母
b != 0 ?
temp = b

b = a % b

a = temp
最大公约数 = a
分子 = 分子 / gcd

分母 = 分母 / gcd
输出最简分式
结束

代码部分实现

#include <stdio.h>

// 使用辗转相除法求两个数的最大公约数
// 算法原理：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)，直到余数为0，此时的除数即为最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;       // 保存当前的除数
        b = a % b;          // 用当前除数除当前被除数，得到新的余数
        a = temp;           // 将原除数作为下一轮的被除数
    }
    return a;               // 当b为0时，a即为最大公约数
}

int main() {
    int numerator, denominator;
    // 以"分子/分母"的格式输入分数，scanf中的/会被自动跳过
    scanf("%d/%d", &numerator, &denominator);
    
    // 求出分子和分母的最大公约数
    int common_divisor = gcd(numerator, denominator);
    
    // 分子分母同时除以最大公约数，得到最简分式
    int simplified_num = numerator / common_divisor;
    int simplified_den = denominator / common_divisor;
    
    // 输出最简分式
    printf("%d/%d\n", simplified_num, simplified_den);
    
    return 0;
}