第 7 章 几何体、网格资产与碰撞建模

Galaxy_Robot2026-08-05 13:02

第 7 章　几何体、网格资产与碰撞建模

本书示例代码仓库：libing403/mujoco_tutorial

机械臂 link 在渲染器里看起来像什么，与碰撞检测器和惯量计算器看到什么，可以是三件不同的事。工程模型通常使用精细 mesh 表现外观、简化 primitive/凸体计算碰撞、显式 inertial 表达真实质量。把三者混成一个 geom，是模型慢、不稳定和不可信的常见根源。

7.1 学习目标

  • 区分 body、geom、mesh asset 和 material；
  • 掌握 sphere、capsule、box、cylinder、ellipsoid、plane、mesh、hfield 的适用范围；
  • 建立 visual/collision/inertia 三层模型；
  • 使用 group、contype、conaffinity、pair 和 exclude；
  • 理解 mesh 凸碰撞、尺度和惯量推断风险；
  • 通过 mjModel 与实际 contact 验证碰撞配置。

7.2 body 与 geom 的职责边界

body 是动力学实体：它有质量、惯量、速度和树关系。geom 是附着在 body 上的形状：它可参与渲染、碰撞和惯量推断，但没有独立状态。
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visual geom
collision geom 1
collision geom 2
site

一个 body 可以有多个 geom。多个 geom 随 body 刚性运动，不会增加 nq/nv。只有当两个形状需要相对运动时才应拆成不同 body 和 joint。

错误模式是"CAD 有多少零件就建多少动态 body"。螺钉、壳体、电机外壳若相互刚性连接，可属于同一 body；否则无谓增加树节点、惯量计算和碰撞 pair。

7.3 primitive 几何体

sphere

参数只有半径，碰撞最快、法向连续，适合关节外壳近似、足端点、球形障碍。它不能表达方向。

capsule

圆柱加两个半球，适合四肢和连杆。用 fromto 指定轴线两端，通常比手工姿态更不易错。capsule 的平滑端部比 cylinder 边缘更适合稳定接触。

box

size 是半尺寸而非全长。适合足底、桌面、箱体和近似凸 link。box 边角会产生离散接触变化，足底可通过多个 geom 或接触参数优化。

cylinder

size="radius half-length"。适合轮、轴和圆柱障碍，但锐边附近的接触法向切换可能比 capsule 更敏感。

ellipsoid

三个半轴，提供比 sphere 更灵活的平滑凸近似，适合躯干和有方向性的圆滑壳体。

plane

无限平面，通常只属于 world body。size 主要影响渲染，不把碰撞平面裁成有限矩形。需要有限台面时用 box。

7.4 size 和 fromto 的常见误解

类型 size 含义
sphere 半径
capsule/cylinder 半径、半长度
box X/Y/Z 半尺寸
ellipsoid 三个半轴
plane 渲染半尺寸等参数，碰撞仍无限

使用 fromto 时，capsule/cylinder 的轴线由两个三维点确定，元素 pos/quat 的使用受该模式约束。模型审阅应直接计算端点距离，而不是凭画面估长度。

7.5 visual、collision、inertia 三层分离

visual 层

目标是外观和相机图像。可使用高细节 mesh、texture、material；设置 contype="0" conaffinity="0"，并避免参与惯量推断。

collision 层

目标是快速、稳定、物理合理的接触。优先使用少量 primitive 或凸分解，并适当留出/缩小碰撞余量，避免相邻 link 初始穿插。

inertia 层

目标是真实质量、质心和惯量。可显式 <inertial>，或由专用低复杂度 geom 推断。它不必与 visual 或 collision 形状完全相同。
#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}@keyframes edge-animation-frame{from{stroke-dashoffset:0;}}@keyframes dash{to{stroke-dashoffset:0;}}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edge-animation-slow{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 50s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edge-animation-fast{stroke-dasharray:9,5!important;stroke-dashoffset:900;animation:dash 20s linear infinite;stroke-linecap:round;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edge-thickness-normal{stroke-width:1px;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edge-thickness-invisible{stroke-width:0;fill:none;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 p{margin:0;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .cluster-label span p{background-color:transparent;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .label text,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node rect,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node circle,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node ellipse,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node polygon,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .rough-node .label text,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node .label text,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .image-shape .label,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .icon-shape .label{text-anchor:middle;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node .katex path{fill:#000;stroke:#000;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .rough-node .label,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node .label,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .image-shape .label,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .icon-shape .label{text-align:center;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .root .anchor path{fill:#333333!important;stroke-width:0;stroke:#333333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edgeLabel{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);text-align:center;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edgeLabel p{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:rgba(232,232,232, 0.8);fill:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .labelBkg{background-color:rgba(232, 232, 232, 0.5);}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .flowchartTitleText{text-anchor:middle;font-size:18px;fill:#333;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 rect.text{fill:none;stroke-width:0;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .icon-shape,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .image-shape{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);text-align:center;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .icon-shape p,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .image-shape p{background-color:rgba(232,232,232, 0.8);padding:2px;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .icon-shape .label rect,#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .image-shape .label rect{opacity:0.5;background-color:rgba(232,232,232, 0.8);fill:rgba(232,232,232, 0.8);}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .label-icon{display:inline-block;height:1em;overflow:visible;vertical-align:-0.125em;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 .node .label-icon path{fill:currentColor;stroke:revert;stroke-width:revert;}#mermaid-svg-ncixlTL3zR8XbkH6 :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} CAD/BOM
高精 visual mesh
简化 collision primitives
质量/质心/惯量
渲染
碰撞检测
刚体动力学

三层最终都通过同一 body 位姿运动，但服务不同计算目标。

7.6 group 不等于碰撞过滤

group 是整数分组，常用于可视化开关和 compiler 惯量推断范围。它本身不决定两个 geom 是否碰撞。

碰撞候选主要由位掩码决定。两个 geom i,j 满足下式之一才通过 affinity 检查：

( c o n t y p e i ∧ c o n a f f i n i t y j ) ≠ 0 or ( c o n t y p e j ∧ c o n a f f i n i t y i ) ≠ 0. \] \\ \[ (contype_i\\land conaffinity_j)\\ne 0 \\quad \\text{or}\\quad (contype_j \\land conaffinity_i)\\ne 0. \\ \] \[(contypei∧conaffinityj)=0or(contypej∧conaffinityi)=0.

将 visual geom 设为：

xml 复制代码 
<geom group="2" contype="0" conaffinity="0" density="0"/>

可使它既不主动也不被动碰撞；density=0 防止它被计入自动惯量。collision geom 使用另一个 group 和正常碰撞位。

位掩码是二进制集合，不是"碰撞等级"。例如 contype=2 表示第 1 位，不是"只与 type 2 相撞"。大型机器人应在模型规范中列出每一位的语义。

7.7 自动碰撞筛选

MuJoCo 在位掩码之前/之外还考虑 body 关系和模型规则。相邻刚性结构、同一 body 的 geom 等通常无需自碰撞。显式：

  • <pair> 强制为特定 geom pair 定义接触参数；
  • <exclude> 按 body pair 排除碰撞。

pair 不只是开关，还能覆盖 condim、friction、solref/solimp、margin/gap 等。关键足底---地面、夹爪---物体接触可用 pair 获得明确参数；其余组合仍用 geom 合成规则。

不要为每一对 geom 都写 pair。N 个 geom 的全 pair 数是 O(N²)，维护和编译成本都会增长。

7.8 mesh asset 与凸碰撞

MJCF 中先声明 asset：

xml 复制代码 
<asset>
  <mesh name="forearm_visual" file="forearm.obj" scale="0.001 0.001 0.001"/>
</asset>

再由 geom 引用：

xml 复制代码 
<geom type="mesh" mesh="forearm_visual"/>

mesh 可由 OBJ、STL 等支持格式加载。渲染能显示任意三角面，但动态碰撞使用凸几何逻辑；凹形夹爪、碗或外壳不能期待一个 mesh geom 保留所有凹槽碰撞。

解决方法：

  1. 将凹物体离线凸分解；
  2. 每个凸块建立 geom，全部附着同一 body；
  3. 用简单 primitive 手工近似；
  4. 若任务不需要内部接触，使用整体凸包。

凸分解越细，接触对越多。应以任务需要的接触面精度为准，不追求视觉三角面级碰撞。

7.9 mesh 尺度、原点和姿态

CAD 常用 mm，MuJoCo 工程通常按 m。mesh scale="0.001 0.001 0.001" 只缩放 mesh 顶点；body、joint、site 的位置仍需统一转换。

若 visual mesh 与 collision geom 总有固定偏差，检查：

  • mesh 文件坐标原点；
  • 导出时坐标轴约定；
  • asset scale；
  • geom pos/quat；
  • body frame 与 CAD link frame 的映射。

不要通过反复手调 joint 轴去配合错误 mesh 原点。joint frame 是运动学权威，visual 应对齐它。

7.10 height field

height field 是规则网格标高数据，适合地形。数据会归一化，实际水平范围和高度由 hfield size 与引用 geom 决定。它必须用于 world body 上的 hfield geom。

地形特征应显著大于接触物体尺度。一个足底同时覆盖过多微小三角形会产生大量候选接触；若要模拟碎石，独立凸体或程序化 primitive 可能更合适。

height field 的视觉 texture 与实际高度数据独立。看起来凸起的纹理不会自动产生物理起伏。

7.11 material、texture 与物理摩擦

material 控制 rgba、specular、shininess、emission、reflectance 和 texture 映射等视觉属性。物理摩擦来自 geom/pair 的 friction。

text 复制代码 
material roughness appearance  ≠  contact friction coefficient

同一橡胶 material 可用于多个 geom，但若一个是湿地面、一个是干地面，物理摩擦仍需分别配置。

7.12 独立实验：两个重叠形状，只有一个参与物理

bash 复制代码 
cd examples/18_visual_collision
cmake -S . -B build
cmake --build build
./build/demo model.xml

自由刚体包含两个完全重叠的 sphere：

  • visual_shell：蓝色、稍大、density=0、碰撞位均为 0；
  • collision_core：半透明红色、质量 1 kg、正常碰撞。

程序先打印 body mass 和两个 geom 的 group/contype/conaffinity，再让物体落到地面。落地后遍历 contact，打印参与接触的 geom 名称。

预期：body 质量仍是 1 kg，而不是 2 kg；所有球---地面接触都引用 collision_core，不会引用 visual_shell。这用运行数据证明三层分离，而不是只依赖 XML 注释。

可视化运行与效果

bash 复制代码 
../../mujoco-3.11.0/bin/simulate model.xml

该命令使用发布包自带的官方 simulate 界面，可暂停、单步、施加扰动并开启接触等可视化标志。

18_visual_collision 的真实 MuJoCo 原生渲染结果。

实验完整源码

以下文件与 examples/18_visual_collision/ 中可直接编译的版本一致。

模型文件：model.xml
xml 复制代码 
<mujoco model="visual_collision_layers">
  <option timestep="0.002"/>
  <worldbody>
    <geom name="floor" type="plane" size="2 2 .1"/>
    <body name="ball" pos="0 0 1">
      <freejoint/>
      <geom name="visual_shell" type="sphere" size=".105" density="0"
            group="2" contype="0" conaffinity="0" rgba=".2 .4 1 1"/>
      <geom name="collision_core" type="sphere" size=".1" mass="1"
            group="3" rgba="1 .2 .2 .25"/>
    </body>
  </worldbody>
</mujoco>
程序源码：main.cc
cpp 复制代码 
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <mujoco/mujoco.h>

int main(int argc, char** argv) {
  if (argc != 2) {
    std::fprintf(stderr, "用法: %s model.xml\n", argv[0]);
    return EXIT_FAILURE;
  }
  char error[1024] = {0};
  mjModel* m = mj_loadXML(argv[1], NULL, error, sizeof(error));
  if (!m) {
    std::fprintf(stderr, "无法加载 %s:\n%s\n", argv[1], error);
    return EXIT_FAILURE;
  }
  mjData* d = mj_makeData(m);
  int body = mj_name2id(m, mjOBJ_BODY, "ball");
  std::printf("ball body mass = %.3f kg\n", m->body_mass[body]);
  for (int g = 0; g < m->ngeom; ++g) {
    const char* name = mj_id2name(m, mjOBJ_GEOM, g);
    std::printf("%-15s group=%d contype=%d conaffinity=%d\n",
                name, m->geom_group[g], m->geom_contype[g], m->geom_conaffinity[g]);
  }

  while (d->time < 1.0) mj_step(m, d);
  std::printf("contacts after falling: %d\n", d->ncon);
  for (int i = 0; i < d->ncon; ++i) {
    int g1 = d->contact[i].geom[0];
    int g2 = d->contact[i].geom[1];
    std::printf("  %s <-> %s\n",
                mj_id2name(m, mjOBJ_GEOM, g1),
                mj_id2name(m, mjOBJ_GEOM, g2));
  }

  mj_deleteData(d);
  mj_deleteModel(m);
  return EXIT_SUCCESS;
}
构建文件：CMakeLists.txt
cmake 复制代码 
cmake_minimum_required(VERSION 3.16)
project(18_visual_collision LANGUAGES CXX)

set(CMAKE_CXX_STANDARD 17)
add_executable(demo main.cc)

set(MUJOCO_ROOT ${CMAKE_CURRENT_LIST_DIR}/../../mujoco-3.11.0)
target_include_directories(demo PRIVATE ${MUJOCO_ROOT}/include)
target_link_directories(demo PRIVATE ${MUJOCO_ROOT}/lib)
target_link_libraries(demo PRIVATE mujoco)
set_target_properties(demo PROPERTIES BUILD_RPATH ${MUJOCO_ROOT}/lib)

7.13 接触几何的工程简化

机械臂

  • 上臂/前臂：1--3 个 capsule 或 box；
  • 关节壳体：sphere/ellipsoid；
  • 夹爪指尖：与真实接触面匹配的 capsule/box；
  • 视觉 mesh 完整保留，但禁用碰撞。

人形机器人

  • 躯干和四肢：capsule/box/ellipsoid 组合；
  • 足底：少量 box 或凸块，确保平整支撑面；
  • 相邻 link 合理 exclude，保留关键自碰撞；
  • 手掌/手指按任务选择粒度，避免全身无差别高精碰撞。

碰撞简化必须通过任务验证。例如足底用单 capsule 虽稳定，却无法正确形成支撑多边形；抓取杯把若用整体凸包，会丢失孔洞。

7.14 接触数量与性能

碰撞成本由候选 pair、narrow phase 复杂度和产生的约束维度共同决定。优化顺序：

  1. 用 contype/conaffinity 排除不可能交互的类别；
  2. exclude 相邻或机构内部不需碰撞的 body pair；
  3. 简化动态物体 collision mesh；
  4. 减少无意义重叠 geom；
  5. 再分析 solver iteration。

只减少渲染三角形不一定加速物理；只降低 solver iteration 也不会消除昂贵 narrow phase。

7.15 常见错误

错误 结果 诊断
把 group 当 collision mask 不该碰的仍碰 打印 contype/conaffinity
visual 与 collision 都有密度 质量重复 对照 body_mass 和 BOM
凹 mesh 当完整凹碰撞 孔洞被凸包封住 显示 contact/凸分解
box size 写全长 几何放大 2 倍 记住 size 是半尺寸
plane 当有限地板 远处仍发生碰撞 用 box 建有限平台
mesh 缩放但 site 未缩放 TCP 与外观错位 统一坐标变换
用材质外观推断摩擦 仿真摩擦不符 检查 geom_friction/pair

7.16 本章小结

  • body 负责运动和惯量，geom 负责形状，一个 body 可有多个 geom。
  • visual、collision、inertia 应按用途分层建模。
  • group 用于显示/惯量分组，contype/conaffinity 才是碰撞位掩码。
  • mesh 渲染和凸碰撞能力不同，凹物体需要凸分解或 primitive 组合。
  • size 多为半尺寸；plane 碰撞无限。
  • 碰撞模型的好坏由任务接触需求、稳定性和性能共同决定。

7.17 练习

  1. contype=2, conaffinity=4 的 geom A 与 contype=4, conaffinity=0 的 geom B 是否通过 affinity 检查？写出位运算。
  2. 为什么人形足底用一个 sphere 可能稳定，却不适合 ZMP/支撑多边形研究？
  3. 一个 1 m CAD mesh 误用 scale=0.001，如果由它推断质量，体积和惯量大致缩放多少？
  4. 为七轴机械臂设计 visual、collision 和 inertia 三层资产检查清单。
  5. 怎样用 d->contact 证明 visual geom 没参与接触？

7.18 参考答案

  1. (2&0)=0，但 (4&4)=4，第二项非零，所以通过。
  2. sphere 只形成点状/圆滑接触，不能表达平足有限面积和边缘，支撑多边形及合力矩能力失真。
  3. 长度缩小 10⁻³，体积和同密度质量缩小 10⁻⁹，关于相似尺度的惯量约缩小 10⁻¹⁵。
  4. visual 检查外观/轴/单位；collision 检查凸性、关键接触面、自碰撞和 pair 数；inertia 对照 BOM/CAD 的质量、COM、主惯量并确认没有重复 geom。
  5. 仿真到接触后遍历 contact[i].geom[0/1]，用 mj_id2name 输出名称，确认只有 collision geom 与地面成对。
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