P2858 [USACO06FEB] Treats for the Cows G/S

皓月斯语2026-08-09 11:00

题目描述

约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴，于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱。为此，约翰购置了 N（1≤N≤2000）份美味的零食来卖给奶牛们。每天约翰售出一份零食。当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益，这些零食有以下这些有趣的特性：

零食按照 1,...,N 编号，它们被排成一列放在一个很长的盒子里。盒子的两端都有开口，约翰每天可以从盒子的任一端取出最外面的一个。
与美酒与好吃的奶酪相似，这些零食储存得越久就越好吃。当然，这样约翰就可以把它们卖出更高的价钱。
每份零食的初始价值不一定相同。约翰进货时，第 i 份零食的初始价值为 Vi（1≤V≤1000）。
第 i 份零食如果在被买进后的第 a 天出售，则它的售价是 Vi×a。

Vi 表示的是从盒子顶端往下的第 i 份零食的初始价值。约翰告诉了你所有零食的初始价值，并希望你能帮他计算一下，在这些零食全被卖出后，他最多能得到多少钱。

输入格式

第一行一个正整数 N。

接下来 2∼N+1 行，第 i+1 行为一个正整数 Vi。

输出格式

一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

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输出 #1复制

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说明/提示

样例的最优解是：按 1→5→2→3→4 的顺序卖零食，得到的钱数是 1×1+2×2+3×3+4×1+5×5=43。

代码DFS

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[2005],n;
int ans;
void DFS(int day,int shang,int xia,int jia){
	if(shang==xia){
		ans=max(ans,jia+v[shang]*day);
		return;
	}
	DFS(day+1,shang+1,xia,jia+day*v[shang]);
	DFS(day+1,shang,xia-1,jia+day*v[xia]);
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>v[i];
	}
	DFS(1,1,n,0);
	cout<<ans; 
	return 0;
}

代码DP

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2005;
int n,dp[N][N],v[N];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>v[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=n;j>=i;j--){
			int a=n-(j-i+1);
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+v[i-1]*a,dp[i][j+1]+v[j+1]*a);
		}
	}
	int maxn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		maxn=max(maxn,dp[i][i]+v[i]*n);
	} 
	cout<<maxn;
	return 0;
}