图形学基础（面试版）

笔记千千万，一到面试乱如麻。临近面试，发现自己图形学忘的差不多了，赶紧掏出来复习复习。

数学基础

向量点乘、叉乘的几何意义及应用场景：

点乘：∣a∣∣b∣cosθ 几何意义是衡量两个向量的相似程度
叉乘：三维：。表示与a、b垂直的法向量。

二维：a×b=x1y2−y1x2。表示面积

场景：如何判断在三角形内：1、叉乘同号2、
- 引擎用哪个？2d肯定是叉乘同号最好。3d因为算出来的重心坐标不止可以判断是否在三角形内，而且可以用于颜色插值、法线平滑、细分等等。

矩阵乘法规则、mvp矩阵各个部分的含义：

Model矩阵：从局部到世界空间。
View矩阵：从世界到观察空间（本质是相机位置+基变换的逆）。
Projection矩阵：从视锥体变换到裁剪空间，透视除法原理。
社招常见追问：为什么透视投影矩阵最后一行是[0,0,-1,0]？为什么相机要移动场景反向？在投影矩阵乘完后，点是被拉远了还是拉近了？
- 目标是把视锥体（Frustum）压缩成一个立方体（NDC，归一化设备坐标）。其中最后一行是深度，要把xy除以深度
- 看似是移动相机，其实是移动场景，因为相机在（0,0）点不动。
- 视锥体压缩成立方体时，只有近平面和远平面上的点是绝对固定的。中间所有的点，都被一股"非线性扭力"推向远方平面（因为远平面占据了 NDC 中 $0, 1$ 的大半范围）。这导致远处的点被极度挤压在一起，而近处的点被舒展开来

变换次序：四元数的优势，如何做球面线性插值（Slerp）

避免万向锁，旋转更平滑。
Slerp与Lerp+归一化的区别。
- lerp：不归一化。先速度快，后速度慢
- nlerp：计算后归一化（速度并不完全均匀，但够用）
- slerp：直接计算到球面（完全匀速旋转）
欧拉角不能lerp，因为如果连续旋转可能在180位置突变为-180，所以欧拉角不能lerp。
那如何使用：
- 直接赋值版本：欧拉角作为起点和终点，把欧拉角起点终点转换成四元数，然后进行lerp
- 增量版本：rotate*=四元数。作为增量，以欧拉角为单位，转换成四元数是没问题的。
- 使用四元数接口，绕某轴旋转
- 如果是unity，使用Transform原生rotate接口
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渲染管线

完整描述一遍渲染管线的各个阶段（含GPU硬件流程）

完整管线：
- 顶点数据：读取位置、法线、UV、索引。
- **几何阶段：**处理顶点
  - 顶点着色器：计算顶点的位置和属性。
  - 曲面细分：可选，增加顶点和几何细节。
  - 几何着色器：可选，修改或生成图元。
  - 图元装配：把顶点组成点、线、三角形。
  - 裁剪与视口变换：移除视野外部分，转换到屏幕坐标。
- 光栅化阶段：把三角形转换成片段。
  - **EarlyZ（早期深度测试）：**在片元之前丢掉确定被遮挡的片段（透明物体也写入深度缓存）
  - 片元（片段）着色器：计算每个片段的颜色。阿尔法测试（手动丢掉阿尔法低于某个值的片元）
  - **裁剪测试：**检测是否在屏幕内，屏幕外的被丢弃
  - **模板测试：**可以理解为mask。mask之外的（模板缓存值为0的）被丢弃
  - **深度测试：**找到当前物体的深度，写入一个深度缓存，并比较，保存最靠前的。对于半透明，允许深度测试但是不写入深度缓存。
  - 混合：最终颜色 =片元颜色 × 片元Alpha+ 背景颜色 × (1 - 片元Alpha)
  - 帧缓冲区：双缓冲写入后切换

Draw Call 是什么？为什么数量多了性能差？如何优化？

CPU向GPU发送渲染指令的开销，包括状态设置、数据上传。
优化：批处理（Static/Dynamic Batching）、GPU Instancing、合批图集、SRP Batcher（URP）、使用间接绘制（Indirect Draw）。
什么时候会打断动态批处理：
- 顶点数大于300
- shader、材质不同
- shader过于复杂（具体应该是打开某个参数）、多pass
- 烘焙的光照贴图不同
- 被缩放的物体
- 透明的物体

带宽与纹理采样优化

Mipmap的作用：避免摩尔纹、节省带宽（小像素采大纹理）。
各向异性过滤（Anisotropic Filtering）解决什么问题？
- 对远处物体，在贴图采样点距离过远，导致失真。
- 取周围6个点，然后做插值
纹理压缩格式（ETC2、ASTC、BC系列）的选择依据。

光照、着色、PBR（未完成）

Lambert、Phong、Blinn-Phong模型的区别与局限

能量不守恒，缺少菲涅尔效应，无法模拟金属/非金属差异。

PBR的Cook-Torrance微表面模型组成（D/F/G项）及其常用公式

D：法线分布函数（如GGX），影响高光形状。
G：几何遮蔽函数（Smith），修正微平面自遮挡。
F：菲涅尔方程（Schlick近似），体现不同观察角度的反射率。
追问：Disney原则的BRDF有哪些特性？金属工作流的BaseColor/Metallic/Roughness分别控制什么？

IBL（基于图像的光照）的漫反射与镜面反射部分如何实现？

漫反射：辐照度图（Irradiance Map），通过对环境贴图卷积预计算。
镜面反射：预过滤环境贴图（不同粗糙度的Mip级）+ BRDF LUT（2D查找表，如Epic的split-sum近似）。

伽马校正与线性空间工作流

为什么渲染要用线性空间？纹理输入时去伽马，输出前加伽马。
HDR、色调映射（Tone mapping，如ACES）的角色，避免亮部过曝。

阴影技术（未完成）

Shadow Map的基本原理与常见问题

透视走样、阴影痤疮（Shadow Acne）、彼得潘现象（Peter Panning）。
解决：深度偏移（Bias）、法线偏移（Normal Offset）、提高贴图分辨率、级联阴影贴图（CSM）。

CSM（级联阴影贴图）如何划分层级，如何选择分割距离？

对数分割 vs 线性分割，优点与缺点。
更新策略：每帧哪些级联需要更新？如何平稳过渡？

PCF / PCSS 软阴影的原理

PCF：采样周围深度比较，获得半影过渡。
PCSS：根据遮挡物距离动态决定搜索范围，模拟近实远软的阴影。

除了Shadow Map，你还了解哪些阴影技术？

阴影体、屏幕空间阴影（Contact Shadow、SSAO/Shadow）、光线追踪阴影。

几何与后处理（未完成）

法线贴图的原理，切线空间的含义，法线图为什么偏蓝？

切线空间是局部坐标系（法线、切线、副法线），可将法线扰动"贴"到任意表面。
必须保证法线变换时使用TBN矩阵。追问：若模型非等比缩放怎么办？

延迟渲染 vs 前向渲染的优缺点，适合什么场景？

延迟渲染：处理大量动态光照效率高，但带宽开销大、MSAA困难、不支持半透明（需额外前向Pass）。
前向+：集群向前渲染（Clustered Forward），利用计算着色器优化光源裁剪。

SSAO（屏幕空间环境光遮蔽）的基本思路

通过深度缓冲和随机采样，估计屏幕空间中各点的遮挡程度。
HBAO、GTAO等改进方向：降噪、更真实的半球积分。

Bloom、运动模糊、景深的后处理实现要点

Bloom：亮度提取→多级降采样高斯模糊→与原图叠加。
运动模糊：利用速度缓冲（Velocity Buffer）做像素方向模糊。
景深：基于CoC（弥散圆）做散景模糊，注意前景/背景分离。

性能优化与图形API（未完成）

如何使用RenderDoc或GPU Profiler分析渲染瓶颈？

区分CPU Bound / GPU Bound / Bandwidth Bound。
常见优化手段：减少Overdraw（如提前渲染天空盒或不透明几何体从前到后排序）、减少SetPass Call、纹理压缩、顶点优化。

有哪些常见的Overdraw场景及优化方式？

大量透明物体叠加、UI层叠、粒子特效。
减少半透明面积、使用Occlusion Culling、LOD。

对象池与内存管理在图形引擎中的意义

避免频繁创建销毁VBO/贴图/Particle System，重用资源，减少内存碎片。

Vulkan / DX12 的设计理念，相比OpenGL/DX11的核心变化

显式控制：内存分配、同步（Fence/Semaphore）、命令缓冲提交由应用负责。
多线程录制命令、Pipeline State Object、Descriptor Set等概念，提升并行度和降低驱动开销。