一、题目描述
给定一个仅包含数字 2～9 的字符串，返回这些数字在电话按键上能够表示的所有字母组合，答案顺序不限。
数字和字母的对应关系如下：
2 -> abc 3 -> def
4 -> ghi 5 -> jkl
6 -> mno 7 -> pqrs
8 -> tuv 9 -> wxyz例如输入：
digits = "23"数字 2 可以选择 a、b、c，数字 3 可以选择 d、e、f，因此结果为：
["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]这道题的关键不是按照某种规律计算字符串，而是把每个数字对应的字母全部组合出来。只要题目要求"列出所有可能"，通常就可以考虑 DFS 与回溯。
二、核心思路：把组合过程看成决策树
假设输入为 "23"，整个选择过程可以看成一棵决策树。
-
第 0 层处理数字
2，可以选择a、b、c； -
第 1 层处理数字
3，可以选择d、e、f； -
当处理完全部数字时，就得到一个完整组合。
例如先选择 a，再选择 d，得到 ad；回到上一层后撤销 d，再尝试 e 和 f，就能依次得到 ae、af。
因此，每一层递归只需要完成三件事：
-
找到当前数字对应的字母集合；
-
依次选择其中一个字母，并递归处理下一个数字；
-
递归返回后撤销刚才的选择，继续尝试其他字母。
这就是回溯的经典过程：
做出选择 -> 进入下一层 -> 撤销选择DFS 负责沿着一条路径不断向下搜索，回溯则负责在一条路径搜索完成后恢复现场，使程序能够继续探索其他分支。
三、递归参数如何设计
定义递归方法：
dfs(digits, index, path)三个参数的含义分别是：
-
digits：原始数字字符串； -
index：当前正在处理第几个数字； -
path：当前已经选择的字母组合。
例如输入 "23"：
index = 0：处理数字 2
index = 1：处理数字 3
index = 2：所有数字处理完成所以递归终止条件为：
if (index == digits.length()) {
result.add(path.toString());
return;
}当 index 等于数字字符串的长度时，说明每个数字都已经选择了一个字母，此时 path 就是一个完整答案。
四、数字与字母的映射
可以使用字符串数组保存电话按键映射：
private final String[] mapping = {
"", "", "abc", "def", "ghi",
"jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"
};数组下标直接对应数字。当前字符为 digits.charAt(index)，减去字符 '0' 后即可得到真正的数字下标：
String letters = mapping[digits.charAt(index) - '0'];例如字符 '3' - '0' 的结果是整数 3，因此可以得到 mapping[3]，也就是 "def"。
五、完整 Java 代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
class Solution {
private final List<String> result = new ArrayList<>();
private final String[] mapping = {
"", "", "abc", "def", "ghi",
"jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"
};
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if (digits == null || digits.length() == 0) {
return result;
}
dfs(digits, 0, new StringBuilder());
return result;
}
private void dfs(String digits, int index, StringBuilder path) {
if (index == digits.length()) {
result.add(path.toString());
return;
}
String letters = mapping[digits.charAt(index) - '0'];
for (int i = 0; i < letters.length(); i++) {
path.append(letters.charAt(i));
dfs(digits, index + 1, path);
path.deleteCharAt(path.length() - 1);
}
}
}六、以 "23" 为例推演
程序首先从 index = 0 开始，当前数字是 2，对应字母 abc。
第一次循环选择 a：
path = "a"随后递归到 index = 1，处理数字 3 对应的 def。依次选择 d、e、f，得到：
ad、ae、af生成 ad 后，程序执行：
path.deleteCharAt(path.length() - 1);将 d 删除，使 path 恢复为 "a"，然后才能继续选择 e。数字 3 的所有字母处理完后，递归返回第一层，再删除 a，接着尝试 b 和 c，最终得到全部九种组合。
整个过程可以概括为：
选择 a -> 选择 d -> 保存 ad -> 删除 d
-> 选择 e -> 保存 ae -> 删除 e
-> 选择 f -> 保存 af -> 删除 f
删除 a，继续选择 b、c七、为什么必须回溯
StringBuilder 是可变对象，所有递归层操作的是同一个 path。如果递归结束后不删除最后加入的字符，旧路径就会影响后续分支。
例如得到 ad 后，如果不删除 d，下一次追加 e 就会变成 ade，而不是正确的 ae。
因此下面两行必须成对出现：
path.append(letters.charAt(i));
path.deleteCharAt(path.length() - 1);前者表示做出选择，后者表示撤销选择。回溯不是重新创建一套状态，而是在递归返回时把共享状态恢复到进入当前分支之前的样子。
另外，将答案加入结果集时需要调用 path.toString()，保存当前组合对应的字符串，而不是保存可继续变化的构造器对象。
八、复杂度分析
数字 7 和 9 各对应 4 个字母，其他数字对应 3 个字母。若输入长度为 n，组合数量最多为 4^n。
-
时间复杂度：最坏为
O(n × 4^n)。一共最多生成4^n个组合，每个组合转换为字符串需要O(n)； -
空间复杂度：不计算返回结果时为
O(n)，主要来自递归栈和StringBuilder；如果计算结果集，则需要O(n × 4^n)。
九、常见错误
1. 空字符串返回包含空串的集合
当输入为 "" 时，题目要求返回空列表，因此应在启动 DFS 前单独判断，不能让递归直接把空字符串加入结果集。
2. 递归时没有让 index + 1
每层递归处理一个数字。若仍传入原来的 index，程序会反复处理同一数字，无法正确终止。
3. 忘记删除最后一个字符
这是最常见的错误。每次递归返回后，都要撤销当前层刚刚追加的字符，保证同层不同分支互不影响。
4. 使用组合长度代替索引却混淆含义
本题中组合长度通常等于当前层数，但直接使用 index 表达"正在处理哪个数字"更清晰，也更不容易写错。
十、总结
这道题是 DFS 回溯的典型入门题。每个数字对应决策树的一层，每个字母对应当前层的一种选择：先把字母加入路径，再递归处理下一个数字，递归返回后删除刚加入的字母。当 index == digits.length() 时，说明已经走到叶子节点，可以保存一个完整组合。