电磁波重构心电图中对金标准归一化问题的探讨

一份标准心电图由按顺序出现的P波、QRS波群、T波，有时还有U波 组成。各波形的幅值（即高度，代表电压）差异显著，其中QRS波群的R波幅值最高 ，而U波幅值最低。

表1 心电图幅值差异总结

波形	正常幅值范围 (mV)	相对幅值大小
R波 (QRS波群)	0.4 ~ 2.4	最高
T波	0.1 ~ 0.8	中等
P波	肢导<0.25, 胸导<0.20	较低
U波	< 0.05	最低

图1 心电图实例

幅值的差异在本领域会导致一个问题，即模型容易钻漏洞，让重构的心电图均接近"0"，因为只有短暂的波形具有高幅度，比如R峰，其在整个心电周期占比很小，而幅值极高，模型在这几个采样点偷懒，并不会造成大量的损失。基于此多数研究聚焦于损失函数的调整，赋予高权重增强惩罚，今天阅读一篇会议论文时 $1$ ，发现其对金标准（参考心电）预处理上进行了相关的尝试,其在归一化上使用等频分箱（Equal-Frequency Binning），其原文的具体描述为：将心电序列按幅值排序，并将其分成256个采样数相等的bin，从而使低幅值区域的分辨率更小，而高幅值区域的分辨率更大。这种自适应再平衡使模型能够更均匀地关注所有心电分量。

在此基础上，我了解到这是数据离散化的一种手段，除此之外还有等宽分箱、信息熵分箱、基于决策树分箱、卡方分箱等 $2$ 。

****本文分析文献 $1$ 的内容****

****数据由BIOPAC MP160采集（已脱敏）****

****平台为Matlab R2021b****

等频分箱(文献 $1$ 复现)

等频分箱就是每个箱内得到数据量大小一致，但我发现这种处理导致形态学出现了极大的变化，但其幅值确实分布极为均匀，作为标签使用，模型预测的同样是如此的信号，但这不是真实信号，所以必须有一种逆变换这种方案才有效，这一点文章并未提到，是我个人的分析，同样的，我也实现了这个逆变换。

Matlab 复制代码

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%  完整复现：Min-Max 归一化 vs 论文等频分箱(EFB)归一化
%  包含：训练标签（等级） + 逆变换重建（还原物理波形）
% ============================================================
clear; clc; close all;

% 1. 读取数据
filePath = 'D:\ECG-Tran\Untitled1.csv';
data = readmatrix(filePath);
ecg = data(:,1);
N = length(ecg);
fs = 200; 
t = (0:N-1) / fs;

% 2. 普通 Min-Max 归一化（线性映射到 [0,1]，作为基准参考）
ecg_mm = (ecg - min(ecg)) / (max(ecg) - min(ecg));

% ========== 3. 论文核心：等频分箱 (EFB) 归一化 ==========
numBins = 256;
% 3.1 计算等频边界（保证每个箱子包含相同数量的样本点）
p = linspace(0, 1, numBins+1);
edges = quantile(ecg, p);

% 3.2 将原始幅值映射为箱子序号 (1 ~ 256)
binIdx = discretize(ecg, edges);
binIdx(isnan(binIdx)) = numBins;      % 处理极右边界溢出
binIdx(binIdx == numBins+1) = numBins;% 稳健性兜底

% 3.3 ★ 训练标签（Label）：输出为 0~1 的均匀等级（横轴被拉伸/压缩）
ecg_efb_rank = (binIdx - 1) / (numBins - 1);

% 3.4 ★ 逆变换重建（推理时使用）：用箱中位数还原物理幅值（mV）
binValues = zeros(1, numBins);
for i = 1:numBins
    binValues(i) = median(ecg(binIdx == i));
end
ecg_efb_reconstructed = binValues(binIdx); % 此时单位为 mV

% 为了方便和 Min-Max 画在一张图上，将重建信号也线性映射到 [0,1]
% （注意：这只是为了可视化重合度，实际评估 RMSE 时需用 mV 单位）
ecg_efb_rec_norm = (ecg_efb_reconstructed - min(ecg_efb_reconstructed)) / (max(ecg_efb_reconstructed) - min(ecg_efb_reconstructed));

% ========== 4. 可视化（3个子图，去掉映射曲线） ==========
figure('Position', [100, 100, 1000, 900]);

% ---- 子图1：宏观对比（Min-Max vs EFB 等级，展示训练标签的差异） ----
subplot(3,1,1);
plot(t, ecg_mm, 'b--', 'LineWidth', 1.2); hold on;
plot(t, ecg_efb_rank, 'r-', 'LineWidth', 0.8);
hold off;
title('图1：训练标签对比（Min-Max 线性 vs EFB 均匀等级）');
xlabel('时间 (s)'); ylabel('归一化幅值');
legend('Min-Max (线性标签)', 'EFB (均匀等级训练标签)', 'Location', 'best');
grid on; xlim([0, 10]);
text(0.5, 0.1, '★ 差异巨大是正常的，这是为了平衡P/Q/T波权重', ...
    'Units', 'normalized', 'Color', 'k', 'FontSize', 10);

% ---- 子图2：逆变换重建（展示推理时还原的波形，与原始高度重合） ----
subplot(3,1,2);
plot(t, ecg_mm, 'b--', 'LineWidth', 1.2); hold on;
plot(t, ecg_efb_rec_norm, 'r-', 'LineWidth', 0.8);
hold off;
title('图2：推理结果对比（Min-Max 线性 vs EFB 逆变换重建）');
xlabel('时间 (s)'); ylabel('归一化幅值');
legend('Min-Max (基准)', 'EFB 逆变换还原 (箱中位数)', 'Location', 'best');
grid on; xlim([0, 10]);
text(0.5, 0.1, '★ 经过逆变换，波形与原始ECG高度重合（评估RMSE时使用mV）', ...
    'Units', 'normalized', 'Color', 'k', 'FontSize', 10);

% ---- 子图3：幅值分布直方图（展示EFB如何将分布"拍平"） ----
subplot(3,1,3);
histogram(ecg, 50, 'FaceColor', 'b', 'FaceAlpha', 0.4, 'EdgeColor', 'none'); hold on;
histogram(ecg_efb_rank, 50, 'FaceColor', 'r', 'FaceAlpha', 0.6, 'EdgeColor', 'none');
hold off;
title('图3：幅值分布直方图对比（验证EFB的均匀化效果）');
xlabel('幅值'); ylabel('样本计数');
legend('原始ECG（非均匀分布）', 'EFB 等级（绝对均匀分布）', 'Location', 'best');
grid on;

% 额外：输出客观数值，验证"等频"特性
fprintf('原始ECG标准差: %.4f\n', std(ecg));
fprintf('EFB等级标准差: %.4f (接近均匀分布的理论值 1/sqrt(12)=0.2887)\n', std(ecg_efb_rank));

直接看输出（直观感受就是幅度较低的波被抬高）：

和常规的归一化有明显差异，经过反变换后可以复原：

原始ECG中，R波（峰值） 幅值很高但采样点稀少；P波、Q波、T波基底幅值很低但采样点密集。

我们的目标是让幅值更均匀，基于上述条件，也就是拉近各个波之间的差距，通俗讲就是，R作为做高峰，其幅度假设为1，T、P作为相对基线较高的峰值，其幅值可能也就仅略高于基线，远低于R峰，中间如此大的空间，需要尽量抹平，这样深度学习模型才不会"偷懒"。

首先，把一整段心电信号里所有采样点，按幅值大小从低到高排成一队。然后，把这支队伍平均切成若干个箱子（论文里是 256 个），关键在于：每个箱子里装的点数必须一样多。比如你录了 10 秒信号，采样率 200Hz，总共 2000 个点，那平均每个箱子就要装大约 7.8 个点（具体边界由程序自动处理，不用纠结小数）。当然，箱子数量不是固定的，你可以根据自己信号的长度和采样率灵活调整。

最容易被误解的地方 ：

这些箱子在"编号"上确实是等差递增的------第一个箱子叫 0，最后一个叫 1，步长就是 1/256。但这只是给神经网络看的"等级编号"，并不代表真实幅度的物理刻度。

举个例子：心电图的单位是 mV。第一个箱子对应的是电压最低的那 7.8 个点，它在编号上占据了 0 ~ 1/256 这一格，但它在物理世界里的电压跨度不一定 就是 1/256 mV。它可能极小（几个点全是 0.01mV），也可能大得离谱（因为低幅值信号本来就密集）。总之，箱子的物理宽度完全不等距，只有编号是等距的------这正是等频分箱"拉伸微弱信号、压缩尖峰信号"的秘密所在。

记住，这是等级编号，而非真实物理信号！

模型训练完后，它同样会输出一串预测好的"等级编号"（0~1之间的浮点数），此时我们需要将其逆变换，我的逆变换设计很简单，就是查中位数表。在训练前分箱的时候，记录一下：每个箱子里所有原始采样点的中位数（或平均值）。根据模型输出的等级，查询其箱索引，而箱索引对应的中位数，就是重建波形的幅值，看图效果还是可以的。

评估时需要注意的点：

我觉得这个变换是有意义的，但是论文中并未阐述这个逆变换的问题，也许是我理解错误，一切以原文为准，但我仍需阐述一下我的思路必须考虑的问题--数据泄露（查表法所引起）。

直接用整个数据集计算边界和中位数，然后再把训练集和测试集分开，这是严重数据泄露 ！因为你在计算"这256个箱子该怎么切"的时候，偷看了测试集的幅值分布。你用来划分箱子的边界（比如最小值、最大值、分位点）已经包含了未来未知数据的信息。这就好比你在考试前，先把标准答案（测试集）的分布摸清了再去划重点。

正确的流程是：

首先按受试者（同一人的生理信号是相似的，最好不要按时间分，而是按人分，避免数据泄露）划分训练集和验证集。

第二步，基于训练集的幅值分布计算边界和每个箱子的中位数,生成中位数表。

第三步，把训练集的原始ECG映射成等级（0~1），喂给模型。

第四步，拿着训练集生成的同一个中位数表，去映射测试集的原始ECG。即使测试集的最大值超过了训练集的最大值，也要强制归到第256箱（代码里做截断处理）。

第五步，拿着第二步生成的中位数表），把预测的等级还原成 mV，计算 RMSE评估模型。

*************本节完*************

******这一节探索一下其它方法 $2$ ******

等宽分箱（Equal Width Binning）

等宽分箱指的是每个分隔点或者划分点的距离一样，即等宽。

Matlab 复制代码

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%  等宽分箱（Equal-Width Binning）归一化效果演示
%  包含：训练标签（等级） + 逆变换重建（还原物理波形）
% ============================================================
clear; clc; close all;

% 1. 读取数据
filePath = 'D:\ECG-Tran\Untitled1.csv';
data = readmatrix(filePath);
ecg = data(:,1);
N = length(ecg);
fs = 200; 
t = (0:N-1) / fs;

% 2. 普通 Min-Max 归一化（线性映射到 [0,1]，作为基准参考）
ecg_mm = (ecg - min(ecg)) / (max(ecg) - min(ecg));

% ========== 3. 等宽分箱 (EWB) 归一化 ==========
numBins = 256;
% 3.1 计算等宽边界（幅值范围均匀划分）
edges = linspace(min(ecg), max(ecg), numBins+1);

% 3.2 将原始幅值映射为箱子序号 (1 ~ 256)
binIdx = discretize(ecg, edges);
binIdx(isnan(binIdx)) = numBins;      % 处理极右边界溢出
binIdx(binIdx == numBins+1) = numBins;% 稳健性兜底

% 3.3 ★ 训练标签（Label）：输出为 0~1 的均匀等级（横轴被拉伸/压缩）
ecg_ewb_rank = (binIdx - 1) / (numBins - 1);

% 3.4 ★ 逆变换重建（推理时使用）：用箱中位数还原物理幅值（mV）
binValues = zeros(1, numBins);
for i = 1:numBins
    binValues(i) = median(ecg(binIdx == i));
end
ecg_ewb_reconstructed = binValues(binIdx); % 此时单位为 mV

% 为了方便和 Min-Max 画在一张图上，将重建信号也线性映射到 [0,1]
ecg_ewb_rec_norm = (ecg_ewb_reconstructed - min(ecg_ewb_reconstructed)) / ...
                    (max(ecg_ewb_reconstructed) - min(ecg_ewb_reconstructed));

% ========== 4. 可视化（3个子图） ==========
figure('Position', [100, 100, 1000, 900]);

% ---- 子图1：宏观对比（Min-Max vs EWB 等级） ----
subplot(3,1,1);
plot(t, ecg_mm, 'b--', 'LineWidth', 1.2); hold on;
plot(t, ecg_ewb_rank, 'r-', 'LineWidth', 0.8);
hold off;
title('图1：训练标签对比（Min-Max 线性 vs 等宽分箱等级）');
xlabel('时间 (s)'); ylabel('归一化幅值');
legend('Min-Max (线性标签)', 'EWB (等宽等级训练标签)', 'Location', 'best');
grid on; xlim([0, 10]);

% ---- 子图2：逆变换重建（推理结果） ----
subplot(3,1,2);
plot(t, ecg_mm, 'b--', 'LineWidth', 1.2); hold on;
plot(t, ecg_ewb_rec_norm, 'r-', 'LineWidth', 0.8);
hold off;
title('图2：推理结果对比（Min-Max 线性 vs 等宽分箱逆变换重建）');
xlabel('时间 (s)'); ylabel('归一化幅值');
legend('Min-Max (基准)', 'EWB 逆变换还原 (箱中位数)', 'Location', 'best');
grid on; xlim([0, 10]);


% ---- 子图3：幅值分布直方图（展示等宽分箱的分布情况） ----
subplot(3,1,3);
histogram(ecg, 50, 'FaceColor', 'b', 'FaceAlpha', 0.4, 'EdgeColor', 'none'); hold on;
histogram(ecg_ewb_rank, 50, 'FaceColor', 'r', 'FaceAlpha', 0.6, 'EdgeColor', 'none');
hold off;
title('图3：幅值分布直方图对比');
xlabel('幅值'); ylabel('样本计数');
legend('原始ECG（非均匀分布）', 'EWB 等级（仍保持原始分布形状）', 'Location', 'best');
grid on;

通过可视化发现，其非常接近min-max归一化，等级标签的分布与原始幅值分布一致，高幅值区域（如R波）仍占主导，低幅值区域（P、T波）分辨率不足。

信息熵分箱

这是一个有监督的分箱方法，本研究的输入是雷达的机械信号，输出连续的ECG电压值，是回归任务，如果把ECG的真实值（mV）当作"标签"来指导分箱，那么在训练模型时，就提前让模型"看见"了它需要预测的东西，这会导致对模型性能的评估完全失效。

此类任务可使用这个分箱技术：

医学诊断：根据雷达信号预测ECG，然后判断心脏是否"健康"或"有疾病风险"。

卡方分箱

卡方分箱的前提 ：拥有一个离散的类别标签，对于本任务同样不适用，如果强行使用：必须先把ECG的真实电压值人为切成几个类别（比如"高压、中压、低压"）。这会丢失精确的数值细节。

卡方分析的核心是将相似的部分合并，使用卡方统计量评估相似程度:

首先进行初始化：将每个样本值作为一个单独的箱子。

第二步：对于相邻的箱子，计算他们关于类别标签的卡方统计量。

对于相邻的两个箱子A和B，其卡方统计量可按照如下公式计算：

代表行，这里是两个箱子（=1对应A箱子，=2对应B箱子）

代表列，值类别标签的个数（比如二分类就是2列）。

是观测频数，表示第个箱子中，属于类的实际样本数。

是期望频数，表示当两个箱子无差别时，第个箱子中理论上应属于类的样本数。

其中表示第行的合计样本数，表示第列的合计样本数,为总样本数。

$1$ J. Qiu, M. Jiang, K. Chi, J. Liu and G. Dai, "RaECG: mmWave Radar-based Electrocardiogram Monitoring Using Chest Vibration and Carotid Pulse," IEEE INFOCOM 2026 - IEEE Conference on Computer Communications, Tokyo, Japan, 2026, pp. 1-10, doi: 10.1109/INFOCOM59046.2026.11571601.

$2$ 机器学习中的特征工程（四）---- 特征离散化处理方法 - 简书