一、概述
本文介绍了CORDIC旋转模式实现sin和cos运算的算法原理，并在此基础上，介绍了CORDIC旋转模式的Verilog HDL实现方案，将复杂的三角函数运算转化成普通的加、减和移位运算，并且模块可综合，最终使用Modelsim进行波形仿真，与MATLAB实现结果进行比较，算法验证通过。
二、CORDIC旋转模式设计原理
CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer，即坐标旋转数字计算方法）是数字信号处理中的常用算法，主要用于三角函数、双曲线、指数、对数的计算。在FPGA平台上，CORDIC是数字信号处理应用（如多输入多输出（MIMO）、波束形成以及其他自适应系统）中实现三角函数运算的一种重要且常用的方案。
如图1所示，假设在直角坐标系中有一个点P1（x1，y1），将点P1绕原点旋转θ角度后，得到点P2（x2，y2），于是可以得到P1和P2的关系。
图1 CORDIC算法原理
转换为矩阵形式为
公式（2）计算的是逆时针旋转时的计算公式，对于顺时针旋转，公式（2）需要修改为：
不妨假设一个变量k，当K为1时，代表逆时针旋转，当K为-1时，代表顺时针旋转，则矩阵可以修改为：
对于第n次迭代，可以推导出如下公式：
对于旋转模式，初始时，令x0=1，y0=0，则n次迭代旋转的计算公式如下：
去掉cos相关的计算，即为伪旋转，如公式(7)所示。
其中，令tan θi = 2-(i-1)，即对于第i次迭代，和tan θi相乘的结果为右移（i-1）位，通过反正切即可求出对应的旋转角度，对于20次迭代，使用MATLAB计算对应的旋转角度分别为：
45
26.5650511770780
14.0362434679265
7.12501634890180
3.57633437499735
1.78991060824607
0.895173710211074
0.447614170860553
0.223810500368538
0.111905677066207
0.0559528918938037
0.0279764526170037
0.0139882271422650
0.00699411367535292
0.00349705685070401
0.00174852842698045
0.000874264213693780
0.000437132106872335
0.000218566053439348
0.000109283026720072
对于前20次迭代的形式分别为：第1次迭代旋转45度，第2次迭代旋转26.565度......第20次迭代旋转0.0001度。
由于FPGA不能直接对浮点数进行运算，需要对这些角度乘以65536，进行量化，量化后的结果如下：2949120、1740967、919879、466945、234379、117304、58666、29335、14668、7334、3667、1833、917、458、229、115、57、29、14、7。
经过公式(7)的伪旋转运算后，为了保证结果的正确性，计算结果要乘以伸缩因子，如公式(8)所示，n等于20时，伸缩因子K值为0.607252935009250。最终的计算结果x即为cos值，y即为sin值
三、模块设计与仿真
CORDIC旋转模式计算模块的端口信号如图2所示，in_flag和out_flag分别为输入信号和输出信号有效标志信号，in_alpha为输入角度，这里是对输入角度乘以65536进行量化后的结果；out_cos和out_sin分别为对应角度的余弦值和正弦值，并且是乘以2^24进行量化后的结果。
图2 端口信号
本模块的迭代次数为20次，主要实现步骤如下：
（1）将量化后的20个迭代角度写入寄存器数组中。
（2）输入角度范围为0~360度，需要进行象限判断，将角度限制在0~90度，并得到象限结果。
（3）进行20次旋转迭代，定义旋转角度中间变量，如果旋转角度大于输入角度，则进行顺时针旋转；如果旋转角度小于输入角度，则进行逆时针旋转。
（4）旋转迭代后，寄存输出结果。
（5）对伸缩因子0.607252935009250乘以2^16进行量化，量化后的值为39797，所以寄存输出后的结果要再乘以39797（使用移位和加法操作实现），并将数据右移16位。
（6）根据象限结果判断数据输出，比如迭代计算结果都为整数，如果输入为第三象限的角度，则将迭代计算的结果加上负号再输出。
完成设计模块后，编写TestBench，对模块进行波形仿真。TestBench中要求实例化CORDIC旋转模式运算模块，并生成1~360度的输入角度，最后输出这些角度的sin和cos值。
Modelsim的仿真波形界面如图3所示，将sin和cos的计算结果的数据类型设置成有符号数，并用模拟波形表示，计算结果符合sin和cos的运算规律，符合预期。
图3 sin和cos仿真波形
上一篇文章讲到用DDS生成正弦波波形，从图3的仿真波形可以看出，使用CORDIC旋转模式也可以生成正弦波波形，只需要令输入角度在0~360之间不断循环即可。
将out_cos和out_sin开始的数据和MATLAB的cos和sin函数计算结果（乘以2^24进行量化后）进行比较，如图4所示，结果基本一致。
图4 数据比较结果-数据起始部分
将out_cos和out_sin结尾的数据和MATLAB的cos和sin函数计算结果（乘以2^24进行量化后）进行比较，如图5所示，结果基本一致。
图5 数据比较结果-数据结尾部分
四、工程获取方式
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