【普通数组】【中等】除了自身以外数组的乘积

题目

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer $i$ 等于 nums 中除了 nums $i$ 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = $1,2,3,4$

输出: $24,12,8,6$
示例 2:

输入: nums = $-1,1,0,-3,3$

输出: $0,0,9,0,0$
提示：

2 <= nums.length <= 10^5

-30 <= nums $i$ <= 30

输入保证数组 answer $i$ 在 32 位整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

方法一：暴力求解

时间复杂度 O(n²)

java 复制代码

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    int[] res = new int[nums.length];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        res[i] = 1;
        for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
            if (i != j) {
                res[i] *= nums[j];
            }
        }
    }
    return res;
}

方法二：构造左右乘积数组

考虑对于任意位置 i：answer $i$ = nums $i$ 左边所有数字的乘积 × nums $i$ 右边所有数字的乘积，因此可以定义

left $i$ 为 i 位置的左边数组的乘积，此时 left $i$ = left $i - 1$ * nums $i - 1$ ;
right $i$ 为 i 位置的右边边数组的乘积，right $i$ = right $i + 1$ * nums $i + 1$ ;

java 复制代码

public static int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    //先构造左右乘积数组
    int[] left = new int[nums.length];
    int[] right = new int[nums.length];
    left[0] = 1;
    right[nums.length-1] = 1;
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        left[i] = left[i-1] * nums[i-1];
    }
    for (int i = nums.length-2; i >= 0; i--) {
        right[i] = right[i+1] * nums[i+1];
    }
    int[] ans = new int[nums.length];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        ans[i] = left[i] * right[i];
    }
    return ans;
}

方法三：进一步优化空间

上面的方法使用了 left\[\]、right\[\]、res\[\]的额外空间，还可以进一步优化，让 res 保存左侧乘积：然后从右往左，用一个变量 right 不断维护右侧乘积。

java 复制代码

public static int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    //先构造左乘积数组
    int[] ans = new int[nums.length];
    ans[0] = 1;
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        ans[i] = ans[i-1] * nums[i-1];
    }
    int right = 1;
    for (int i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {
        right *= nums[i+1];
        ans[i] *= right;
    }
    return ans;
}