数据结构——遍历二叉树

码完就睡2026-08-30 9:45

数据结构------树、二叉树基础概念-CSDN博客https://blog.csdn.net/wy_05136/article/details/163543888?spm=1001.2014.3001.5502

一、二叉树遍历原理

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

二、二叉树结点定义

cpp 复制代码 
/* 二叉链表有效结点 */
typedef int ElemType;
 
typedef struct BTNode
{
    ElemType data;             //数据域
    struct BTNode* leftchild;  //左孩子指针域
    struct BTNode* rightchild; //右孩子指针域
}BTNode;

三、二叉树遍历方法

（一）前序遍历（根---左---右）

1.遍历规则

若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。

2.遍历算法及代码实现

（1）递归版
cpp 复制代码 
void preOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) return;

	//处理根结点
	printf("%c ", root->data);
	
	//递归处理左子树
	preOrder(root->leftchild);

	//递归处理右子树
	preOrder(root->rightchild);
}
（2）非递归版（单栈法）
cpp 复制代码 
void preOrder_NoRecursion(BTNode* root)
{
	//0.判空，空树直接返回
	if (root == NULL) return;

    //1.申请一个栈，并将根节点入栈
	std::stack<BTNode*> st;
	st.push(root);

    //2.进入while循环，循环条件：栈不为空
	while (!st.empty())
	{
        //3.取出栈顶结点，并将其值打印处理
		BTNode* tmp = st.top();
		printf("%c ", tmp->data);
		st.pop();

        //4.将刚处理的tmp结点的两个孩子按照先右再左的顺序进行判断处理，如果存在则压入栈中
		if (tmp->rightchild != NULL)
		{
			st.push(tmp->rightchild);
		}
		if (tmp->leftchild != NULL)
		{
			st.push(tmp->leftchild);
		}
	}
    //5.当while结束，即栈空，遍历结束
}

（二）中序遍历（左---根---右）

1.遍历规则

若二叉树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树。

2.遍历算法及代码实现

（1）递归版
cpp 复制代码 
void inOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) return;

    //递归处理左子树
    inOrder(root->leftchild);

	//处理根结点
	printf("%c ", root->data);

	//递归处理右子树
	inOrder(root->rightchild);
}
（2）非递归版（单栈法）
cpp 复制代码 
void inOrder_NoRecursion(BTNode* root)
{
	//0.判空，空树直接返回
	if (root == NULL) return;

	//1.申请栈存储节点，tag标记节点是否为第一次遇见
	bool tag = true;
	std::stack<BTNode*> st;
	st.push(root);

	//2.栈不为空持续循环遍历
	while (!st.empty())
	{
		//3.首次遇见节点且存在左子树，持续向左入栈，捋完所有左分支
		while (tag && st.top()->leftchild != NULL)
		{
			st.push(st.top()->leftchild);
		}

		//4.左子树处理完毕，访问当前根节点、出栈
		BTNode* tmp = st.top();
		printf("%c ", tmp->data);
		st.pop();

		//5.判断并处理右子树，更新标记位状态
		if (tmp->rightchild != NULL)
		{
			//有右孩子：右节点入栈，标记为首次访问
			st.push(tmp->rightchild);
			tag = true;
		}
		else
		{
			//无右孩子：当前节点分支遍历完毕，后续节点为回退二次访问
			tag = false;
		}
	}
	//6.栈空，整棵树中序遍历结束
}

（三）后续遍历（左---右---根）

1.遍历规则

若二叉树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点。

2.遍历算法及代码实现

（1）递归版
cpp 复制代码 
void postOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) return;

    //递归处理左子树
    postOrder(root->leftchild);

    //递归处理右子树
	postOrder(root->rightchild);

	//处理根结点
	printf("%c ", root->data);
}
（2）非递归版
法一：双栈法
cpp 复制代码 
void postOrder_NoRecursion1(BTNode* root)
{
    //0.判空，空树直接返回
    if (root == NULL) return;

    //1.申请两个栈：S1用于遍历结点，S2用于逆序存储后序结果
    std::stack<BTNode*> S1;
    std::stack<BTNode*> S2;

    //2.根结点先入遍历栈S1
    S1.push(root);

    //3.S1不为空，持续遍历所有结点
    while (!S1.empty())
    {
        //4.S1栈顶结点出栈，存入结果栈S2（暂不打印）
        BTNode* tmp = S1.top();
        S2.push(tmp);
        S1.pop();

        //5.先左、后右入S1，保证后续S2出栈顺序为：左---右---根
        if (tmp->leftchild != NULL) S1.push(tmp->leftchild);
        if (tmp->rightchild != NULL) S1.push(tmp->rightchild);
    }

    //6.S1遍历完毕，S2中结点逆序输出即为后序遍历结果
    while (!S2.empty())
    {
        printf("%c ", S2.top()->data);
        S2.pop();
    }
}
法二：单栈法
cpp 复制代码 
void postOrder_NoRecursion2(BTNode* root)
{
	//0.判空，空树直接返回
	if (root == NULL) return;

    ///1.申请一个栈，额外申请bool tag，再额外申请BTNode *preNode
	std::stack<BTNode*> st;
	st.push(root);
	bool tag = true;         //标记是否首次访问节点
	BTNode* preNode = NULL;  //记录上一个已访问的节点

	//3.进入while循环，循环条件是栈不空即可
	while (!st.empty())
	{
		//4.1 tag为true：栈顶是新节点，优先遍历左子树，捋完所有左分支
		while (tag == true && st.top()->leftchild != NULL)
		{
			st.push(st.top()->leftchild);
			tag = false;
		}
		//4.2 tag为false：栈顶是回溯老节点，左子树已处理完毕，准备处理右子树

		//5.判定右子树是否未被处理
		//右孩子存在且不是上一个访问节点 说明右子树未遍历
		if (st.top()->rightchild != NULL && st.top()->rightchild != preNode)
		{
			st.push(st.top()->rightchild);
			tag = true;
		}

		//5.2 右子树为空 / 右子树已处理完毕：左右处理完成，访问根节点
		else
		{
			//6.处理根节点：出栈打印，更新标记位与前驱结点
			BTNode* tmp = st.top();
			printf("%c ", tmp->data);
			st.pop();
			tag = false;
			preNode = tmp;
		}
	}
	//7.栈空，后序遍历结束
}

（四）层序遍历

1.普通

（1）遍历规则

若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。

（2）遍历算法及代码实现
cpp 复制代码 
void Level_Traverse(BTNode* root)
{
	//0.判空，空树直接返回
	if (root == NULL) return;

	//1.申请队列，根结点入队
	std::queue<BTNode*> q;
	q.push(root);

	//2.队列不为空，持续循环遍历
	while (!q.empty())
	{
		//3.取出队头结点、访问数据、出队
		BTNode* tmp = q.front();
		printf("%c ", tmp->data);
		q.pop();

		//先左后右，子结点存在则入队，保证层序从左到右
		if (tmp->leftchild != NULL)
		{
			q.push(tmp->leftchild);
		}
		if (tmp->rightchild != NULL)
		{
			q.push(tmp->rightchild);
		}
	}
	//4.队列为空，遍历完成
}

2.正S

（1）遍历规则

若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在奇数层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问，在偶数层中，按从右到左的顺序对结点逐个访问。

（2）遍历算法及代码实现
cpp 复制代码 
void S_Level_Traverse(BTNode* root)
{
	//0.判空，空树直接返回
	if (root == NULL) return;

    //1.根结点（第一层/奇数层）入栈S1
	std::stack<BTNode*> s1, s2;
	s1.push(root);

	//2.两个栈任意一个非空，持续遍历
	while (!s1.empty() || !s2.empty())
	{
		//3.处理奇数层：S1非空、S2为空，从左向右打印
		while (!s1.empty())
		{
			BTNode* tmp = s1.top();
			printf("%c ", tmp->data);
			s1.pop();

			//先右后左入栈，保证下一层（偶数层）正序输出
			if (tmp->rightchild != NULL)
			{
				s2.push(tmp->rightchild);
			}
			if (tmp->leftchild != NULL)
			{
				s2.push(tmp->leftchild);
			}
		}

		//4.处理偶数层：S2非空、S1为空，从右向左打印
		while (!s2.empty())
		{
			BTNode* tmp = s2.top();
			printf("%c ", tmp->data);
			s2.pop();

			//先左后右入栈，保证下一层（奇数层）逆序输出
			if (tmp->leftchild != NULL)
			{
				s1.push(tmp->leftchild);
			}
			if (tmp->rightchild != NULL)
			{
				s1.push(tmp->rightchild);
			}
		}
	}
}

3.倒S

（1）遍历规则

若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在奇数层中，按从右到左的顺序对结点逐个访问，在偶数层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。

（2）遍历算法及代码实现
cpp 复制代码 
void S_Level_Traverse(BTNode* root)
{
	//0.判空，空树直接返回
	if (root == NULL) return;

    //1.根结点（第一层/奇数层）入栈S1
	std::stack<BTNode*> s1, s2;
	s1.push(root);

	//2.两个栈任意一个非空，持续遍历
	while (!s1.empty() || !s2.empty())
	{
		//3.处理奇数层：S1非空、S2为空，从右向左打印
		while (!s1.empty())
		{
			BTNode* tmp = s1.top();
			printf("%c ", tmp->data);
			s1.pop();

			//先左后右入栈，保证下一层（偶数层）逆序输出
            if (tmp->leftchild != NULL)
			{
				s2.push(tmp->leftchild);
			}
			if (tmp->rightchild != NULL)
			{
				s2.push(tmp->rightchild);
			}
		}

		//4.处理偶数层：S2非空、S1为空，从左向右打印
		while (!s2.empty())
		{
			BTNode* tmp = s2.top();
			printf("%c ", tmp->data);
			s2.pop();

			//先右后左入栈，保证下一层（奇数层）正序输出
			if (tmp->rightchild != NULL)
			{
				s1.push(tmp->rightchild);
			}
			if (tmp->leftchild != NULL)
			{
				s1.push(tmp->leftchild);
			}

		}
	}
}
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