C/C++数据结构之二叉树的遍历

概述

二叉树的遍历是指按照某种规则访问二叉树中所有节点的过程。遍历不仅是理解二叉树结构的基础，也是实现各种树操作的前提。二叉树的遍历顺序主要由根节点的访问时机决定，从而形成了三种深度优先遍历方式：前序、中序和后序。此外，还有基于层次的广度优先遍历方式：层序遍历。

深度优先遍历的特点是：沿着树的深度尽可能深地搜索，直到到达叶子节点或无法继续为止，然后回溯。广度优先遍历的特点是：按照树的层次从上到下、从左到右依次访问节点。

深度前序遍历

深度前序遍历的核心特点是：先访问根节点，然后再递归地遍历左子树和右子树。具体访问顺序如下：

1、访问当前节点（根节点）。

2、递归遍历左子树。

3、递归遍历右子树。

考虑下面的二叉树，其前序遍历的结果为：1 → 2 → 4 → 5 → 3。

cpp 复制代码

递归法是实现深度前序遍历最直观、最简洁的方式，直接体现了前序遍历的定义，示例代码如下。

cpp 复制代码

void PreorderTree(TreeNode* pRoot)
{
    if (pRoot == NULL)
    {
        return;
    }

    cout << pRoot->nData << " ";

    PreorderTree(pRoot->pLeft);

    PreorderTree(pRoot->pRight);
}

深度前序遍历的时间复杂度为O(n)，其中n是树中节点的数量，每个节点恰好被访问一次。空间复杂度为O(h)，其中h是树的高度。

深度中序遍历

深度中序遍历的核心特点是：在遍历完左子树后访问根节点，然后再遍历右子树。具体访问顺序如下：

1、递归遍历左子树。

2、访问当前节点（根节点）。

3、递归遍历右子树。

考虑下面的二叉树，其中序遍历的结果为：1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7。

cpp 复制代码

深度前序遍历采用了递归的方法实现，这里我们采用迭代法来实现深度中序遍历，示例代码如下。

cpp 复制代码

void InorderTreeIterative(TreeNode* pRoot)
{
    stack<TreeNode*> nodeStack;
    TreeNode* pCurrent = pRoot;

    while (pCurrent != NULL || !nodeStack.empty())
    {
        // 一直向左走到底，将路径上的节点压入栈
        while (pCurrent != NULL)
        {
            nodeStack.push(pCurrent);
            pCurrent = pCurrent->pLeft;
        }

        // 此时pCurrent为空，说明到达最左节点
        pCurrent = nodeStack.top();
        nodeStack.pop();

        // 访问该节点
        cout << pCurrent->nData << " ";

        // 转向右子树
        pCurrent = pCurrent->pRight;
    }
}

深度后序遍历

深度后序遍历的核心特点是：最后访问根节点，在遍历完左右子树之后才访问当前节点。具体访问顺序如下：

1、递归遍历左子树。

2、递归遍历右子树。

3、访问当前节点（根节点）。

考虑下面的二叉树，其后序遍历的结果为：4 → 5 → 2 → 3 → 1。

cpp 复制代码

使用递归法实现深度后续遍历相对比较简单，可参考下面的示例代码。

cpp 复制代码

void PostorderTree(TreeNode* pRoot)
{
    if (pRoot == NULL) 
    {
        return;
    }

    PostorderTree(pRoot->pLeft);

    PostorderTree(pRoot->pRight);

    cout << pRoot->nData << " ";
}

广度层序遍历

广度层序遍历的核心特点是：按层次访问，从根节点开始，逐层向下，每层从左到右访问所有节点。具体访问顺序如下：

1、访问第1层（根节点）。

2、访问第2层（根的子节点）。

3、访问第3层（第2层节点的子节点）。

4、依此类推，直到最后一层。

考虑下面的二叉树，其层序遍历的结果为：1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7。

cpp 复制代码

广度层序遍历推荐使用迭代法来实现，最自然的实现方式是使用队列数据结构，遵循"先进先出"的原则，示例代码如下。

cpp 复制代码

void LevelOrder(TreeNode* pRoot)
{
    if (pRoot == NULL)
    {
        return;
    }

    queue<TreeNode*> nodeQueue;
    nodeQueue.push(pRoot);

    while (!nodeQueue.empty())
    {
        // 取出队首节点
        TreeNode* pCurrent = nodeQueue.front();
        nodeQueue.pop();

        // 访问当前节点
        cout << pCurrent->nData << " ";

        // 将左子节点入队（如果存在）
        if (pCurrent->pLeft != NULL)
        {
            nodeQueue.push(pCurrent->pLeft);
        }

        // 将右子节点入队（如果存在）
        if (pCurrent->pRight != NULL)
        {
            nodeQueue.push(pCurrent->pRight);
        }
    }
}