【Classic 150 刷题计划】 LeetCode 274. H 指数 | C++ 二分答案法 (单调性降维打击)

LeetCode 274. H 指数

📌 题目描述

题目级别：中等

给你一个整数数组 citations ，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数。计算并返回该研究者的 h 指数 。

h 指数定义 ：一名科研人员的 h 指数是指他（她）至少发表了 h 篇论文，并且至少有 h 篇论文被引用次数大于等于 h 。如果 h 有多种可能的值，h 指数是其中最大的那个。

示例 1:
输入：citations = [3,0,6,1,5]
输出：3
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。由于研究者有 3 篇论文每篇至少被引用了 3 次，所以她的 h 指数是 3。

💡 破题思路：二分答案法 (Binary Search on Answer)

这道题除了常规的排序法以外，有一种极具"极客思维"的解法：二分答案。

为什么可以用二分？

因为 H 指数的成立条件具有绝对的单调性 。

假设我们在测试 H 指数是否能为 x：

如果满足条件（有 ≥x\ge x≥x 篇文章引用数 ≥x\ge x≥x），说明答案至少是 x，可能更大。
如果不满足条件，说明答案必然小于 x。

算法流程：

观察题目给定的数据范围，引用次数 citations[i] <= 1000，且论文总数 N≤5000N \le 5000N≤5000。这意味着 H 指数最大不可能超过 1000。
我们定义搜索区间为 [0, 1000]。
每次取中间值 mid，遍历一次数组（check 函数），统计引用数 ≥mid\ge mid≥mid 的论文数量。
如果满足要求，则收缩左边界 l = mid；如果不满足，收缩右边界 r = mid - 1。
最终 l 停下的位置，就是能满足条件的最大 H 指数。

⚠️ 极客细节避坑：

当我们在二分查找中写下 l = mid 时，计算 mid 的公式必须是向上取整的 mid = (l + r + 1) / 2。如果不加 1，当 l 和 r 只差 1 时，mid 会向下取整等于 l，导致区间无法缩小，从而陷入死循环。

💻 C++ 代码实现 (原汁原味作者版)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        // 根据题目数据范围，H指数的最大值不可能超过 1000
        int l = 0, r = 1000;

        // 二分查找寻找最大的可行解
        while (l < r)
        {
            // 向上取整，配合 l = mid 避免死循环
            int mid = (l + r + 1) / 2;

            // 如果当前的 mid 满足 H 指数条件，说明答案在 [mid, r]
            if (check(citations, mid)) l = mid;
            // 否则说明 mid 太大了，答案在 [l, mid - 1]
            else r = mid - 1;
        }

        return l;
    }

    // 辅助函数：验证是否有至少 x 篇论文的引用量 >= x
    // 💡 工程小贴士：在实际工业代码中，这里建议修改为 const vector<int>& citations
    // 以避免每次调用 check 时产生高昂的数组拷贝开销
    bool check(vector<int> citations, int x)
    {
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < citations.size(); i ++ )
        {
            if (citations[i] >= x) cnt ++ ;       
        }

        return cnt >= x;
    }
};