在开始讲题目之前，要介绍一下这类题目的整体思路，双指针的题目和滑动窗口的题目很像，都是通过两个指针进行移动来解决问题，只不过滑动窗口是两个指针往同一个方向移动，而双指针是两个指针从左右两边往中间移动
双指针的很多题目都需要借助单调性来解决问题，单调性则是通过暴力解法推导出来的
1.移动零
2.复写零
3.快乐数
题目给的信息帮我们大大降低了题目的难度，这个数最后只有两种可能，无限循环不为1,或者最后是1
我们以19和2来分别画图分析
这是19的分析过程
这是2的分析过程，可以发现。到最后2成环了
这个图就有点像之前学过的链表成环问题了元素，当最后都是一时，相当于也是成了一个环，所以，这道题就相当于有两种成环的链表，一个环里的元素都是1，一个环里的元素不为1，所以，这个问题就转化成了，判断环里元素是不是1。
我们假设链表成环，那么我们一定可以用快慢指针来检验，并且快慢指针一定会在环中相遇
因此，只要来判断相遇时的元素是不是1就好了
接下来开始实现代码
4.盛最多容器的水
题目来源：11. 盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）
看题目可能不太好理解，看图就可以理解了，目的就是要装最多的水
我们可以用图来分析
最简单的方法就是暴力枚举，找到最大的容量，但时间复杂度可能会太大了，也可能会超时
我们需要来找一个更巧妙的方法
我们先定义一个max，来储存可能最大的值，如果新的容量大于max，就把max更新为新的容量
用两个指针来控制左右的区间，以开头为左区间，结尾为右区间
先固定一个边界，比如，先将左边界固定，那么右边界就是可以动的，在右边界向内缩小的过程中，宽度是一直在减小的，假如右边界的高度大于等于左边界，那么高度不变；假如右边界的高度小于左边界，高度减小，不管怎么说，容量都是在减小的。
所以说，更新的边界需要是较小的那一个，这样才能够给高度带来变化的可能性
当两个变价相遇时，循环就结束了
接下来，来实现一下
5.有效三角形的个数
题目来源：611. 有效三角形的个数 - 力扣（LeetCode）
一开始想到的方法肯定都是暴力枚举，写三层循环，来找可能的三角形个数，但这样效率太慢了
我们来用一种更巧妙的解法，双指针
在开始找个数之前，我们可以先用排序来优化一下效率
我们都知道，三角形可以成立的条件是任意两边之和大于第三边
那么，假如，我们可以直接看一下，较小的两个数之和是否大于第三个数，就可以只判断一次
并且，将数组先进行排序，就能够让我们使用接下来的一种方法
我们可以用双指针来完成这道题目，用一个数组来进行举例
先选取最大数为一条边，然后分别选取剩下的数中的最大数和最小数为right和left
假如left和right加起来大于max说明能组成三角形，并且因为数组是排好序的，所以left右边的数也一定能够和right和max组成三角形，因此，我们让right--；假如left和right加起来小于等于max，说明不能组成三角形，并且，如果right是右边的任何数，都不可能与left的和大于max，所以，我们需要让left++；
当right-left<1时循环停止，进行下一次循环，max这个下标的最小值是2.
接下来开始实现代码
6.查找总价格为目标值的两个商品
题目来源：LCR 179. 查找总价格为目标值的两个商品 - 力扣（LeetCode）
这道题的思路跟找有效三角形的个数那题类似，暴力解法肯定可以，但是可以利用单调性来降低复杂度
因为价格是排升序的，我们一开始定义两个指针，一个指向开头一个指向末尾，判断两数之和与目标值的关系
如果大于目标值，那么right--；
如果小于目标值，left++；
如果等于，跳出循环；
最后将下标为left和right的元素放进数组就好了
7.两数之和
这道两数之和跟后面的三数之和，四数之和有关系，可以说这题是那两题的基础
我们先用示例1来分析
设置两个指针从左右两边往中间走，当两个数之和大于目标值时，让右边那个指针－－
当两个数之和小于目标值时，让左边那个指针++
一直找，最后就能够找到我们要的结果了
8.三数之和
三数之和的写法有借鉴前面的两数之和
先来分析一下题目，题目的要求是从容器中找到三个数之和等于0，我们可以换个思路来想，可以先固定一个数x，从剩下的数来找到和为-x的两个数
并且题目的要求是三元组不能重复，意味着不能有相同的三个数组成顺序不同的组
可以通过示例来观察
第一个和第二个结果都为0，但是只取其中一组
所以在完成该题的过程中，我们需要注意去重和边界问题
9.四数之和
四数之和的思路与三数之和基本类似，只不过外面多了一层循环
与三数之和相同，先对数组排序
我们以例1进行举例
我们需要找到四个数，使得这四个数之和等于目标值target
首先，我们将i固定在第一个位置，然后将j固定在i的下一个位置，然后让left在j的下一个位置，right在最后一个位置
一开始我需要找到四个数之和等于target，相当于target=numsi+numsj+numsleft+numsright
也就是说，我们要找到三个数的和等于target-numsi
继续往下推，就是要找到两个数之和等于numsleft+numsright
具体的思路与前面差不多，最重要的是，我们需要注意两个点和一种特殊情况
第一个点：越界，我们需要在每一个子循环检查是否越界
第二个点：去重，我们需要将重复的情况去除掉，因为我们是排好序的，所以这一点比较容易就可以做到了
特殊情况指的是假如数组的元素小于四，那么如果按照上述的思路就会导致越界，所以需要进行特殊的处理
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