刷题笔记:力扣第560题-和为k的子数组

1.拿到本题后首先想到的是滑动窗口法，设置左右指针l和r，右指针一直前进，当前子数组和大于等于k时左指针也前进，和为k的时候结果计数值+1。完整代码如下：

cpp 复制代码

 1. int subarraySum(int* nums, int numsSize, int k) {
 2.     int l = 0, r = 0;
 3.     int cnt = 0;
 4.     int sum = 0;
 5.  
 6.     while (r < numsSize){
 7.         sum += nums[r++];
 8.         while (l < r && sum >= k){
 9.             if (sum == k) cnt++;
10.             sum -= nums[l++];
11.         }
12.     }
13.  
14.     return cnt;
15. }

2.需要注意两点：

（1）当子数组和大于k时，左指针只前进一步不一定能将和重新变成小于k，所以判断代码应该用while而不是if。

（2）内部while循环需要记得加l < r边界条件，防止越界，且一定不能有等于号，因为当执行完sum += nums $r++$ 后，r可能就已经越界了，但此时仍在while循环内部，此时若允许l <= r就会导致l越界。

3.滑动窗口方法在本题是不正确的，因为本题的数组中出现了负数！这样就不满足"右指针前进，子数组和一定变大；左指针前进，子数组和一定变小"的核心逻辑。本题正确的方法是使用"前缀和"，即前缀和sum $i$ 的含义为数组从0到i所有元素的和。设和为k的子数组为 $i, i+1,... j$ ，则可以得出：

sum $j$ - sum $i -- 1$ = k

经过移项，可得：

sum $i -- 1$ = sum $j$ -- k

所以只需要设置一个哈希表，将所有前缀和统计进去，每次寻找sum $i -- 1$ 并将它的次数加到结果中即可。

4.基于以上思想，可写出完整代码如下：

cpp 复制代码

 1. // uthash哈希节点，key保存前缀和，cnt保存该前缀和出现的次数
 2. typedef struct {
 3.     int key;
 4.     int cnt;
 5.     UT_hash_handle hh;
 6. } HashEntry;
 7.  
 8. // 子数组和为k的数量，前缀和+哈希表优化
 9. int subarraySum(int* nums, int numsSize, int k) {
10.     // 哈希表头初始化为空
11.     HashEntry* hashTable = NULL;
12.     HashEntry* entry = NULL;
13.     // 初始化前缀和0，出现次数为1，对应前缀和从0开始的基准
14.     entry = (HashEntry*)malloc(sizeof(HashEntry));
15.     entry->key = 0;
16.     entry->cnt = 1;
17.     HASH_ADD_INT(hashTable, key, entry);
18.     // res记录符合条件子数组总数
19.     int res = 0;
20.     // sum记录当前前缀和
21.     int sum = 0;
22.     // 遍历数组，计算前缀和
23.     for (int i = 0; i < numsSize; i++){
24.         sum += nums[i];
25.         // 需要查找的前缀和：sum - k
26.         int target = sum - k;
27.         HashEntry* tmp = NULL;
28.         // 在哈希表查找target前缀和
29.         HASH_FIND_INT(hashTable, &target, tmp);
30.         // 如果存在，累加它出现的次数到结果
31.         if (tmp) res += tmp->cnt;
32.         // 查找当前前缀和sum，准备更新哈希表
33.         HASH_FIND_INT(hashTable, &sum, tmp);
34.         if (tmp == NULL){
35.             // 不存在该前缀和，新建节点加入哈希表，次数初始化为1
36.             tmp = (HashEntry*)malloc(sizeof(HashEntry));
37.             tmp->key = sum;
38.             tmp->cnt = 1;
39.             HASH_ADD_INT(hashTable, key, tmp);
40.         } else {
41.             // 已存在，次数+1
42.             tmp->cnt++;
43.         }
44.     }
45.     return res;
46. }

该算法时间复杂度和空间复杂度均为O(n)。

5.需要注意，在一开始需要将"前缀和为0"直接放进哈希表中，出现次数为1。这样才能保证"当前前缀和正好等于k"时能正确地将结果+1。

6.本题核心代码中一定要保证"先查找前缀和，再添加当前前缀和"。因为当k = 0时，如果先添加了当前前缀和，就会在后续查到自己，导致结果错误地多加了1。在本题要做到"用现在的状态去匹配过去的历史记录"，每次查找的都是历史记录，所以一定要坚守"先查后存"原则。