5 个800比特大状态置换算法的设计与分析
下面是 5 个风格完全不同的 800 比特大状态置换设计。它们都只定义在 800 比特状态上的可逆置换，不涉及密钥调度；若要用作带密钥置换，可在轮常量或轮函数中注入密钥材料。这些设计为创意/教学性质，未经过完整密码分析。
1. CUBE-800 ：三维晶格与三轴 MDS 扩散
风格 ：三维魔方、几何分层扩散
状态布局 ：
800 比特 = 100 字节，排列为 5×5×4
的三维字节网格：
A i j k , i,j∈ Z 5 , k∈ Z 4
轮函数 ：
- Z 轴 S 盒混淆
对每个固定 i j
，把 4 个字节组成的列做可逆变换：
a 0 a 1 a 2 a 3 ↦ M 4 S a 0 S a 1 S a 2 S a 3
其中 S
是 8 比特可逆 S 盒，M 4
是 AES MixColumns 的 4×4
MDS 矩阵。
- X 轴扩散
对每个固定 j k
，把 5 个字节视为列向量，乘以一个 5×5
可逆 MDS 矩阵 M 5x
。 - Y 轴扩散
对每个固定 i k
，乘以另一个 5×5
可逆 MDS 矩阵 M 5y
。 - Z 轴扩散
对每个固定 i j
，再次乘以 4×4
可逆 MDS 矩阵 M 4z
。 - 轮常量异或
每个字节异或与轮数、位置相关的常量。
建议轮数 ：12
可逆性 ：每层都可逆，因此整体是置换。
创意点：像三维魔方一样沿三条轴交替进行 MDS 扩散，混淆与扩散完全几何化。
2. ORIGAMI-800 ：折纸式非平衡广义 Feistel
风格 ：折纸折叠、非平衡广义 Feistel、数据相关旋转
状态布局 ：
800 比特 = 5 个 160 比特分支：
X 0 , X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ∈ 0 1 160
轮函数 F: 0 1 160 → 0 1 160
：
- 将 160 比特输入拆成 5 个 32 比特字 w 0 ,..., w 4
。 - 对每个 w i
执行可逆 ARX 混合：
w i ← w i ( w i ⋘7 , w i ← w i + w i ⋘13 2 32 , w i ← w i ( w i ⋙17
- 数据相关旋转：由 w 4
的低 5 比特控制每个字的旋转量：
r= w 4 32 , w i ← w i ⋘r
- 对每个 32 比特字按字节应用可逆 S 盒。
一轮广义 Feistel ：
T←F X 0
Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 = X 1 T X 2 X 3 X 4 X 0
建议轮数 ：16
可逆性：给定输出 Y 0 ... Y 4
，先恢复 X 0 = Y 4
，再算 F X 0
，即可恢复 X 1 = Y 0 F X 0
，其余直接得到。
创意点：利用折纸折叠的意象，让大量状态只通过一个窄而深的 F
函数与分支旋转逐步混合。
3. SWARM-800 ：二维元胞自动机与群体扩散
风格 ：仿生群体、元胞自动机、局部邻域规则
状态布局 ：
800 比特 = 100 字节，排列为 10×10
二维网格：
C i j , i,j∈ Z 10
轮函数 ：
- 可逆 S 盒层
对每个字节独立应用 8 比特可逆 S 盒：
C i j ←S C i j
- 行扩散
对每一行 10 个字节，乘以一个可逆 10×10
循环矩阵。该矩阵由与 x 10 -1
互素的多项式生成，例如：
a x =1+2x+3 x 3 + x 5 +7 x 7 ∈ GF2 8 x
- 列扩散
对每一列 10 个字节，乘以另一个可逆循环矩阵。 - 局部邻域混合
对每个单元加入局部邻域影响：
C i j ←C i j C i+1 j C i j+1 C i+1 j+1
其中下标模 10。
- 轮常量异或
建议轮数 ：10
可逆性 ：S 盒、循环矩阵、邻域线性混合均为可逆操作。
创意点：用简单局部规则在二维网格上产生长距离扩散，类似群鸟或蚁群的信息素传播。
4. GEAR-800 ：非交换齿轮箱与数据相关旋转
风格 ：机械齿轮、ARX、三角扫描、非交换混合
状态布局 ：
800 比特 = 25 个 32 比特字：
g 0 ,g 1 ,...,g 24
轮函数 ：
轮内包含两个方向相反的扫描。
前向扫描 ，i=0
到 24
：
t←0
若 i≥1
：
t←t+ g i-1 ⋘ g i-1 32
若 i≥3
：
t←t ( g i-3 ⋙ g i-2 32
最后：
g i ← g i +t 2 32
后向扫描 ，i=24
到 0
：
t←0
若 i≤23
：
t←t+ g i+1 ⋘ g i+1 32
若 i≤21
：
t←t ( g i+3 ⋙ g i+2 32
最后：
g i ←g i t
最后对整个状态异或轮常量。
建议轮数 ：12
可逆性：前向扫描中第 i
个字只依赖已经更新过的低索引字，因此可以逆序减去；后向扫描同理。整个轮函数可逆。
创意点：模拟齿轮箱中主动轮、从动轮与咬合关系，用两个相反方向的三角扫描实现非对称扩散，且旋转量由相邻字的数据实时决定。
5. LATTICE-800 ：理想格循环乘法与模 2 32
结构
风格 ：格密码、环乘法、循环格扩散
状态布局 ：
800 比特 = 25 个 32 比特字：
v 0 ,v 1 ,...,v 24 ∈ Z 2 32
轮函数 ：
- 非线性层 S 32
对每个 32 比特字执行可逆变换：- 先拆成 4 个字节，每个字节通过 8 比特可逆 S 盒；
- 再执行 32 比特可逆线性混合：
x←x ( x⋘13 ( x⋙17
- 理想格线性层
将状态视为环
R= Z 2 32 x / x 25 -1
中的元素。乘以一个固定可逆多项式：
a x =1+2x+3 x 2 +5 x 3 +7 x 4 +11 x 5 +13 x 6
即：
v newi = j=0 24 a j ⋅ v oldi-j 25 2 32
其中 a j
是 a x
的系数。
- 轮常量模加
每个字加上轮相关的 32 比特常量。
建议轮数 ：10
可逆性：a x
的常数项为奇数，且在模 2 下与 x 25 -1
互素，因此循环矩阵在模 2 32
下可逆，故整轮可逆。
创意点：借用理想格和环 LWE 的结构，用环多项式乘法作为主扩散层，风格接近格密码。
这 5 个设计分别走了三维几何、非平衡 Feistel、元胞自动机、机械 ARX 和理想格乘法五条完全不同的路线。它们共同展示了 800 比特大状态置换可以有很多非常规构造方式。