PINN物理信息神经网络的隧道通风降尘预测研究，让神经网络自己学会流体方程

让神经网络自己「学会」流体方程：一次隧道通风降尘的 PINN 复现

前几天翻到一篇讲隧道通风降尘的论文，方法是用物理信息神经网络预测爆破后的粉尘扩散。隧道粉尘这事看着离生活很远，但背后牵着一条很硬的线，尘肺病。

我把论文里的主要方法用 MATLAB 复现了一遍，从合成风场、粉尘输运求解，到六物理场网络、联合损失训练、多级降尘方案比选，跑通了一整条链路。

这篇就把工程里做了什么、怎么做的、哪些参数是我拍的、结果到底好不好，一次讲清楚。

先说结论，方法论上这套东西是成立的，但快速模式的精度还很粗糙，原因我放在文末老实交代。

01 · 为什么隧道降尘值得用 PINN 来做

隧道爆破后，掌子面前方会瞬间腾起一团高浓度粉尘，局部峰值能到几百 mg/m³，典型工况下初期平均值也在 40 mg/m³ 上下。工人要在里面继续作业，长期吸入就是尘肺。

工程上有两条主流路径。

一条是 CFD 数值模拟，把 Navier--Stokes 方程和颗粒输运方程一起解出来，精度高、可解释性强。问题是贵。换一个通风方案、改一处风管出口位置，就得重新划分网格重算一遍，一次可能几个小时起步，很难支撑现场快速比选。

另一条是纯数据驱动的神经网络，喂监测数据、输出浓度。它快，但有两个硬伤，一是训练需要大量带标注的实测数据，二是网络本身不懂守恒，外推到没见过的工况就容易崩。

PINN 的思路是第三条，把控制方程直接写进损失函数，让网络在拟合数据的同时，也被物理规律约束着。

工程上多花的算力换来了两样东西，数据需求大幅下降，以及预测结果天然满足连续性、动量这类基本物理。

一句话概括，它把「解方程」变成了「训练一个必须守规矩的网络」。

02 · 这个工程到底做了什么

复现工程用 MATLAB R2025b 实现，代码组织成一个 +tunneldust 包加一个主程序 $main.m$ (file:///d:/Sideline/MBD/物理信息/基于物理信息神经网络的隧道通风降尘预测研究/基于物理信息神经网络的隧道通风降尘预测研究MATLAB代码/main.m)。核心功能有六块。

第一，物理一致的合成参考场。用流函数构造出带风管射流、大尺度回流和局部涡旋的风场，再解一遍粉尘对流扩散方程，得到一份「真值」。因为论文没有公开原始监测数据，工程里这份参考场全部标记为合成数据。

第二，六物理场神经网络。一次前向就同时输出速度 u、v，压力 p，湍动能 k，耗散率 epsilon，以及粉尘浓度 C。

第三，联合损失训练。物理方程残差、边界条件、初始场、监测数据四部分一起优化。

第四，验证与全场预测。在 25、50、75 m 三个距离断面上算 RMSE、MAE、R²、MAPE，并输出整个计算域的浓度场。

第五，多级协同降尘方案比选。把环向水幕、中压喷雾、定向喷雾导流、辅助轴流风机以及多措施协同放在同一套求解器里比较，量化累计暴露量的削减。

第六，中文核心期刊风格的图件自动导出，一共 11 张，矢量 PDF 加 600 dpi 位图都给。

上面这张图是网络结构和计算域的对应关系。横轴 0 到 100 m，0 是洞口，100 是掌子面，风管出口定在 85 m 处。

03 · 技术路线与算法步骤

整条链路是六步，从合成数据一路走到方案比选。

text 复制代码

[1] 生成物理一致的合成参考场
      流函数风场  →  守恒有限体积求解粉尘输运  →  带噪声的虚拟监测数据
                                    │
[2] 构建六物理场网络                 │
      输入 (x,y,t) → 4~6 层全连接 + tanh → 输出 (u,v,p,k,ε,C)
                                    │
[3] 联合损失训练  ←──────────────────┘
      L = L_物理 + L_边界 + L_初值 + 1.5 × L_数据
      Adam + 梯度裁剪 + 最佳验证检查点
                                    │
[4] 评估指标与全场预测
      RMSE / MAE / R² / MAPE，25、50、75 m 分组
                                    │
[5] 多级协同降尘方案比选
      6 种方案 → 累计暴露量、超限面积、峰谷浓度
                                    │
[6] 图件导出（中文期刊风格，PDF + 600 dpi PNG）

几个细节值得单独说。

配点用的是分层采样。 物理方程残差不依赖监测数据，需要在整个时空域里随机撒点。纯随机撒点容易留大空洞，工程里对 x、y、t 三个维度分别分层再打乱，效果接近拉丁超立方，但不用额外工具箱。

边界条件拆成四类分开采样。 洞口、上下壁面、掌子面、风管出口，各自抽取等量配点。壁面走无滑移加零法向浓度梯度，掌子面是不可穿透面，风管出口强制给到 15 m/s。

训练时保存验证损失最低的那一版网络。 不是最后一步，是最佳检查点。因为 PINN 的损失并不单调下降，后期偶尔会反弹。

matlab 复制代码

results = main(Mode="quick", DataSource="synthetic", UseGPU="auto");

上面这行就是完整入口。quick 是 4 层、每层 64 个神经元、3000 次迭代，用来快速验证流程。paper 换到 6 层、128 宽、50000 次迭代。

04 · 公式原理：六个物理场怎么塞进损失函数

这一节是全文最硬的部分，但也是最值得看的。网络输入是无量纲坐标 (x, y, t)，输出上面说的六个场。训练时对输出自动微分，算出来的导数代进控制方程，残差越小越好。

连续性方程，保证流体不可压缩。

∂u∂x+∂v∂y=0\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0∂x∂u+∂y∂v=0

二维非稳态动量方程，左端是惯性项加压力梯度，右端是分子粘性与湍流粘性的扩散。

ρ(∂u∂t+u∂u∂x+v∂u∂y)+∂p∂x−ρ(ν+νt)∇2u=0\rho\left(\frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y}\right) + \frac{\partial p}{\partial x} - \rho(\nu + \nu_t)\nabla^2 u = 0ρ(∂t∂u+u∂x∂u+v∂y∂u)+∂x∂p−ρ(ν+νt)∇2u=0

湍流粘性用 k--epsilon 模型闭合。

νt=Cμk2ε\nu_t = C_\mu \frac{k^2}{\varepsilon}νt=Cμεk2

湍动能 k 与耗散率 epsilon 的输运方程，这两条决定了湍流的产生与耗散。

∂k∂t+u∂k∂x+v∂k∂y−(ν+νtσk)∇2k−Gk+ε=0\frac{\partial k}{\partial t} + u\frac{\partial k}{\partial x} + v\frac{\partial k}{\partial y} - \left(\nu + \frac{\nu_t}{\sigma_k}\right)\nabla^2 k - G_k + \varepsilon = 0∂t∂k+u∂x∂k+v∂y∂k−(ν+σkνt)∇2k−Gk+ε=0

∂ε∂t+u∂ε∂x+v∂ε∂y−(ν+νtσε)∇2ε−C1Gkεk+C2ε2k=0\frac{\partial \varepsilon}{\partial t} + u\frac{\partial \varepsilon}{\partial x} + v\frac{\partial \varepsilon}{\partial y} - \left(\nu + \frac{\nu_t}{\sigma_\varepsilon}\right)\nabla^2 \varepsilon - C_1 G_k \frac{\varepsilon}{k} + C_2 \frac{\varepsilon^2}{k} = 0∂t∂ε+u∂x∂ε+v∂y∂ε−(ν+σενt)∇2ε−C1Gkkε+C2kε2=0

其中湍流产生项 Gk=νtS2G_k = \nu_t S^2Gk=νtS2，应变率 S=2ux2+2vy2+(uy+vx)2S = \sqrt{2u_x^2 + 2v_y^2 + (u_y + v_x)^2}S=2ux2+2vy2+(uy+vx)2 。

粉尘走对流---扩散---沉降方程，最后那个一次项就是沉降汇。

∂C∂t+u∂C∂x+v∂C∂y−Dt∇2C+wsC=0\frac{\partial C}{\partial t} + u\frac{\partial C}{\partial x} + v\frac{\partial C}{\partial y} - D_t \nabla^2 C + w_s C = 0∂t∂C+u∂x∂C+v∂y∂C−Dt∇2C+wsC=0

扩散系数 DtD_tDt 里带了湍流贡献，Dt=D0+νt/σtD_t = D_0 + \nu_t / \sigma_tDt=D0+νt/σt。

总损失长这样。

Ltotal=LPDE+LBC+LIC+1.5 Ldata\mathcal{L}{total} = \mathcal{L}{PDE} + \mathcal{L}{BC} + \mathcal{L}{IC} + 1.5\,\mathcal{L}_{data}Ltotal=LPDE+LBC+LIC+1.5Ldata

数据项前面那个 1.5 是权重，往上抬一点，让网络别只顾着满足方程、完全无视实测点。

两个工程上的关键处理，直接决定训练能不能收敛。

一是每一个方程残差都按特征量做了无量纲化。不然压力的量级和浓度差好几个数量级，总损失会被大项牵着走，小项等于没优化。

二是对 k、epsilon、C 三个必须为正的量，输出层接了数值稳定的 Softplus，杜绝训练中途出现负浓度、负湍动能把整个损失带崩。

matlab 复制代码

positive = @(z) max(z,0) + log(1+exp(-abs(z))) + 1e-6;

行吊着这行代码，看着不起眼，是复现能跑通的前提之一。

05 · 参数设定

参数全部集中在一个配置文件 $defaultConfig.m$ (file:///d:/Sideline/MBD/物理信息/基于物理信息神经网络的隧道通风降尘预测研究/基于物理信息神经网络的隧道通风降尘预测研究MATLAB代码/+tunneldust/defaultConfig.m) 里，方便替换。

几何与气流，来自论文设定。

参数	取值	说明
计算域长度	100 m	洞口 0 m 到掌子面 100 m
计算域宽度	11 m	距底板 1.5 m 的水平截面
风管出口位置	(85, 8.2) m	直径 1.0 m
风管出口风速	15 m/s	压入式通风

物性与湍流参数。 论文明确给出的三个直接采用，其余标注为工程补充值。

参数	取值	来源
空气密度 rho	1.225 kg/m³	常温常压
动力粘度 mu	1.81e-5 Pa·s	常温空气
C_mu	0.09	工程补充
C2	1.9	论文给定
sigma_k	1.0	论文给定
sigma_epsilon	1.2	论文给定
湍流 Schmidt 数	0.70	工程补充
粉尘扩散系数	0.035 m²/s	工程补充
沉降率 w_s	5e-4 s⁻¹	工程补充

时间设定。 取爆破后的绝对秒数，300 s 对应论文监测起点，监测窗到 900 s，每 60 s 一个断面。

网络与训练，分两档。

项目	quick	paper
隐藏层数	4	6
每层神经元	64	128
迭代次数	3000	50000
物理配点批量	1024	8192
学习率	1e-3	1e-3
数据损失权重	1.5	1.5
梯度裁剪阈值	1.0	1.0

优化器是 Adam，一阶矩、二阶矩衰减率分别 0.9 和 0.999。梯度裁剪阈值设为 1.0，防的是 PINN 常见的梯度爆炸。

说实话这几个没给的参数，湍流 Schmidt 数、扩散系数、沉降率，是我按常见取值填的，不是论文原值。 换现场条件的话，这几项应该一起改。

06 · 运行环境

MATLAB R2025b，Deep Learning Toolbox 必需；
GPU 训练可选，需要 Parallel Computing Toolbox 加一块兼容的 NVIDIA 显卡；
CPU 能跑完整流程，paper 模式会慢很多；
随机种子默认 1729，保证结果可复现。

本次复现跑的是 quick 模式加合成数据，全程 CPU，没用到 GPU ，最佳验证损失收敛到 6.68e-4。工程会在 outputs/run_模式_时间戳/ 下建独立目录，模型、指标、配置、运行环境、中文日志、图件一次性落盘，不覆盖历史结果。

另外它留了一个真实数据的入口。

matlab 复制代码

results = main(Mode="quick", DataSource="csv", DataFile="data/my_monitoring.csv");

把 time_s、x_m、y_m、dust_mg_m3 四列填进模板 CSV 就能跑。缺哪个物理量，数据损失就只对现有的算，控制方程照样约束六个输出。

07 · 跑出来的结果，和我不太满意的地方

先说训练过程。总损失从开局 1.51e5 一路压到 0.663，验证损失从 0.61 降到 6.68e-4，两条曲线都平稳收敛，没出现发散。

上图是总损失和各分量的收敛曲线，能看到物理损失、边界损失、数据损失各自在往下走。

但下面这个必须老实讲。

快速模式下，验证集总体 RMSE 是 27.1 mg/m³，平均相对误差 87.5%，三个断面的 R² 全是负的。

距掌子面	RMSE (mg/m³)	MAE (mg/m³)	R²	MAPE
25 m	35.72	23.12	−0.126	100.7%
50 m	22.37	19.26	−1.097	80.9%
75 m	20.76	17.78	−3.389	80.9%

R² 为负，意思很直白，这个 3000 步的快速模型还不如直接用平均值去蒙。 原因不是方法错，是训练量远远不够，4 层 64 宽的网络、3000 次迭代，对六场耦合的 PINN 来说只是热身。论文级复现要上到 6 层 128 宽、50000 次迭代，以及真正的实测数据。

所以这份结果的价值在于「流程完全跑通、指标真实计算」，而不是「精度对齐论文」。 工程里所有 RMSE、R² 都是从预测值实打实算出来的，没有为了好看去调数。

全场浓度云图能看到浓度从掌子面向洞口衰减的大趋势，方向是对的。

降尘方案这部分反而比较有参考价值，因为它是用同一套守恒求解器横向比的，相对关系可靠。

方案	最终均值 (mg/m³)	最终峰值 (mg/m³)	累计暴露量削减
基准通风	31.78	46.44	0%
环向水幕	24.29	36.75	14.1%
中压喷雾	20.74	34.97	17.1%
定向喷雾与导流	20.95	36.30	16.7%
辅助轴流风机	31.78	46.86	≈0%
多措施协同	9.85	23.05	40.1%

单措施里中压喷雾效果最好，削减暴露量 17%。但真正拉开差距的是多措施协同，累计暴露量直接砍掉 40%，最终浓度均值压到 9.85 mg/m³，峰值从 46 降到 23。

值得一提的是辅助轴流风机这一档，单项几乎没贡献。它只改了风场没加粉尘汇，说明光靠加大风量、不配合捕集，对已经悬浮的粉尘作用有限。

这个结论其实挺反直觉，工程里常见的思路是「风越大越好」，但模型给出的信号是降尘的关键在捕集，不在吹散。

08 · 这套方法能用在哪

把方法本身抽出来，它至少能落到这么几个场景。

通风方案前期比选。 网络训练好之后，改风管位置、换风速、调通风时序，都是重新前向推理一次的事，秒级出结果，比 CFD 重算快得多，适合方案筛。

现场浓度实时预测。 结合随钻随测的监测数据，网络可以做粉尘浓度的短时外推，给作业人员避险和喷雾系统触发提供依据。

职业健康暴露评估。 累计暴露量这个量本身就是职业健康评价的核心指标，模型能给出不同工序下的时空暴露分布。

参数反演。 反过来用，拿实测浓度去标定沉降率、湍流 Schmidt 数这类难测参数，这是纯数据模型做不到的。

方法迁移。 隧道只是受限空间的一个例子，矿井巷道、地铁站台、地下管廊，凡是「气流加颗粒物耦合」的场景，这套思路都能搬。

09 · 写在最后

复现这件事最有意思的地方，不是把指标做到多漂亮，而是你会在每一步都撞上「物理约束和数据拟合到底怎么平衡」这个真问题。

网络想要的是一组能穿住所有监测点的参数，方程想要的是一个处处守恒的解，两者经常打架。权重怎么设、无量纲怎么配、边界采多少点，全是手工活。

这次快速模式的结果谈不上好，但它证明了一件事，当网络被方程约束着长大，它的预测至少在物理上是站得住的，不会给出一个违反守恒定律的漂亮答案。 这大概就是 PINN 相对纯数据模型最值钱的地方。

论文作者没有公开原始监测数据和完整的湍流闭合参数，工程里所有默认数据都是科学模拟生成的合成数据，结果不能当作论文原始数据引用。降尘方案的比较适合做方法验证，不能替代现场通风设计或职业健康评估。

工程代码和全部图件在 $项目目录$ (file:///d:/Sideline/MBD/物理信息/基于物理信息神经网络的隧道通风降尘预测研究) 下，跑一遍：

matlab 复制代码

results = main(Mode="quick", DataSource="synthetic", UseGPU="auto");