相切于球体上定点的平面

文章目录


1.问题描述

该问题同二维平面上求解过圆上一点的直线问题类似。

2.已知条件

已知球体表面上一点P, 球心C,求球面上P点的切面M。

3.求解

令向量 n = P − C n = P-C n=P−C,则 u = ( n y , − n x , 0 ) , v = u × n u=(n_y,-n_x,0),v=u\times n u=(ny,−nx,0),v=u×n

平面 M = P + t ⋅ u + m ⋅ v M = P+t\cdot u +m\cdot v M=P+t⋅u+m⋅v

4.Code

matlab 复制代码
close all;
clear;


rng default;

C = rand(1,3);
r = rand();
t = rand(1,2)*pi;
P = C + [r*cos(t(1))*sin(t(2)), r*sin(t(1))*sin(t(2)), r*cos(t(2))];

t = linspace(0, 2*pi, 50);
u = linspace(0, 2*pi, 50);
[t,u] = meshgrid(t,u);

x = C(1) + r*cos(t).*sin(u);
y = C(2) + r*sin(t).*sin(u);
z = C(3) + r*cos(u);

n = normalize(P - C,'norm');
m = [0, n(3), -n(2)];
l = cross(m,n);
c1 = linspace(-1,1,20);
c2 = linspace(-1,1,20);
[c1,c2] = meshgrid(c1,c2);
xx = P(1) + c1*m(1) + c2*l(1);
yy = P(2) + c1*m(2) + c2*l(2);
zz = P(3) + c1*m(3) + c2*l(3);


figure;
mesh(x,y,z);
axis equal
hold on
mesh(xx,yy,zz)
hold on
scatter(P(1),P(2), P(3),'filled')
相关推荐
YuTaoShao1 分钟前
【LeetCode 热题 100】994. 腐烂的橘子——BFS
java·linux·算法·leetcode·宽度优先
Wendy14418 小时前
【线性回归(最小二乘法MSE)】——机器学习
算法·机器学习·线性回归
拾光拾趣录8 小时前
括号生成算法
前端·算法
渣呵9 小时前
求不重叠区间总和最大值
算法
拾光拾趣录9 小时前
链表合并:双指针与递归
前端·javascript·算法
好易学·数据结构9 小时前
可视化图解算法56:岛屿数量
数据结构·算法·leetcode·力扣·回溯·牛客网
香蕉可乐荷包蛋10 小时前
AI算法之图像识别与分类
人工智能·学习·算法
chuxinweihui10 小时前
stack,queue,priority_queue的模拟实现及常用接口
算法
tomato0910 小时前
河南萌新联赛2025第(一)场:河南工业大学(补题)
c++·算法
墨染点香11 小时前
LeetCode Hot100【5. 最长回文子串】
算法·leetcode·职场和发展