leetcode 334. 递增的三元子序列

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 numsi < numsj < numsk ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = 1,2,3,4,5

输出：true

解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意

示例 2：

输入：nums = 5,4,3,2,1

输出：false

解释：不存在满足题意的三元组

示例 3：

输入：nums = 2,1,5,0,4,6

输出：true

解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums3 == 0 < nums4 == 4 < nums5 == 6

提示：

1 <= nums.length <= 5 * 105

-231 <= numsi <= 231 - 1

进阶：你能实现时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗？

思路一，采用最长递增子序列的方式来做，维护一个递增的数组，逻辑类似 最长上升子序列，时间复杂度为 O(n*logn)，空间复杂度为 O(n), 代码如下：

class Solution:
    
    ## 查找 nums(递增) 比 target 大的最左边元素的 index(若存在相等的则返回相等的)
    def findTarget(self, nums, target):
        l, r = 0, len(nums)-1
        while l < r:
            mid = int((l+r)/2)
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] < target:
                l = mid + 1
            else:
                if mid == 0:
                    return 0
                else:
                    if nums[mid-1] > target:
                        r = mid-1
                    elif nums[mid-1] == target:
                        return mid-1
                    else:
                        return mid
        return l


    def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
        if len(nums) < 3:
            return False
        res = []
        res.append(nums[0])
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i] > res[len(res)-1]:
                res.append(nums[i])
            elif nums[i] < res[len(res)-1]:
                index = self.findTarget(res, nums[i])
                res[index] = nums[i]
            if len(res) >= 3:
                return True
        return len(res) >= 3

思路2，用一个 left 数组表示从左一直到当前位置之前的最小值，right 数组表示从有到当前位置之后的最大值，这样时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)

思路3 采用贪心法，初始时，另 first = nums0, second = 正无穷大，从左往右遍历时执行下述操作：

1.若 numsi > second, return True

2.若 numsi > first, second = numsi

3. else 用 first = numsi

class Solution:

    def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
        if len(nums) < 3:
            return False
        first = nums[0]
        second = pow(2, 31)-1  ## first < second
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i] > second:
                return True
            if nums[i] > first:
                second = nums[i]
            elif nums[i] < first:
                first = nums[i]
        return False