给你一个整数数组 nums ,判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。
如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ,使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ,返回 true ;否则,返回 false 。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3,4,5]
输出:true
解释:任何 i < j < k 的三元组都满足题意
示例 2:
输入:nums = [5,4,3,2,1]
输出:false
解释:不存在满足题意的三元组
示例 3:
输入:nums = [2,1,5,0,4,6]
输出:true
解释:三元组 (3, 4, 5) 满足题意,因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6
提示:
1 <= nums.length <= 5 * 105
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
进阶:你能实现时间复杂度为 O(n) ,空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗?
思路一,采用最长递增子序列的方式来做,维护一个递增的数组,逻辑类似 最长上升子序列,时间复杂度为 O(n*logn),空间复杂度为 O(n), 代码如下:
python
class Solution:
## 查找 nums(递增) 比 target 大的最左边元素的 index(若存在相等的则返回相等的)
def findTarget(self, nums, target):
l, r = 0, len(nums)-1
while l < r:
mid = int((l+r)/2)
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
l = mid + 1
else:
if mid == 0:
return 0
else:
if nums[mid-1] > target:
r = mid-1
elif nums[mid-1] == target:
return mid-1
else:
return mid
return l
def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
if len(nums) < 3:
return False
res = []
res.append(nums[0])
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] > res[len(res)-1]:
res.append(nums[i])
elif nums[i] < res[len(res)-1]:
index = self.findTarget(res, nums[i])
res[index] = nums[i]
if len(res) >= 3:
return True
return len(res) >= 3
思路2,用一个 left 数组表示从左一直到当前位置之前的最小值,right 数组表示从有到当前位置之后的最大值,这样时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)
思路3 采用贪心法,初始时,另 first = nums[0], second = 正无穷大,从左往右遍历时执行下述操作:
1.若 nums[i] > second, return True
2.若 nums[i] > first, second = nums[i]
- else 用 first = nums[i]
python
class Solution:
def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
if len(nums) < 3:
return False
first = nums[0]
second = pow(2, 31)-1 ## first < second
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] > second:
return True
if nums[i] > first:
second = nums[i]
elif nums[i] < first:
first = nums[i]
return False