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🍉个人简介：陈童学哦，目前正在学习C/C++、Java、算法等方向，一个正在慢慢前行的普通人。
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Day5集训
- 前言
- [A - 关于gcd](#A - 关于gcd)
- [B - gcd区间](#B - gcd区间)
- [C - Cipher Shifer](#C - Cipher Shifer)
- [D - 质数筛](#D - 质数筛)
- [E - 完全平方数](#E - 完全平方数)
- [F - Vika and Her Friends](#F - Vika and Her Friends)
- 总结
前言
因参加了我校的ACM暑期集训为之后的xcpc等赛事做准备，所以就有了此文哈哈。本文主要复盘做题的过程以及一些感悟，便于复习巩固。辣么现在废话也不多说啦，直接往下看吧哈哈。
A - 关于gcd
来源： 洛谷P4549 【模板】裴蜀定理
算法标签：数学、最大公约数、gcd不定方程
解题思路
这题要用到裴蜀定理(或称贝祖定理)，那么这个勾八定理是干啥的，怎么用呢？它其实就是二元一次方程ax+by=c存在整数解时c应为a、b的最小公约数。但是这里要注意将负数变为正后再求。
示例代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,res;
int gcd(int x,int y)
{
return !y?x:gcd(y,x%y); 辗转相除法求最大公约数
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a;
a=a>0?a:-a;
res=gcd(res,a);
}
cout<<res;
}B - gcd区间
来源： 洛谷P1890 gcd区间
算法标签：数学
解题思路
这题就是求所给区间的最大公约数，我看有大佬用线段树做的（但是我不会哈哈），我用动规思想做的
示例代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,k[1005][1005],d,p;
int main()
{
cin>>a>>b;
for(int i=1;i<=a;i++)
cin>>k[i][i];
for(int i=a-1;i>=1;i--)
for(int j=i+1;j<=a;j++)
k[i][j]=__gcd(k[i][i],k[i+1][j]);
for(int i=1;i<=b;i++)
{
cin>>d>>p;
cout<<k[d][p]<<endl;
}
}C - Cipher Shifer
来源： CodeforcesA. Cipher Shifer
解题思路
遍历字符串并更新字符即可
示例代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
for(int i=0;i<t;i++)
{
cin>>n;
char c[110],b;
cin>>c;
b=c[0];
for(int j=1;j<n;j++)
{
if(b==c[j])
{
cout<<c[j];
j++;
b=c[j];
}
}
if(i!=t-1)
cout<<endl;
}
}D - 质数筛
解题思路
这题其实写个判断素数的函数就OK了，对啦，质数就是素数哦！
示例代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
bool judge(int x)
{
if(x<=1)
return false;
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
{
if(x%i==0)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>m;
if(judge(m))
cout<<m<<" ";
}
}E - 完全平方数
来源： 洛谷P8754 [蓝桥杯 2021 省 AB2] 完全平方数
算法标签：数论、素数判断、质数、筛法
解题思路
完全平方数想必大家都听过撒，而完全平方数有一个性质：完全平方数的质因子的指数一定为偶数。
什么意思呢？如：36=2^2 x 3^2= 6^2
示例代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,x=1;
int main()
{
cin>>n;
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
{
int cnt=0;
while(n%i==0)
cnt++,n/=i;
if(cnt%2==1)
x*=i;
}
x*=n;
cout<<x;
}F - Vika and Her Friends
来源： CodeforcesA. Vika and Her Friends
解题思路
如果距离为奇数，那么就抓不住Vika，只有为偶数时才能抓住（我也不知道怎么说啦）
示例代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
int n,m,k;
int x,y,a,b,flag;
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
flag=0;
cin>>n>>m>>k>>x>>y;
for(int i=0;i<k;i++)
{
cin>>a>>b;
if((abs(x-a)+abs(y-b))%2==0)
flag=1;
}
if(flag)
printf("NO\n");
else
printf("YES\n");
}
}总结
ADay5的题主要是数论的题。
算法：数论、最大公约数
感悟：想要学好算法，数学还是不能落下的呀（手动哭脸）
总结：数论的题偏数学里的解题思路