3的幂，给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false。

题记：

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3^x

示例 1：

输入：n = 27
输出：true

示例 2：

输入：n = 0
输出：false

示例 3：

输入：n = 9
输出：true

示例 4：

输入：n = 45
输出：false

提示：

-2 ^ 31 <= n <= 2 ^ 31 - 1

进阶：你能不使用循环或者递归来完成本题吗？

题目来源：

作者：LeetCode

链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/top-interview-questions-easy/xnsdi2/

来源：力扣（LeetCode）

解题方法：

自己敲的：

一：循环，一直乘以3，判断是否有等于该整数的数存在

php 复制代码

function isPowerOfThree($n) {
   //循环
   if($n == 3 || $n == 1)
       return true;
   $start = 3;
   while($start && $start <= $n){
       $start = $start * 3;
       if($start == $n){
           return true;
       }
   }
   return false;
}

二：递归，一直除以3

php 复制代码

function isPowerOfThree($n) {
   //递归
    if($n == 1)
        return true;
    if($n > 0 && $n % 3 == 0 && $this->isPowerOfThree($n / 3))
        return true;
    return false;
}

官方方法：（其实也就是一直乘以3）

php 复制代码

function isPowerOfThree($n) {
    $flag = true;
    $num  = 0;
     while($flag){
         $x = pow(3,$num);	//3的num次方
         $num++;
         if($x > $n){
             $flag = false;
             return false;
         }  
         if($x == $n){
             $flag = false;
             return true;
         } 
     }   
}

其他方法：

一：一直除以3

一种最简单的方式就是判断n是否能够被3整除，如果能够被3整除就除以3，直到不能被3整除为止，最后判断n是否等于1，代码比较简单，来看下

java 复制代码

public boolean isPowerOfThree(int n) {
    if (n > 1)
        while (n % 3 == 0)
            n /= 3;
    return n == 1;
}

转换为PHP代码为：

php 复制代码

function isPowerOfThree($n) {
    //一直除以3
    if($n > 1){
        while($n % 3 == 0){
            $n /= 3;
        }
    }
    return $n == 1; 
}

二：递归方式解决（同上面的递归方法，只是简化了写法）

还可以改为递归的方式，一行代码解决

java 复制代码

public boolean isPowerOfThree(int n) {
    return n > 0 && (n == 1 || (n % 3 == 0 && isPowerOfThree(n / 3)));
}

转换为PHP代码为：

php 复制代码

function isPowerOfThree($n) {
	return $n > 0 && ($n == 1 || ($n % 3 == 0 && $this->isPowerOfThree($n / 3))); 
}

三：算术表达式计算

先来普及一波数学知识

对数的乘法法则： log(ab) = log(a) + log(b)

对数的乘法法则表明，两个数相乘的对数等于这两个数分别对数后的和。例如，log(10100) = log(10) + log(100) = 1 + 2 = 3。

对数的除法法则： log(a/b) = log(a) - log(b)

对数的除法法则表明，两个数相除的对数等于这两个数分别对数后的差。例如，log(100/10) = log(100) - log(10) =

2 - 1 = 1。

对数的幂法法则： log(a^b) = blog(a)

对数的幂法法则表明，一个数的幂的对数等于这个数的对数乘以幂的指数。例如，log(10^3) = 3log(10) = 3*1 = 3。

对数的换底公式： loga(b) = logc(b)/logc(a)

对数的换底公式表明，任意两个底不同的对数可以用一个公共底的对数来表示。例如，log2(8) = log10(8)/log10(2) =

0.903/0.301 = 3。

java 复制代码

public boolean isPowerOfThree(int n) {
    return (Math.log10(n) / Math.log10(3)) % 1 == 0;	
    //对照对数的换底公式
    //log3(n)
}

四：找到最大幂

题中n的范围是 -2^31 <= n <= 2^31 - 1 ，而在这个范围内3的最大幂是1162261467，在比他大就超过int表示的范围了，我们直接用它对n求余即可，过求余的结果是0，说明n是3的幂次方

java 复制代码

public boolean isPowerOfThree(int n) {
    return (n > 0 && 1162261467 % n == 0);
}

转换为PHP代码为：

php 复制代码

function isPowerOfThree($n) {
	return ($n > 0 && 1162261467 % $n == 0); 
}

方法来源：

作者：数据结构和算法

链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/top-interview-questions-easy/xnsdi2/?discussion=xhUFcs

来源：力扣（LeetCode）