论文笔记--GloVe: Global Vectors for Word Representation

[1. 文章简介](#1. 文章简介)
[2. 文章概括](#2. 文章概括)
[3 文章重点技术](#3 文章重点技术)
- [3.1 两种常用的单词向量训练方法](#3.1 两种常用的单词向量训练方法)
- [3.2 GloVe](#3.2 GloVe)
- [3.3 模型的复杂度](#3.3 模型的复杂度)
[4. 文章亮点](#4. 文章亮点)
[5. 原文传送门](#5. 原文传送门)
[6. References](#6. References)

1. 文章简介

标题：GloVe: Global Vectors for Word Representation
作者：Jeffrey Pennington, Richard Socher, Christopher D. Manning
日期：2014
期刊：EMNLP

2. 文章概括

文章提出了一种新的单词表示的训练方法：Glove。该方法结合了基于统计方法和基于上下文窗口方法的优势，在多个下游任务上超越了当下SOTA方法的表现。

3 文章重点技术

3.1 两种常用的单词向量训练方法

现有的两类常用的单词向量训练方法为

基于矩阵分解的方法，如LSA会首先计算一个term-document矩阵，每一列表示每个文档中各个单词的出现频率，然后进行奇异值分解；HAL则会首先计算一个term-term共现矩阵。但此类方法会被频繁出现的the, and等单词影响，计算相似度的时候该类对语义影响很小的单词会占较大的比重。
基于上下文窗口的方法，如Word2Vec[1]。此类方法没有用到语料中的统计信息，可能无法捕捉到数据中的重复现象。

3.2 GloVe

为了解决上述两种方法存在的问题，文章提出了一种Global Vectors(GloVe)单词嵌入方法，可以直接捕获语料中的统计信息。

首先，我们计算单词共现矩阵 X X X，其中 X i j X_ij Xij表示单词 j j j出现在单词 i i i的上下文的次数。令 X i = ∑ k X i k X_i = \sum_k X_{ik} Xi=∑kXik表示任意单词出现在单词 i i i上下文的总次数，则 P i j = X i j X i P_{ij} = \frac {X_ij}{X_i} Pij=XiXij表示单词 j j j出现在单词 i i i的上下文的概率。

为了得到每个单词的嵌入 w i w_i wi，文章首先需要假设一种嵌入 w i , w j w_i, w_j wi,wj和共现矩阵之间的关系式。为此，文章给出一个示例：如下表所示，假设考虑单词i="ice"，j="steam"，则k="solid"时，由于"solid"和"ice"相关性更高，所以 P i k / P j k P_{ik}/P_{jk} Pik/Pjk应该大一点，下表中实验结果为8.9；如果k="gas"，和"steam"的相关性更高，从而 P i k / P j k P_{ik}/P_{jk} Pik/Pjk应该小一点，下表中实验结果为 8.5 × 1 0 − 2 8.5 \times 10^{-2} 8.5×10−2；如果k="water"和二者均相关或k="fashion"和二者均不相关，则 P i k / P j k P_{ik}/P_{jk} Pik/Pjk应该接近1，如下表中的 1.36 1.36 1.36和 0.96 0.96 0.96。

为此，文章选择通过单词 i , j i,j i,j之间的概率比值来进行建模： F ( w i , w j , w ~ k ) = P i k P j k F(w_i, w_j, \tilde{w}k) = \frac {P{ik}}{P_{jk}} F(wi,wj,w~k)=PjkPik，其中 w i , w j , w ~ k w_i, w_j, \tilde{w}k wi,wj,w~k分别表示 i , j , k i, j, k i,j,k的词向量， w ~ \tilde{w} w~也是待学习的参数，和 w w w本质上没有区别，只是通过不同的初始化得到的，用于区分探针单词( k k k)和共现单词，类似transformer中的Q，K含义。考虑到单词空间一般是线性的，我们用 w i − w j w_i - w_j wi−wj表示向量之间的差异： F ( w i − w j , w ~ k ) = P i k P j k F(w_i- w_j, \tilde{w}k) = \frac {P{ik}}{P{jk}} F(wi−wj,w~k)=PjkPik，又因为上式左边的输入为两个向量，右边为标量，故我们考虑用向量的点积： F ( ( w i − w j ) T w ~ k ) = P i k P j k F((w_i -w_j)^T\tilde{w}k) = \frac {P{ik}}{P_{jk}} F((wi−wj)Tw~k)=PjkPik。由于单词的共现矩阵中，单词和上下文单词是任意指定的，我们可以自由交换当前单词和上下文单词，从而我们要保证交换 w ↔ w ~ w \leftrightarrow \tilde{w} w↔w~和 X ↔ X T X \leftrightarrow X^T X↔XT后上式仍然成立，故我们首先需要 F F F为一个同态映射： F ( ( w i − w j ) T w ~ k ) = F ( w i T w ~ k ) F ( w j T w ~ k ) F((w_i -w_j)^T\tilde{w}k) = \frac {F(w_i^T\tilde{w}k)}{F(w_j^T\tilde{w}k)} F((wi−wj)Tw~k)=F(wjTw~k)F(wiTw~k)，从而有 F ( w i T w ~ k ) = P i k = X i k X i F(w_i^T\tilde{w}k) = P{ik} = \frac {X{ik}}{X_i} F(wiTw~k)=Pik=XiXik。由于上式的解为 F = exp ⁡ F=\exp F=exp，从而 exp ⁡ ( w i T w ~ k ) = P i k = X i k X i ⟹ w i T w ~ k = log ⁡ P i k = log ⁡ ( X i k X i ) = log ⁡ ( X i k ) − log ⁡ ( X i ) \exp (w_i^T \tilde{w}k) = P{ik} = \frac {X{ik}}{X_i}\\\implies w_i^T \tilde{w}k = \log P{ik} = \log \left(\frac {X{ik}}{X_i}\right) = \log(X_{ik}) - \log (X_i) exp(wiTw~k)=Pik=XiXik⟹wiTw~k=logPik=log(XiXik)=log(Xik)−log(Xi)；其次考虑到上式的 log ⁡ ( X i ) \log (X_i) log(Xi)与 k k k无关，故可以写作偏差 b i b_i bi，再增加 w ~ k \tilde{w}k w~k的偏差 b ~ k \tilde{b}k b~k，我们得到 w i T w ~ k + b i + b ~ k = log ⁡ ( x i k ) w_i^T \tilde{w}k + b_i + \tilde{b}k = \log(x{ik}) wiTw~k+bi+b~k=log(xik)满足上述对称要求。在此基础上增加权重函数 f ( X i j ) f(X{ij}) f(Xij)可以保证共现太频繁的元素不会被过分的重视，且稀有的共现元素也不会被过分重视。这就要求 f f f满足非递减且有明确上界，如下函数满足条件： f ( x ) = { ( x / x m a x ) α i f x < x m a x , 1 , o t h e r w i s e f(x) = \begin{cases}(x/x{max})^{\alpha} \quad &if \ x < x{max},\\1, \quad &otherwise \end{cases} f(x)={(x/xmax)α1,if x<xmax,otherwise。函数曲线如下图所示

3.3 模型的复杂度

文章证明，当 α = 1.25 \alpha = 1.25 α=1.25时交过较好，此时模型的复杂度为 O ( ∣ C ∣ ) \mathcal{O}(|\mathcal{C}|) O(∣C∣)，其中 C \mathcal{C} C表示语料库。相比于其他基于上下文窗口的方法复杂度 O ( V 2 ) \mathcal{O}(V^2) O(V2)更低。

4. 文章亮点

文章提出了基于将上下文窗口和共现矩阵结合的词向量嵌入方法GloVe，数值实验表明，GloVe在单词相似度、单词类比和NER等任务上相比于其他SOTA方法有明显提升。

5. 原文传送门

[GloVe: Global Vectors for Word Representation](GloVe: Global Vectors for Word Representation)

6. References

[1] 论文笔记--Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space