双周赛109
37分钟AK，T3初始值写错WA一次，满足
检查数组是否是好的【LC2784】
给你一个整数数组
nums，如果它是数组base[n]的一个排列，我们称它是个 好 数组。
base[n] = [1, 2, ..., n - 1, n, n]（换句话说，它是一个长度为n + 1且包含1到n - 1恰好各一次，包含n两次的一个数组）。比方说，base[1] = [1, 1]，base[3] = [1, 2, 3, 3]。如果数组是一个好数组，请你返回
true，否则返回false。**注意：**数组的排列是这些数字按任意顺序排布后重新得到的数组。
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思路：排序+模拟
排序后的好数组满足以下条件
- i ∈ 0 , n − 2 i \in 0,n-2 i∈0,n−2时，满足 n u m s i = = i + 1 numsi==i+1 numsi==i+1
- 最后一位满足 n u m s n − 1 = = n − 1 numsn- 1==n - 1 numsn−1==n−1
如果符合返回true，否则返回false
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实现
javaclass Solution { public boolean isGood(int[] nums) { int n = nums.length; Arrays.sort(nums); for (int i = 0; i < n - 1; i++){ if (i + 1 != nums[i]){ return false; } } return nums[n - 1] == n - 1; } }- 复杂度
- 时间复杂度： O ( n log n ) \mathcal{O}(n \log n) O(nlogn)
- 空间复杂度： O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n)
- 复杂度
将字符串中的元音字母排序【LC2785】
给你一个下标从 0 开始的字符串
s，将s中的元素重新 排列 得到新的字符串t，它满足：
- 所有辅音字母都在原来的位置上。更正式的，如果满足
0 <= i < s.length的下标i处的s[i]是个辅音字母，那么t[i] = s[i]。- 元音字母都必须以他们的 ASCII 值按 非递减 顺序排列。更正式的，对于满足
0 <= i < j < s.length的下标i和j，如果s[i]和s[j]都是元音字母，那么t[i]的 ASCII 值不能大于t[j]的 ASCII 值。请你返回结果字母串。
元音字母为
'a'，'e'，'i'，'o'和'u'，它们可能是小写字母也可能是大写字母，辅音字母是除了这 5 个字母以外的所有字母。
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思路：模拟+排序
先遍历一遍字符串，统计元音字符，将其按升序排序；再遍历一遍字符串，生成结果，辅音字母直接添加进sb中，元音字母按升序添加进sb中
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实现
javaclass Solution { public String sortVowels(String s) { int n = s.length(); StringBuilder sb = new StringBuilder(); boolean[] isVowel = new boolean[n]; List<Character> vowels = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < n; i++){ char c = s.charAt(i); if (isVowel(c)){ isVowel[i] = true; vowels.add(c); } } Collections.sort(vowels, (c1, c2) -> c1 - c2); int j = 0; for (int i = 0; i < n; i++){ if (isVowel[i]){ sb.append(vowels.get(j)); j++; }else{ sb.append(s.charAt(i)); } } return sb.toString(); } public boolean isVowel(char c){ return c == 'a' || c == 'e' || c == 'i' || c == 'o' || c == 'u' || c == 'A' || c == 'E' || c == 'I' || c == 'O' || c == 'U'; } }- 复杂度
- 时间复杂度： O ( n log n ) \mathcal{O}(n\log n) O(nlogn)
- 空间复杂度： O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n)
- 复杂度
访问数组中的位置使分数最大【LC2786】
给你一个下标从 0 开始的整数数组
nums和一个正整数x。你 一开始 在数组的位置
0处，你可以按照下述规则访问数组中的其他位置：
- 如果你当前在位置
i，那么你可以移动到满足i < j的 任意 位置j。- 对于你访问的位置
i，你可以获得分数nums[i]。- 如果你从位置
i移动到位置j且nums[i]和nums[j]的 奇偶性 不同，那么你将失去分数x。请你返回你能得到的 最大 得分之和。
注意 ，你一开始的分数为
nums[0]。
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思路：dp
使用 d p i 0 / 1 dpi0/1 dpi0/1记录截止目前以奇数/偶数为末尾的最大分数。
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状态转移
当前状态有前一个存在的状态转移得到，如果奇偶性不同，需要进行扣分
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如果 n u m s i numsi numsi为奇数，当前状态可以由前一个奇数状态转移，或者由前一个偶数状态转移，此时还需要扣分，保留较大值
d p i 0 = m a x ( d p i − 1 0 , d p i − 1 1 + n u m s i − x ) dpi0=max(dpi-10,dpi-11+numsi-x) dpi0=max(dpi−10,dpi−11+numsi−x) -
如果 n u m s i numsi numsi为偶数，当前状态可以由前一个奇数状态转移，或者由前一个偶数状态转移，此时还需要扣分，保留较大值
d p i 1 = m a x ( d p i − 1 1 , d p i − 1 0 + n u m s i − x ) dpi1=max(dpi-11,dpi-10+numsi-x) dpi1=max(dpi−11,dpi−10+numsi−x) -
1 < = n u m s i , x < = 1 0 6 1 <= numsi, x <= 10^6 1<=numsi,x<=106，设置无效状态为最小值，不会影响结果
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初始状态取决于 n u m s 0 nums0 nums0的奇偶性
- 如果 n u m s 0 nums0 nums0为奇数， d p 0 0 = n u m s 0 , d p 0 1 = I n t e g e r . M I N _ V A L U E dp00=nums0,dp01=Integer.MIN\_VALUE dp00=nums0,dp01=Integer.MIN_VALUE
- 如果 n u m s 0 nums0 nums0为偶数， d p 0 1 = n u m s 0 , d p 0 0 = I n t e g e r . M I N _ V A L U E dp01=nums0,dp00=Integer.MIN\_VALUE dp01=nums0,dp00=Integer.MIN_VALUE
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实现
用变量表示
javaclass Solution { public long maxScore(int[] nums, int x) { long odd = Long.MIN_VALUE, even = Long.MIN_VALUE; int n = nums.length; long res = nums[0]; if (nums[0] % 2 == 0){ even = nums[0]; }else{ odd = nums[0]; } for (int i = 1; i < n; i++){ if (nums[i] % 2 == 0){ even = Math.max(even, even + nums[i]); // if (odd != Long.MIN_VALUE){ even = Math.max(odd + nums[i] - x, even); // } res = Math.max(res, even); }else{ odd = Math.max(odd, odd + nums[i]); // if (even != Long.MIN_VALUE){ odd = Math.max(even + nums[i] - x, odd); // } res = Math.max(res, odd); } } return res; } }- 复杂度
- 时间复杂度： O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n)
- 空间复杂度： O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1)
- 复杂度
将一个数字表示成幂的和的方案数【LC2787】
给你两个 正 整数
n和x。请你返回将
n表示成一些 互不相同 正整数的x次幂之和的方案数。换句话说，你需要返回互不相同整数[n1, n2, ..., nk]的集合数目，满足n = n1x + n2x + ... + nkx。由于答案可能非常大，请你将它对
109 + 7取余后返回。比方说，
n = 160且x = 3，一个表示n的方法是n = 23 + 33 + 53。
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思路：01背包
- 我们能够取的数字为「小于等于 n n n的正整数的
x次幂」，需要满足的条件为「取的所有数之和为 n n n」，这些数有限并且只能取一次，因此可以转化为01背包问题- 物品重量为数值，价值为方案数1，求解背包容量为 n n n的总价值
- d p j dpj dpj：数目总和为 j j j的总方案数
- 我们能够取的数字为「小于等于 n n n的正整数的
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实现
javaclass Solution { public static final int MOD = (int)(1e9 + 7); public int numberOfWays(int n, int x) { List<Integer> nums = new ArrayList<>();// 所有可能的x的幂 int res = 0; for (int i = 1; Math.pow(i, x) <= n; i++){ nums.add((int)Math.pow(i, x)); } // 01背包问题，不可重复 int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 1; for (int i = 0; i < nums.size(); i++){ for (int j = n; j >= nums.get(i); j--){ dp[j] = (dp[j] + dp[j - nums.get(i)]) % MOD; } } return dp[n]; } }- 复杂度
- 时间复杂度： O ( n ∗ m ) \mathcal{O}(n*m) O(n∗m)，m为物品个数
- 空间复杂度： O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n)
- 复杂度