文章目录
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- 【可更换其他算法，`获取资源`请见文章第6节：资源获取】
- [1. 蜣螂优化算法DBO](#1. 蜣螂优化算法DBO)
- [2. 变分模态分解VMD](#2. 变分模态分解VMD)
- [3. 核极限学习机KELM](#3. 核极限学习机KELM)
- [4. 部分代码展示](#4. 部分代码展示)
- [5. 仿真结果展示](#5. 仿真结果展示)
- [6. 资源获取](#6. 资源获取)
【可更换其他算法，获取资源请见文章第6节：资源获取】
1. 蜣螂优化算法DBO
蜣螂优化算法可参考DBO介绍
2. 变分模态分解VMD
变分模态分解（Variational Mode Decomposition，简称VMD）是一种信号分解和降噪方法，用于从复杂的信号中提取出不同的成分或模态。
VMD是在2014年由Konstantin Dragomiretskiy和Dominique Zosso提出的。它基于变分原理，通过最小化信号的复杂度和不同成分之间的相互影响，将信号分解成多个固有模态（Intrinsic Mode Functions，简称IMFs）。IMFs是具有不同频率和振幅的函数，相当于将原始信号分解成一系列振动模态。
VMD适用于处理非线性和非平稳信号，例如振动信号、生物信号、地震信号、图像信号等。它在信号处理、振动分析、图像处理等领域有广泛的应用，特别是在提取信号中的隐含信息和去除噪声方面表现出色。
各个功率模态分量 u k u_{k} uk的频谱通过希尔伯特转换被传送至基带，并将其与一个指标对应的估计中心频率 w k w_{k} wk相对应，最终通过解调信号高斯平滑度来估算该带宽，从而将该约束的变分问题表达为：
式中， u k u_{k} uk代表第 k k k个功率模态分量； w k w_{k} wk代表功率模态分量的中心频率； δ ( t ) \delta (t) δ(t)代表单位冲击函数。同时，采用二次惩罚算子及拉格朗日乘子达到排除以上因素的限制的目的，将上面式子的最小化问题转变为下面式子的无约束优化问题。
式中， α \alpha α代表惩罚算子，在时间序列信号中混有噪声可保证其重构后的精度； λ \lambda λ代表拉格朗日的乘子； ⊗ \otimes ⊗表示卷积算子。
随后更新功率模态分量 u k u_{k} uk，即：
式中， i i i和 n n n都是代表不同参数取得的任意值； ω \omega ω表示信号从时间域向 t t t频率域变换的符号； u ^ \hat{u} u^、 f ^ ( ω ) \hat{f} (\omega ) f^(ω)和 λ ^ ( ω ) \hat{\lambda} (\omega) λ^(ω)是傅里叶变换后的 u {u} u、 f ( ω ) {f} (\omega ) f(ω)和 λ ( ω ) {\lambda} (\omega ) λ(ω)。
最终，以上面式子同样的方式更新 ω k n + 1 \omega_{k}^{n+1} ωkn+1与 λ k n + 1 \lambda_{k}^{n+1} λkn+1即可。
当满足特定的判别精度 δ \delta δ后，终止循环迭代。
式中， ε \varepsilon ε表示收敛进度。最终，将原功率序列分解为 k k k个窄频段IMF。
3. 核极限学习机KELM
KELM模型是在 ELM 的基础上延伸建立的，ELM 模型中的随机映射被替换成了核映射，通过把低维问题转换到完整的内积空间里解决，可以极大地减少网络的复杂性，与 ELM 相比具备更强的学习泛化能力和稳定性。
ELM算法采用随机生成各个神经元连接权值和阈值，这会导致算法的波动和不稳定，所以在ELM 算法中当映射函数 h ( x ) h(x) h(x)为未知时，引入了核函数，KELM 的数学描述如下：
式中， H H H表示隐含层输出矩阵； K ( x i , x j ) K(x_{i},x_{j}) K(xi,xj)表示核函数，本文采用RBF核函数，即：
式中， g g g为核参数。可以得到KELM的输出函数表达式为：
式中， β \beta β为输出权值矩阵； T T T为目标输出矩阵； I I I为单位矩阵； C C C为正则化系数。
综上，KELM的核参数 g g g和正则化系数 C C C是影响预测性能的重要因素，这也正是本文所使用的优化算法需要优化的两个参数。
4. 部分代码展示
matlab
%% 蜣螂算法参数设置
% 优化参数的个数dim为2 。
% 目标函数
fun = @getObjValue;
dim = 2;
% 优化参数的取值上下限（正则化系数C 核函数参数矩阵g ）
lb = [25 2];
ub = [60 5];
%% 参数设置
pop =20; %种群数量
Max_iteration=100;%最大迭代次数
%% 优化(调用函数)
[Best_pos,Best_score,Convergence_curve]=DBO(pop,Max_iteration,lb,ub,dim,fun);
x=Best_pos ; %最优个体
C = x(1); %正则化系数
Kernel_type = 'RBF'; %核函数名
Kernel_para = x(2); %核函数参数矩阵
matlab
output_train=shuchu(nn(1:geshu),:);
output_test=shuchu(nn((geshu+1):end),:);
figure
plot(output_train )
hold on
plot(train_simu1 )
legend('真实值','预测值')
title('训练集')
figure
plot(output_test )
hold on
plot(test_simu1 )
legend('真实值','预测值')
title('测试集')
figure
plot(Convergence_curve)
title('适应度曲线')
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度')
%%
reay = output_train; % 真实数据
prey = train_simu1 ; % 仿真数据
reay = reshape(reay,1,size(reay,1)*size(reay,2)); % 真实数据
prey = reshape(prey,1,size(prey,1)*size(prey,2)); % 仿真数据
num=length(reay);%统计样本总数
error=prey-reay; %计算误差
mae=sum(abs(error))/num; %计算平均绝对误差
me=sum((error))/num; %计算平均绝对误差
mse=sum(error.*error)/num; %计算均方误差
rmse=sqrt(mse); %计算均方误差根
r=min(min(corrcoef(prey,reay)));
R2=r*r;5. 仿真结果展示
6. 资源获取
可以获取完整代码资源，可更换其他群智能算法。